Perlička: Prvočíselné podivnosti

Neživá příroda | 17.12.10

Jak jsou na číselné ose rozložena prvočísla? Je jasné, že pokud pomineme číslo 2, každé prvočíslo musí být buď o 1 menší, nebo o 1 větší než násobek 4. Ale po jaké straně těchto násobků je prvočísel více?


Sdílet Sdílet

***pravidelné páteční "přetištění" staršího článku


Ian Stewart uvádí, že pokud si budeme dělat v rozumných číslech statistiku, zjistíme, že prvočísla se otírají o násobky 4 spíše zdola.
Nad strašně velkým číslem, zhruba 10 na 46 000, se však podle Stewarta tento poměr otočí a více prvočísel bude naopak ve tvaru 4n + 1.

Zdroj: Ian Stewart: Čísla přírody, Archa, Bratislava, 1996

Otázky:
- Máte tušení, jakou by toto mohlo mít "hlubší příčinu"?
- Dá se říct, že když prvočísla se mezi složenými čísly vyskytují až do nekonečna, je tedy více prvočísel ve tvaru 4n+1 než 4n - 1? (respektive má takový výrok smysl mimo určitý interval?)
- Prvočísla také můžeme vyjadřovat jako 6n + 1, respektive 6n - 1. Jaký bude vztah mezi těmito dvěma množinami?
- Mimochodem, jak též uvádí Stewart - prvočísla ve tvaru 4n+1 můžeme vyjádřit jako součet dvou druhých mocnin (13 = 9 + 4). Platí pouze pro prvočísla, nikoliv obecně pro čísla 4n+1. Extrémně podivná vlastnost.



autor Pavel Houser


Další články z rubriky

Související články

Tagy

prvočísla

pridatLinkuj | Jagg | Delicious | Facebook | vybrali.sme.sk



Komentáře

31.12.10, 14:48 Jeyekomon

Mááálo :(

Zajímavý článeček, ale zasloužil by tak desetinásobnou délku. A zanechává více otázek než odpovědí. Vlastně nezanechává žádné odpovědi.. :(

Achjo, pane autore, z tohoto tématu by se dalo vytěžit MNOHEM víc.. !

21.12.10, 11:36 chelly

4n+1

http://mathworld.wolfram.com/Fermats4nPlus1Theorem.html

18.12.10, 22:21 vlado

4n + 1

Mimochodem, jak též uvádí Stewart - prvočísla ve tvaru 4n+1 můžeme vyjádřit jako součet dvou druhých mocnin (13 = 9 + 4)
To je dokázané ? Zaujímal by ma odkaz, kde ?
Skutočne, extrémne zaujímavá vlastnosť !
Môj súkromný názor je, že prvočísla a ich vlastnosti sú čo do záhadnosti tak na úrovni temnej energie ...

Napsat vlastní komentář

Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.