Paradoxní hra s mincemi

Dostanete šanci, jak se dostat z pekla ven. Můžete si hodit mincí a když padne panna, jste volný a můžete odejít do nebe. Padne-li orel, zůstanete v pekle navěky. Jestliže hodíte mincí dnes, pak pravděpodobnost, že padne panna, bude 1/2. Hodíte-li mincí až zítra, pak pravděpodobnost, že padne panna, vzroste na 3/4...

Sdílet

Řekněme, že jste se za trest po smrti ocitli v pekle. Po několika dnech se před vámi objeví Satan a učiní vám jistou nabídku. Bůh totiž přikázal, že vám má být prokázána určitá milost. Satan tedy vymyslel následující plán. Skutečně dostanete šanci, jak se dostat z pekla ven. Můžete si hodit mincí a když padne panna, jste volný a můžete odejít do nebe. Padne-li orel, zůstanete v pekle navěky. Mince však není nestranná, tj. není tomu tak, že hlava a orel padnou ve stejném množství případů. O tom, jaký výsledek bude pravděpodobnější, rozhoduje Satan. Jestliže hodíte mincí dnes, pak pravděpodobnost, že padne panna, bude 1/2 (což se rovná 1 – 1/2). Hodíte-li mincí až zítra, pak pravděpodobnost, že padne panna, vzroste na 3/4 (neboli 1 – 1/2 na 2).

Alternativa, podle níž se dostanete ven z pekla, má vysokou pozitivní hodnotu; alternativa, podle níž zůstanete v pekle navěky, má vysokou negativní hodnotu. Navíc platí, že tato dvě čísla jsou stejná v obou dnech, tj. dnes i zítra. Je sice pravda, že když odložíte svůj pokus až na zítra, pak budete muset strávit v pekle jeden den navíc. Co to však je proti tomu, že po výhře vás čeká nekonečně mnoho radostných dnů strávených v nebi! Můžeme tedy provést následující výpočty:
Rozhodnete se tedy, že počkáte do zítřka.

Zítra však znovu přijde Satan a učiní vám novou nabídku. Počkáte-li do dalšího dne, pak se vaše šance ještě zlepší: tentokrát padne panna s pravděpodobností 7/8 (neboli 1 – 1/2 na 3). Výpočty tentokrát nechám na vás. Jisté je však to, že byste měli na tuto nabídku přistoupit a počkat do dalšího dne. Zádrhel spočívá v tom, že Satan každý den přijde s nabídkou, že počkáte-li do dalšího dne, bude vaše šance ještě lepší. Vaše šance se tak den po dni zlepšuje a jednotlivá čísla můžete uspořádat do následující posloupnosti:

1 – 1/2, 1 – 1/2 na 2, 1 – 1/2 na 3, 1 – 1/2 na 4, ..., 1 – 1/2 na n, ...

Každý den můžete znovu vypočítat očekávanou hodnotu.

Každý den tedy očekávaná hodnota o něco vzroste.
Každého dne tudíž platí, že je racionální počkat do dalšího dne. Budete-li se však řídit touto radou, pak mincí nehodíte nikdy a zůstanete v pekle po celou věčnost! Hodit mincí kterýkoli den je proto mnohem lepší volba, než čekat celou věčnost. Zdá se tedy, že v tomto případě je tou nejracionálnější možností zachovat se iracionálně!

Tento text je upraveným úryvkem (očekávaná hodnota a další věci popisované v textu mají vztah ke známé Pascalově úloze o tom, zda je výhodnější věřit v Boha) z knihy

Graham Priest: Logika: Průvodce pro každého
Překlad Petr Hromek, vázaná, 168 stran, 185 Kč, Dokořán 2007

anotace vydavatele
Populární úvod lze doporučit nejen čtenářům, kteří se s logikou teprve chtějí seznámit, ale i těm, kteří již základy tohoto oboru znají. Na rozdíl od jiných tematicky podobně zaměřených knížek se zde totiž dozví také o potížích, jež standardní logické teorie přehlížejí, a o problémech, které nedovedou vyřešit. Značná část textu je navíc věnována induktivní logice, kterou se jinak česky psaná literatura zatím zabývala jen velmi málo.

podrobnosti na stránkách vydavatele