Perlicka: Proč hádáme špatně obvod kruhu?

Na ScienceWorldu jsme si již představili celou řadu matematických paradoxů, chytáků či úloh, jejichž řešení je antiintuitivní. Následující příklad je dost triviální: nejprve dostaneme za úkol obtočit Zemi na rovníku provazem. Poté dostaneme za úkol prodloužit tento provaz tak, aby obtočil Zemi metr nad rovníkem – musíme tedy nějaký provaz přidat.

Sdílet

Druhá část. Dostaneme za úkol obtočit na rovníku Měsíc. A nyní opět obtočit Měsíc metr nad rovníkem. Opět musíme provaz přidat. Otázka zní, v jakém případě budeme muset prodloužit provaz o větší úsek.

Odpověď je jednoduchá, v obou případech stejně. Výpočet je triviální, stačí si vyjádřit oba obvody a zjistit, o kolik je musíme prodloužit (2PíR, 2Pí(R+X), tj. prodloužení vždy o 2PíX, v našem zadání X je 1 metr).

Zdroj: Leonard Mlodinow: Eukleidovo okno, Slowart 2007

Pokud tuto úlohu zadáte (opravdu jsem zkoušel), téměř všichni ale odpoví, že k „pozvednutí“ většího obvodu budete potřebovat přidat více provazu. Ti, kdo odpoví dobře, tak učiní spíše na základě psychologie – tuší chyták, a proto neřeknou výsledek, který je první napadne, ale zvolí druhou možnost, eventuálně si to prostě spočítají.

Proč nás náš mozek takhle mate? Vždyť analogickou úlohu, zda je je třeba více malty k prodloužení kratší nebo delší zdi o metr, odpoví všichni správně...

Přitom tady nejde o žádné triky s pravděpodobnostmi, sebereferencí, žádný paradox. Cožpak nás evoluce nevybavila ani k tomu, abychom dokázali chápat délku a obvod?

autor Pavel Houser

Další články z rubriky

Související články

Tagy

paradoxy · matematické

pridat Linkuj | Jagg | Delicious | Facebook | vybrali.sme.sk

Komentáře

06.02.09, 17:45 vaiwa

zjednoduseni

Poprvé jsem toto slyšel jen jako hádanku, kdy se mne ptali o kolik bych prodlouzil onen provázek který lezi presne na zemi na rovniku aby byl o jeden metr nad nim.

Po chvilce jsem si to spocial, ale dost me to prekvapilo ze staci jen nejakych tech 6 metrů. Citil jsem ze to musi byt nejake nepredstavitelne kilometry a ono se to smrklo na takový kousek :D

05.02.09, 12:21 Creator_of_Myths

Výměra, ne oplocení

Myslím, že k omylu dochází, protože lidská mysl má sklon pracovat spíš s výměrou pozemku než s jeho oplocováním. Bylo by určitě zajímavé zjistit, jak se změní odpovědi, když se v tom příkladu bude pracovat se čtvercem o zvětšující se straně (nebo pro dokonalost zmatení s rostoucí úhlopříčkou).

04.02.09, 17:29 pavelhouser

odkaz

k te preferenci logaritmickych stupnic - jen pro poradek pridavam odkaz na starsi clanek
http://scienceworld.cz/psychologie/v-amazonii-preferuji-logaritmicke-stupnice-508

04.02.09, 12:42 Drake

právě naopak

Evoluce nás vybavila logaritmickým vnímáním, takže cítímě že přidávat k velkému je daleko náročnější než přidávat k malému (na logaritmické stupnici).

Pro vzdělanější lidi zase kružnice chybně evokuje kruh a to je přece plocha která roste s druhou mocinou základního rozměru, tzn. když chci zvětšit základní rozměr velkého bude mě to stát daleko víc plochy než když chci zvětšit rozměr malého.

V tom právě spočívá ohromná síla matematiky a fyziky - umožňuje nám odpoutat se od primitivních návyků a základních zkušeností, spočítat velikosti nebeských těles, vyprojektovat mrakodrapy a mosty a vůbec všechny ty civilizační vymoženosti, které by bez vzorečků a čísel nevznikly.

Napsat vlastní komentář

Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.

Science World