mobilní verze | Businessworld | CFOworld | Computerworld | GameStar | HD World | ChannelWorld | PC World | SecurityWorld
Neživá příroda | 16.03.10
O paradoxech, které souvisejí s nějak zamotaným chápáním pravděpodobnosti, se zde již psalo několikrát. Zvlášť oblíbený je v této souvislosti příklad s volbou mezi třemi skřínkami. Jak ho podat tak, aby byl stravitelný?
Pro zopakování. Odměna je v jedné skřínce ze tří. Máte před sebou tři skřínky, vaše první volba je tedy náhodná. Následně asistent otevře jednu ze dvou skřínek, které jste nezvolili, a ukáže, že je prázdná. Následuje druhý pokus. Je lépe setrvat na původní volbě, nebo ji změnit? Intuice říká, že je to jedno, že pravděpodobnost úspěchu bude v obou případech 50 % (může být tam i tam). Omyl, lépe volbu změnit. Tomuto závěru však nevěřila ani celá řada profesionálních matematiků. Zřejmě nejpřesvědčivější důkaz je empirický – lze to počítačově simulovat, ostatně úloha se hrála v televizních soutěžích a dá se dohledat, že výhru s větší pravděpodobností získali ti, kdo původní volbu změnili...
Podstata problému je zhruba v tom: Asistent nemůže vadnou skřínku určit náhodně, musí vzít takovou, kterou jste původně nezvolili. Tím přidává dodatečnou informaci/zvyšuje pravděpodobnost ve prospěch třetí skřínky. Jenže intuice/zdravý rozum se stále vzpírá. Co s tím?
Možná by pomohla následující modifikace problému. Skřínek je 100. Na počátku zvolíme 1 z nich. Pak asistent postupně otevře 98 ze zbylých 99 a ukáže, že jsou prázdné. Zbývají dvě skřínky. Myslíte si i zde, že je jedno, zda setrváte na původní volbě, nebo ji změníte? Zde už selský rozum velí opak, nebo alespoň potřeba změny volby náš mozek nijak „nepohoršuje“. Co pak ale s takovým mozkem, to se ho máme při každé příležitosti snažit vystavit podobným extrapolacím? (Nehledě k tomu, že pokud není chápání pravděpodobnosti úplně slučitelné se zdravým selským rozumem, pak přece obě verze úlohy ani nemusí být ekvivalentní...?)
Zdroj: Leonard Mlodinow: Život je jen náhoda, Slovart, Praha 2009.
pravděpodobnost · statistika · paradox · mozek
Linkuj
| Jagg
| Delicious
| Facebook
| vybrali.sme.sk
10.06.10, 16:15 Fabry
Nejedná se o násobení pravděpodobností?
1. Volím 1 ze 3 tedy pravděpodobnost 1/3
2. Moderátor ze zbylých dvou (pravděpodobnost 2/3) odebere prázdnou.
3. Zbyla jedna skříňka s pravděpodobností 1/3 a druhá skříňka s pravděpodobností 2/3.
4. Vybírám znovu: jednu ze dvou skříněk, tedy pravděpodobnost 1/2 obě.
5. Jenže pravděpodobnost, že je cena v prve zvolené skříňce je 1/3 x 1/2 = 1/6. Pravděpodobnost, že je v prve nezvolené skříňce je 2/3 x 1/2 = 1/3.
Trochu zavádějící je představovat si pravděpodobnost v případě sto skříněk 1% a 99%. Ve skutečnosti to je 1/100 x 1/2 = 1/200 (0,5%) a 99/100 x 1/2 = 99/200 (49,5%). A tady myslím pramení jádro pudla. Ve druhém případě to je opravdu fifty, ale v prvním to je hafo. Tedy nikoliv fifty-fifty, ale hafo - fifty.
26.03.10, 13:35 SashaCZ
Nedá mi to, ešte raz podrobnejšie
Pretože som stále presvedčený o tom, že mám pravdu,
napíšem podrobne, prečo si myslím, že vyzerá prvých 8 riadkov tabuľky takto:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3
1. Výhra je uložená na čísle 1 (jednoducho tam je, ale o tom samozrejme dopredu neviem)
2. ak volím číslo 1:
3. Moderátor môže otvoriť číslo 2 alebo 3 (nemôže otvoriť 1 - tam je cena!)
4. Tým vzniknú možnosti
-----------------------------------------
Ano, tím vzniknou možnosti. čili je to podmnožina této části
Volím č.1 (33.3% případů), vzniknou dvě možnosti.
a) moderátor otevře č.2 (16.6%)
b) moderátor otevře č.3 (16.6%)
Volím č.2 (33.3% případů)
Volím č.3 (33.3% případů)
26.03.10, 13:10 SashaCZ
A jak Vám to mohlo vyjít při 100 skříňkách (ja to budu psát pro 10, abych se neupsal)
1. stlpec = číslo skrinky, kde je výhra
2. stlpec = moja prvá voľba čísla skrinky
3. stlpec = moderátor otvoril skrinku číslo
4. stlpec = moja druhá voľba čísla skrinky
5. stlpec = zmenil som voľbu? 1-ano, 0-nie
6. stlpec = vyhral som? 1-ano, 0-nie
1 1 23456789- 1 0 1
1 1 23456789- 10 1 0
1 1 2345678-10 1 0 1
1 1 2345678-10 9 1 0
1 1 234567-910 1 0 1
1 1 234567-910 8 1 0
1 1 23456-8910 1 0 1
1 1 23456-8910 7 1 0
1 1 2345-78910 1 0 1
1 1 2345-78910 6 1 0
1 1 234-678910 1 0 1
1 1 234-678910 5 1 0
1 1 23-5678910 1 0 1
1 1 23-5678910 4 1 0
1 1 2-45678910 1 0 1
1 1 2-45678910 3 1 0
1 1 -345678910 1 0 1
1 1 -345678910 2 1 0
1 2 -345678910 2 0 0
1 2 -345678910 1 1 1
1 3 2-45678910 3 0 0
1 3 2-45678910 1 1 1
1 4 23-5678910 4 0 0
1 4 23-5678910 1 1 1
1 5 234-678910 5 0 0
1 5 234-678910 1 1 1
1 6 2345-78910 6 0 0
1 6 2345-78910 1 1 1
1 7 23456-8910 7 0 0
1 7 23456-8910 1 1 1
1 8 234567-910 8 0 0
1 8 234567-910 1 1 1
1 9 2345678-10 9 0 0
1 9 2345678-10 1 1 1
1 10 23456789- 10 0 0
1 10 23456789- 1 1 1
------------------------------------------------
V první polovině jsou příipady, kdy jsem hned na poprvé tipoval č.1 a je jich 18, protože je moderátor může otevřít 9 různých kombinací (2x, protože tam jsou ještě kombinace, kdy měním a kdy neměním)
V druhé polovině, kdy netipuju č.1.
-----------------------------------------------
Celé je to špatně.
Protože ta celá první skupina má mnohem měnší pravděpodobnost (1/10), ale mám ji 9x (když pominu to zdvojení mou změnou nebo ponecháním první volby) a druhou skupinu mám také 9x. takže 9x na č.1 a 9x na ostatní čísla od 2 do 10.
Prostě se do toho zamotáváme čím dál víc.
TOHLE JE MOJE POSLEDNÍ VYSVĚTLENÍ
UDĚLAL JSTE ŠPATNOU SIMULACI.
SIMULUJETE 2x VETŠÍ ČETNOST, ŽE NA PRVNÍ POKUS UHODNETE SKŘÍŇKU Č.1, NEŽ JE TOMU VE SKUTEČNOSTI.
PROSTĚ Z 8 PŘÍPADŮ NESPADÁ 4x Č.1 A 2x Č. 2 A 2x Č.3
Z 8 PŘÍPADŮ PŘIPADÁ 8/3 na SKŘÍŇKU Č.1 2 i 3.
Jestli to nestačí, pojďte udělat ten test. Vy moderátor a já soutěžící.
26.03.10, 06:59 SashaCZ
Vypsal jste všechny možnosti, to ano. Ale ty možnosti nejsou stejně zastoupené.
Budeme se bavit o tom, že je cena vždy v č.1, ostatní případy jsou obdobné.
Hádám náhodně pro příklad 30 pokusů
Hádám č.1 (1/3 případů - 10 pokusů),
moderátor MŮŽE ukázat č.2 (5 pokusů) nebo č.3 (5 pokusů). Každopádně, když změním, nevyhraji (NEVYHRAJI V 10 POKUSECH)
Hádám č.2 (1/3 případů - 10 pokusů),
moderátor MUSÍ ukázat č.3, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů)
Hádám č.3 (1/3 případů - 10 pokusů),
moderátor MUSÍ ukázat č.2, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů)
Pořád je chyba v tom, že máte vypsané všechny možnosti, ale ty nejsou zastoupeny se stejnou pravděpodobnostě.
Úplně stejně, jako ta kostka. může padnou 1 nebo 6. Celkem 2 možnosti, ale jedna s pravděpodobností 5/6 a jedna s 1/6.
Zkuste tohle.
1. Udělejte 60 pokusů. Cena je vždy v č.1
2. Udělejte (náhodně) označení nějaké skřínky. mělo by to byt přibližně 20:20:20
3. a tam, kde odhadnete č.1 se vžijte do role moderátora.
4. označte některou ze zbylých, opět "náhodně" Měl byste asitak 10x označit č.2 a 10x č.3
Takže co vám zbyde?
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1
z toho 10x, kdy mu moderáror ukáže č.2
a 10x, kdy mu moderáror ukáže č.3
nebo ta napíšu takto
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2
10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.2
10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.3
-------------------------------------------------------------------------------------
Jestli se vám to nezdá, uděláme pokus. Vygenerujte si tabulku, kde bude třeba 1000 řádků. Do prvního sloupce dejte náhodně (nebo klidně úmyslně) číslo skříňky, kde je cena.
Já udělám něco podobného, ale budou to mé 1. pokusy. Pak obě tabulky spojíte a u všech případů mi v roli moderátora ukážete jednu skříňku. A já vždy změním. Uvidíte, že se trefím v +-66%.
A když se podíváte na mé první pokusy, uvidíte, že když byla cena v č.1, uhádl jsem ji v 1/3 případu, v 1/3 jsem hádal č.2 a v 1/3 č.3.
25.03.10, 22:56 vlado
Pretože som stále presvedčený o tom, že mám pravdu,
napíšem podrobne, prečo si myslím, že vyzerá prvých 8 riadkov tabuľky takto:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3
1. Výhra je uložená na čísle 1 (jednoducho tam je, ale o tom samozrejme dopredu neviem)
2. ak volím číslo 1:
3. Moderátor môže otvoriť číslo 2 alebo 3 (nemôže otvoriť 1 - tam je cena!)
4. Tým vzniknú možnosti
1 1 2
1 1 3
5. Teraz sa ja rozhodnem, či ostanem pri prvej voľbe alebo ju zmením
6. Tým vzniknú možnosti
1 1 2 1 čiže zostávam pri jednotke a vyhrám
1 1 2 3 mením voľbu na trojku a prehrám
1 1 3 1 čiže zostávam pri jednotke a vyhrám
1 1 3 2 mením voľbu na dvojku a prehrám
7. ak volím číslo 2:
A teraz pozor, moderátor už musí otvoriť len číslo 3, pretože na č. 1 je cena !!!
8. vznikne teraz len jedna možnosť:
1 2 3
9. Teraz sa ja rozhodnem, či ostanem pri prvej voľbe alebo ju zmením
1 2 3 2 čiže zostávam pri dvojke a prehrám
1 2 3 1 mením voľbu na jednotku a vyhrám (na trojku meniť nemôžem, je otvorená)
7. ak volím číslo 3:
A teraz pozor, moderátor už musí otvoriť len číslo 2, pretože na č. 1 je cena !!!
8. vznikne teraz len jedna možnosť:
1 3 2
9. Teraz sa ja rozhodnem, či ostanem pri prvej voľbe alebo ju zmením
1 3 2 3 čiže zostávam pri trojke a prehrám
1 3 2 1 mením voľbu na jednotku a vyhrám (na dvojku meniť nemôžem, je otvorená)
Kde je tu chyba?
Ak myslíte, že tieto možnosti nie sú rovnako pravdepodbné, prečo?
(Ďalšia dve osmice možností sa vyhodnotia analogicky.)
Váš príklad s kockami je OK, ale nie je zodpovedajúci tomuto.
Záver:
Pokúsim sa dať si posúdiť riešenie špecialistovi.
Ak ma vysmeje, ospravedlnim sa za otravovanie vzduchu a stratu Vášho času.
Ak mi dá za pravdu, a podpíše sa pod to, uvediem jeho referencie.
25.03.10, 07:43 SashaCZ
Tak si vemte jen ten začátek. (první dva sloupce, tj. kde je cena a co hádám). O tom, že nám moderátor bude něco ukazovat, ještě nevíme
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3
Vidíte. Jen hádáme, ale 4x se trefíme a 4x ne.
Vypisujete všechny kombinace, (za každou nakonec dáváte 1 bod ), ale ty nejsou stejně zastoupené
Nebo jinak.
Máme 2 hrací kostky. Na stěnách jsou čísla 1-1-1-1-1-6. Hodíme a jaky bude součet s jakou pravděpodobností?
Podle mě
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
6-1 6-1 6-1 6-1 6-1 6-6
25x 2
10x 7
1x12 (nekontrojuji to, je možné , že jsem se přepočítal)
Podle vás bych vypsal každou kombinaci jen jednou a vyšlo by mi
1-1
1-6
6-6
Takže mi na 33% padle 1-1 stejně tak jako 6-6.
25.03.10, 07:10 vlado
ale uviedol som VŠETKY možné kombinácie. Viac ich nie je. Všetky sú z hľadiska pravdepodobnosti rovnocenné, a vychádza mi to tak, že 50/50.
Prešiel som to ešte raz a nevidím chybu. Ten podľa Vás nepomer tam nie je. Teraz by som skutočne uvítal, keby ste tam našli problém, pretože by to pomohlo mne samému, aby som sa poučil. Znova opakujem, sú tam všetky kombinácie, prejdite to riadok za riadkom, ako by to prebiehalo v reále. (Moja chyba bola v tom, že som tento prípad 3 skriniek extrapoloval na ľubovoľný počet, čo je nezmysel)
24.03.10, 19:38 SashaCZ
Chybu asi máte tady
Všimněte si, ze když je cena ve skříňce č.1 (8 případů) 4x jste zvolil č.1, 2x č.2 a 2x č.3. Proč ten nepoměr? Podle statistiky byste měl mít všude stejné zastoupení. Vy simulujete, že z osmi případů, kdy je cena v č. 1, ji 4x uhádnete.
24.03.10, 12:37 vlado
tabuľka predtým nebola dobre vložená, teraz takto:
1. stlpec = číslo skrinky, kde je výhra
2. stlpec = moja prvá voľba čísla skrinky
3. stlpec = moderátor otvoril skrinku číslo
4. stlpec = moja druhá voľba čísla skrinky
5. stlpec = zmenil som voľbu? 1-ano, 0-nie
6. stlpec = vyhral som? 1-ano, 0-nie
1 1 2 1 0 1
1 1 2 3 1 0
1 1 3 1 0 1
1 1 3 2 1 0
1 2 3 2 0 0
1 2 3 1 1 1
1 3 2 3 0 0
1 3 2 1 1 1
2 1 3 1 0 0
2 1 3 2 1 1
2 2 1 2 0 1
2 2 1 3 1 0
2 2 3 2 0 1
2 2 3 1 1 0
2 3 1 3 0 0
2 3 1 2 1 1
3 1 2 1 0 0
3 1 2 3 1 1
3 2 1 2 0 0
3 2 1 3 1 1
3 3 1 3 0 1
3 3 1 2 1 0
3 3 2 3 0 1
3 3 2 1 1 0
Výsledok:
Celkový počet možností = 24
Celková pravdepodobnosť výhry 12/24 = 1/2
Pravdepodobnosť výhry pri zmenenej voľbe = 6/12 = 1/2
Pravdepodobnosť výhry pri nezmenej voľbe = 6/12 = 1/2
24.03.10, 12:27 vlado
mne to vychádza pre tri skrinky takto: (neviem, či sa sem podarí vložiť správne tabuľku)
Odmena bola výsledok
je v skrinke moja moja zmena 1=výhra
číslo: 1.voľba otvorí sa 2.voľba voľby? 0=prehra
1 1 2 1 0 1
1 2 3 1 0
1 3 1 0 1
1 3 2 1 0
2 3 2 0 0
2 3 1 1 1
3 2 3 0 0
3 2 1 1 1
2 1 3 1 0 0
1 3 2 1 1
2 1 2 0 1
2 1 3 1 0
2 3 2 0 1
2 3 1 1 0
3 1 3 0 0
3 1 2 1 1
3 1 2 1 0 0
1 2 3 1 1
2 1 2 0 0
2 1 3 1 1
3 1 3 0 1
3 1 2 1 0
3 2 3 0 1
3 2 1 1 0
Celkový počet možností = 24
Celková pravdepodobnosť výhry 12/24 = 1/2
Pravdepodobnosť výhry pri zmenenej voľbe = 6/12 = 1/2
Pravdepodobnosť výhry pri nezmenej voľbe = 6/12 = 1/2
21.03.10, 19:05 SashaCZ
Při 3 skříňkách je pravděpodobnost 1:3 ku 2:3, při 100 je to 1:100 ku 99:100. Záleží jen na celkovém počtu. U dvou už jeto 1:2, protože už odpadá úloha moderátora a je to jen hádání.
Simulace při 3 skříňkách.
Cena je v skříňce č. 1.
Já označím 1, moderátor mi může ukázat 2 nebo 3, to je celkem jedno, každopádně v poslední cena nebude a mě se nevyplatí měnit.
Cena je v skříňce č. 2.
Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 3, vyplatí se měnit z 1 na 2.
Cena je v skříňce č. 3.
Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 2, vyplatí se měnit z 1 na 3.
Obdobně to bude, když budu označovat skříň 2 nebo skříň 3.
21.03.10, 18:00 vlado
nebite chudáka ... Ale. Celý problém začal tým, že výhodnejšie je meniť aj pri východzích troch skrinkách. Tak som vtedy odsimuloval všetky možnosti, a vyšlo mi to fifty-fifty. Tak teraz neviem. Tá extrapolácia na 100 skriniek je samozrejme z mojej strany nezmysel. Ale problém troch skriniek ostáva.
19.03.10, 18:27 wea6tea
opusťme skříňky, zkusme losy. Mám tedy hromádku 100 losů, vím jistě, že jeden z nich vyhrává. Náhodně oddělím jeden los. Dám jej VLEVO, zbylých 99 dám VPRAVO. Když Vás teď vyzvu, abyste si vybral, jestli chcete "hromádku" VLEVO (pravděpod. 1%) nebo hromádku VPRAVO (pravděp. 99%), vezmete si pochopitelně VPRAVO. Uvědomte si, že tyto pravděpodobnosti se váží na hromádku VLEVO resp. na hromádku VPRAVO, nikoliv na jednotlivé losy. Když dojde k odkrytí oněch 98 losů dozvíme se následující informaci: díváte se na poslední los hromádky, ve které se s 99% pravděpodobností nachází los vítězný.
To, že v hromádce VPRAVO je 98 nevyhrávajících losů, jste věděl již před odkrytím, informace které losy to jsou, nemění nic na pravděpodobnosti celé hromádky. Ten poslední los vpravo je stále součástí hromádky s 99% pravděpodobností. Má tedy i po odkrytí los vlevo pravděpodobnost své hromádky (1% nikoliv 1/2)) a los vpravo pravděpodobnost své hromádky (99% nikoliv 1/2).
Shrnuto: vím, že výherní los leží vlevo s p=1%, vpravo s p=99%. To, že zjistím, které losy vpravo nevyhrávají, znamená, že až vpravo bude poslední los, budu vědět, že pokud výherní los leží vpravo (s p=99%) je to právě tento poslední los.
19.03.10, 10:27 SashaCZ
Jak se změní pravděpodobnost 1/100 na 1/2?
Někdo ukryl náhodně cenu do jedné skříňky. Že je to č.1 má pravděpodobnost 1/100. Prostě že je v konkrétní skříňce je pravděpodobnost 1/100.
Až potom jde moderátor ke skříňkám a ukáže 98 skříňek, kde cena není. Kbybych já začal hádat až teď, byla by to pravděpodobnost 1/2, protože moderátor musel nechat 1 prázdnou a jednu s cenou.
Tím, že já jednu označil na začátku a rozdělím skříňky na dvě skupiny. 1 skříň označená a 99 neoznačených. Pravděpodobnost, že jsem hned na poprvé trefil je 1/100, spíše jsem se ale netrefil a cena je v jedné z těch mnou neoznačených. SOUHLASÍTE?
Takže já přejdu k té skupině 99 neoznačených (kde je s 99% pravděpodobností cena). A vlastně otevřu vše (protože mi 98 ukáže moderátor a já otevřu tu poslední, kterou moderátor nesměl otevřít)
Ale nechme toho a udělejme ten pokud.
19.03.10, 10:11 vlado
Takže chyba vo vašej úvahe je tuto, citujem vás:
"100 skříněk.
Já označím skříň. 1
Jaká je pravděpodobnost, že je v ní odměna? 1/100"
A teraz pozor!
Potom, čo moderátor otvoril ďalších 98 skriniek, tá pôvodná pravdepodobnosť 1/100 sa zmení na na prevdepodobnosť 1/2, pretože neotvorené ostali dve skrinky, a v jednej z nich je odmena.
Ja som Vám Vašu logickú chybu ukázal, teraz ukážte Vy mne, kde je u mňa !
19.03.10, 08:56 SashaCZ
Stejně tak ja můžu napsat, najděte chybu v mé úvaze :-)
Právě to, že moderátor pracuje s jistotou, ti zvýší pravděpodobnost.
Pravděpodobnost, že je cena v první je 1/100, pravděpodobnost, že je cena ve druhé, třetí ... sté je 99/100.
Já ukážu na první, moderátor mi ukáže z 99 těch 98, kde cena není. Na první je stále pravděpodobnost 1/100, na tech 99 ostatních 99/100, ale moderátor mi vlastně ukázel, v které z těch 99 se nachází.
Ale dost, to by bylo nekonečný.
Pojďte, uděláme pokus.
Vy jste moderátor, já soutěžící. Skřněek bude 100.
1) Do jedné ukryjte cenu. Napište, že je to ukryté.
2) Já označím jednu skříňku.
3) Vy mi ukážete dalších 98, kde cena nebude
4) A já se rozhodnu ze zbylých dvou.
Můžeme to třeba 5x zopakovat.
19.03.10, 07:24 vlado
1. kde je v mojej logike chyba? Ak ju nájdete, napíšte !
2. nejak si nechcete uvedomiť, že moderátor predsa nepracuje s NÁHODOU a PRAVDEPODOBNOSŤOU, ale s ISTOTOU !!!. On nemôže otvoriť skrinku, kde je odmena. On predsa vie, kde je odmena, a otvorí všetky ostatné skrinky z celkového počtu N, okrem dvoch. Jednu z nich som predtým označil ja, druhú nechal on. A v jednej z nich MUSÍ byť odmena !!! Pravdepodobnosť môjho výberu tej správnej sa v tom okamihu zúži na výber jednej z dvoch !!! A je úplne jedno ktorú si teraz vyberiem !
Vždy mi ostane voľba a výber jednej z dvoch.
3. Znovu opakujem, nájdite chybu v tejto úvahe, a ja možno budem nútený vrátiť diplom ?!
18.03.10, 21:28 SashaCZ
Ano, já mám také jiný názor.
100 skříněk.
Já označím skříň. 1
Jaká je pravděpodobnost, že je v ní odměna? 1/100
Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.2? Taky 1/100
Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.3? Taky 1/100
.
.
Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.100? Taky 1/100
Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.2-100? 99/100
1. Byla-li na počátku odměna ve skříňce 1 (1 případ ze 100), moderátor mi ukáže 98 dalších a je otevřu tu poslední, nemám nic.
2. Byla-li na počátku odměna ve jiné skříňce, než v první (99 případů ze 100), moderátor mi ukáže 98 dalších a vlastně mi nechá neotevřenou tu,kde je odměna.
Pokud bych neměnil, získám odměnu jen v v prvním případě.
Pokud bych měnil, získám odměnu ve všech ostatních případech.
Vyplatí se měnit.
18.03.10, 20:52 vlado
a to bez ohľadu na počet skriniek. Jednoducho preto, lebo nakoniec ostanú zatvorené len dve, a v jednej z nich je odmena. Má niekto iný názor?
17.03.10, 21:01 wea6tea
by pomohlo si tu úlohu přeformulovat takto: urči pravděpodobnost, že bude odměna ve skříňce 1 a pravděpodobnost, že bude ve skřínce 2 nebo 3 (...nebo 100). Je jasné, že pravděpodobnost, že bude odměna ve skříňce 2 nebo tři jsou 2/3 ( ... nebo 100 je 99/100) a pravděpodobnost, že bude ve skřínce 1 bude 1/3 ( 1/100). To, co je teď informace navíc je, že pomocník odstraní prázdné skříňky z té skupiny skříněk, o které víme, že se v ní nachází odměna s pravděpodobností 2/3 ( 99/100 ). S touto pravděpodobností, se tedy odměna nachází v jediné skříňce, která z této skupiny zbyla.
17.03.10, 20:32 Wrunx
nemohu pomoci... ;-) a nesouhlasím s kkoouu, když píše "Prakticky ( idealne ) se tedy ze 100 pokusu trefis pouze jednou. V 99 pokusech je tedy po otevreni 98 skrinek darek v te zbyle, takze se vyplati zmenit volbu." Dárek vůbec nemusí být v té zbylé, může totiž být v té která byla právě původně vybraná. A šance je stále půl na půl. Ani po odebrání 98 skříněk nevíme nic víc o tom, ve které ze dvou zbývajících poklad je... Zádrhel je jen a pouze ve formulaci, nikoli ve faktu samém.
17.03.10, 16:48 lmecir
Že má s úlohou tohoto typu mozek problém je způsobeno tím, že se tato úloha vymyká běžné zkušenosti (kdy jste někdo takovou hru hráli?)
Že tomuto závěru nevěříla ani řada profesionálních matematiků svědčí o tom, že to se vzděláváním v oboru pravděpodobnosti není zdaleka tak růžové, jak by se mohlo zdát.
Příliš se tomu nedivím, protože třeba otázka "Co je to pravděpodobnost?" přísně vzato do matematiky nepatří (alespoň ne do té axiomatické), takže jsou v tomto ohledu "chudáci matematici" mnohdy odkázání na vlastní dojmy. Sám bych rád pochválil Edwina Thompsona Jaynese za jeho snahu popularizovat bayesiánské principy v pravděpodobnosti, protože považuji četbu jeho publikací za doplnění mého vzdělání.
17.03.10, 13:31 kkoouu
pomohlo mi hodne si to predstavit v praxi:
Vezmeme pro nazornost tech 100. Pri prvnim hadani je sance 1/100 ze uhodnes.
Prakticky ( idealne ) se tedy ze 100 pokusu trefis pouze jednou. V 99 pokusech je tedy po otevreni 98 skrinek darek v te zbyle, takze se vyplati zmenit volbu. Pravdepodobnost neni kupodivu 1/2, ale 99/100 !
To same u trech, tam je ale pravdepodobnost 2/3 !
To jsou veci, vcera v hospode bych se hadal do krve ze to je fifty-fifty !
|
|
|
|
Sdílet
10.06.10, 16:22 Fabry
Oprava
Nikoliv hafo - fifty, ale nic - fifty.