Matematika | 07.03.02
S nekonečny zřejmě poprvé počítáme, když se učíme pracovat s limitami. Dalším vstupem tohoto fenoménu do výuky matematiky pak bývají věty o kardinalitách. Aneb: Je stejně sudých a celých čísel? A je stejně čísel reálných?Kardinalita ...
S nekonečny zřejmě poprvé počítáme, když se učíme pracovat s limitami. Dalším vstupem tohoto fenoménu do výuky matematiky pak bývají věty o kardinalitách. Aneb: Je stejně sudých a celých čísel? A je stejně čísel reálných?
Kardinalita je vlastnost, která vyjadřuje řád/mohutnost nekonečna. Všechna nekonečna totiž nejsou "stejně velká", reálných čísel je třeba z řady důvodů více než celých (například proto, že celá čísla je na rozdíl od těch reálných možné seřadit, tj. říct "a mezi těmito dvěma žádné není" - celých čísel je také na konečném kousku číselné osy konečný počet, reálných je na libovolném úseku osy nekonečno - reálná čísla vlastně "jsou" všemi body osy).
Sudých čísel je v rámci teorie kardinalit stejně jako celých,.totéž platí pro čísla racionální (tedy vlastně zlomky - i ty můžeme seřadit, aniž nějaký vynecháme - 1/1, 2/1, 1/2, (2/2) 1/3, 2/3, (3/3) 3/1, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4...).
Otázkou je, zda existují množiny, které se svou kardinalitou nacházejí právě mezi skupinou čísel celých a reálných. Slavný matematik George Cantor byl přesvědčen, že nikoliv. Nebyl však schopen své intuitivní přesvědčení matematicky dokázat a při řešení problému zešílel. A pokud je mi známo, problém nebyl vyřešen dodnes.
Autor tohoto článku se ke své hanbě ovšem musí přiznat, že přese všechno (opakované matematické důkazy) má podprahový pocit, že čísel celých je dvakrát více než těch sudých. Číselnou osu si přece můžeme snadno rozdělit na libovolné pravidelné díly a je jednoduché ukázat, že v každém z těchto dílů je celých čísel dvakrát víc než sudých. :-)
Nahrává se..
Maskování chobotnice se svou rychlostí vyrovná...
Sdílet
Komentáře
30.07.10, 01:13 MartinP
Re: Řešení
To, že žádné takové nekonečno neexistuje, je chybná interpretace řešení hypotézy kontinua. Ve skutečnosti z řešení vyplývá, že při neformální debatě o h.k. není problém existence či neexistence onoho nekonečna dostatečně přesně zadaný. Problém začne mít smysl teprve na úrovni matematických axiomů. Přesněji, ani existence ani neexistence onoho nekonečna není v rozporu s axiomy standardní matematiky.
H.k. formulovaná v populárně vědeckém jazyce vyvolává chybný dojem, že buď tam to nekonečno je nebo není, bez ohledu na to, zda to umíme nebo neumíme dokázat. Ale tak to není. To nekonečno tam je nebo není podle toho, o které matematice mluvíme.
29.07.10, 19:28 Radar
Řešení
Ale ten problém (zvaný hypotéza kontinua) už byl vyřešený. Kurt Godel v roce 1940 dokázal, že to není možné vyvrátit. To znamená, že není možné najít žádné nekonečno "mezi nimi". A tudíž žádné neexistuje.
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.