Úloha: Osud modrookých

Matematika |

Na jednom ostrově žijí modroocí a hnědoocí lidé. Mít modré oči je zde z estetických či jiných důvodů pokládáno za cosi velmi nepatřičného.




Na ostrově ale nejsou zrcadla ani nic podobného (veškerá voda je dostatečně špinavá etc.), takže nikdo nedokáže poznat, jaké má sám oči. Obyvatelé jsou také k sobě velmi zdvořilí, takže o barvě očí vůbec nemluví.

Ostrov je malý a každý den se všichni obyvatelé proto potkají (takže každý ví, jakou barvu očí mají ti ostatní).

Věštírna nyní pronese následující pythijský výrok: Obyvatelé ostrova, alespoň jeden z vás má modré oči. Jakmile ráno vstanete a budete vědět, že máte modré oči, musíte ihned opustit ostrov (nebo se zabít apod.).

 

My jako vnější pozorovatelé víme, že na ostrově je 10 modrookých lidí. Co se na ostrově stane za předpokladu, že jeho zbožní obyvatelé se budou beze zbytku řídit výrokem věštírny?

 

Zdroj: Derrick Niederman: 101 hádanek pro náročné, Portál, 2006

 











Komentáře

30.07.2014, 19:01

.... tnx for info....

23.07.2010, 20:46 sashacz

To Slavoj

Ale v zadání je pořád uvedeno, že obyvatelé jsou vůči sobě velmi zdvořilí a o barvě očí namluví. (A jestli ústně, nebo na papíře je přece jedno). Jde o to,že to jde vyřešit jen pomocí toho jediného výroku věštírny.

16.07.2010, 13:59 sashacz

To Slavoj

Kde by ti hnědoocí tu informaci vzali? Když je 10 modrookých, jak si můžu teď hned odvodit, jaké já mám oči? Jestliže je mám modré, vidím 9 modrookých, ale nevím, jestli jich je celkem 9 a já jsem hnědooký, nebo jestli nás je 10 a já jsem ten desátý modrooký. Začněte u případu, kdy je jeden modrooký, co se stane druhý den. Potom to zkuste s 2 modrookými atd. Podívejte se na můj příspěvek z 30.06.10, 17:38.

08.07.2010, 08:17 sashacz

Oprava

Nemodrooký zatím nic nemůže poznat, tak nic nedělá. Jen modrooký to pozná.

08.07.2010, 08:15 sashacz

To Brandon

Věštírna pronesla výrok, že je alespoň 1 modrooký. Pokud bude 1 modrooký: Pokud někdo (je jedno jestli modro nebo nemodrooký) vidí ostatní, odvodí si, jaký má oči podle toho, co vidí. Nemodrooký vidí 1 modrookého a modrooký nevidí nikoho modrookého. Nemodrooký neudělá nic, protože si zatím nic nemůže odvodit, ale modrookýmu dojde, že ten modrooký je on a že je jediný. Takže druhý den odejde.

07.07.2010, 13:08 brandon

to sasha

A jak pozna ten hnedooky, ze neni moodrooky? To uvazovani ma prece uplne stejne jako jsi popsal uvazovani modrookeho...

05.07.2010, 23:58 frenki

To SashaCZ

Pekne si to vysvetlil xd takhle se to zda fakt logicky :-)

30.06.2010, 17:38 sashacz

To martinP

Pokud vidím 9 lidí s modrýma očima tak je modrookých buď 9 nedo 10. Když je jich 9, tak by odešli desatý den, Když neodejdou, dojde mi,že jsem taky modrooký a odejdu 11 den. Napíšu to podrobně. ---------------------------------------------------------------------------------- 1. Pokud by byl modrooký jen jeden obyvatel: Tak by mu to došlo ihned poté, co věštírna pronesla pythijský výrok: "Obyvatelé ostrova, alespoň jeden z vás má modré oči. ", protože by jiného modrookého neviděl a tak tedy zbývá jen on. SOUHLAS č.1?? 2. Pokud by modroocí byli dva: (Budeme se bavit jen co vidí modroocí, v první osobě). Vidím jednoho modrookého. A pak si v duchu říkám. Jestli je on ten jediný modrooký, tak zítra odejde (pravidlo č.1) . Ale druhý den vidím, že nikdo neodešel, tak logicky musím být modrooký i já. Tak zítra odejdu. (a stejně tak uvažuje i ten druhý modrooký). Takže pokud budou 2 modroocí, odejdou 3. den. SOUHLAS č.2?? 3. Pokud by modroocí byli tři: Jako jeden z nich vidím 2 modrooké a říkám si. Jestli jsou modroocí jen oni 2, podle pravidla č.2 odejdou třetí den. Když se třetí den nic nestalo, musí mi dojít,že modroocí jsou 3 a já jsem ten třetí a proto 4. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud budou modroocí 3, odejdou 4. den. SOUHLAS č.3?? 4. Pokud by modroocí byli čtyři: Jako jeden z nich vidím 3 modrooké a říkám si. Jestli jsou modroocí jen oni 3, podle pravidla č.3 odejdou čtvrtý den. Když se čtvrtý den nic nestalo, musí mi dojít, že modroocí jsou 4 a já jsem ten čtvrtý a proto 5. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud budou modroocí 4, odejdou 5. den. SOUHLAS č.4?? 5. Pokud by modrookých bylo pět: Jako jeden z nich vidím 4 modrooké a říkám si. Jestli jsou modroocí jen oni 4, podle pravidla č.4 odejdou pátý den. Když se pátý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 5 a já jsem ten pátý a proto 6. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 5, odejdou 6. den. SOUHLAS č.5?? 6. Pokud by modrookých bylo šest: Jako jeden z nich vidím 5 modrookých a říkám si. Jestli je modrookých jen těch 5, podle pravidla č.5 odejdou šestý den. Když se šestý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 6 a já jsem ten šestý a proto 7. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 6, odejdou 7. den. SOUHLAS č.6?? 7. Pokud by modrookých bylo sedm: Jako jeden z nich vidím 6 modrookých a říkám si. Jestli je modrookých jen těch 6, podle pravidla č.6 odejdou sedmý den. Když se sedmý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 7 a já jsem ten sedmý a proto 8. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 7, odejdou 8. den. SOUHLAS č.7?? 8. Pokud by modrookých bylo osm: Jako jeden z nich vidím 7 modrookých a říkám si. Jestli je modrookých jen těch 7, podle pravidla č.7 odejdou osmý den. Když se osmý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 8 a já jsem ten osmý a proto 9. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 8, odejdou 9. den. SOUHLAS č.8?? 9. Pokud by modrookých bylo devět: Jako jeden z nich vidím 8 modrookých a říkám si. Jestli je modrookých jen těch 8, podle pravidla č.8 odejdou devátý den. Když se devátý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 9 a já jsem ten devátý a proto 10. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 9, odejdou 10. den. SOUHLAS č.9?? 10. Pokud by modrookých bylo deset: Jako jeden z nich vidím 9 modrookých a říkám si. Jestli je modrookých jen těch 9, podle pravidla č.9 odejdou desátý den. Když se desátý den nic nestalo, musí mi dojít, že modrookých je 10 a já jsem ten desátý a proto 11. den odejdu (a stejně tak odejdou i ostatní modroocí, protože uvažovali úplně stejně, jako já). Takže pokud bude modrookých 10, odejdou 11. den. SOUHLAS č.10?? Prostě je jedno, kolik lidí je modrookých, všichni odejdou stejná den, v pořadí o 1větší, než jich je. Na 1 modrookém je to jasné, na dvou na první pohled už ne, ale vžijte se do jednoho z nich jak jsem popisoval a je to logické. Vemte to od začátku a napište, s čím jestě souhlasíte a s čím už ne.

30.06.2010, 12:51 sashacz

MartinP

Jaktože nemají žádnou šanci se dozvědět, jakou mají barvu očí? "Věštírna nyní pronese následující pythijský výrok: Obyvatelé ostrova, alespoň jeden z vás má modré oči." A když já, jako jeden domorodec nevidím nikoho modrookého, tak mi musí být jasné, že jsem to já. A zítra odejdu. Co je na tom nejasného? Zbytek viz můj předminulý příspěvek.

30.06.2010, 12:35 ufon_k

-

třeba jelikož první den nikdo neodejde, protože nebude vědět jaké má oči, tak si druhý den všichni řeknou, že to musí být oni s modrýma očima, když nikdo neodešel a tak druhý den bude ostrov prázný :-D

30.06.2010, 12:23 sashacz

To MartinP

Viz zadání: "Obyvatelé jsou také k sobě velmi zdvořilí, takže o barvě očí vůbec nemluví."

30.06.2010, 06:20 sashacz

To Frenki

Čteš komentáře? Kdyby byl jeden modrooký, taky to o sobě neví, ale že nevidí jiného modrookého, tak mu dojde, že ten modrooký je on a druhý den odejde z ostrova. Kdyby byly dva modroocí: Tak ten jeden z nich vidí jen jednoho modrookého a když předpokládá, že on sám není modrooký, tak by druhý den ten, koho vidí jako domnělého jediného modrookého, měl odejít. Ale protože neodešel, tak musí být modroocí dva. A když někdo vidí jen jednoho, tak mu dojde, že to musí být ještě on sám. Takže pokud jsou dva modroocí, odejdou třetí den oba dva najednou. Pokud budou modroocí 3: Tak jeden z nich vidí dva modrooké. Podle minulého odstavce by 2 modroocí obyvatelé měli odejít třetí den. Pokud neodejdou, že on je třetím modrookým, atd. 10 modrookých odejde 11. den.

29.06.2010, 18:53 frenki

xd

Mno jasne kdyz uvazujeme ze jsme na tom ostrove a vime ze je 10 cápků s modryma ocima tak nám dojde ze dkyz jich potkame 9 tak asi ten posledni jsem ja ale za problem povazuju ze je tam napsano "jako vnejsi pozorovatele" z toho vyplyva ze me nikdy nemuze dojit to ze ja jsem modrooky kdyz nevim kolik modrookych tam zije celkem

29.06.2010, 10:02 navstevnik

Věštírna zkrachuje,

protože se jí nepodaří prodat zásoba černejch brejlí, protože se obyvatelé začnou navzájem zvát na párty na oslavu po vodchodu modrovokejch, čímž poznaj, každej jeden, jaký maj voči.

29.06.2010, 06:41 sashacz

Titulek

Pokud mám modré oči jen jeden, nikoho jiného modrookého neuvidí, dojde mu, že modré oči musí mít on a následujicí den se odjede. Pokud budou mít dva domorodci modré oči, každý vidí jen jedneho s modrýma očima a řekne si. Jestli že já nemám modré oči, on je jediný a měl by zitra odjet. Jestliže se tak druhý den nestane, musí mít modré oči dva domorodci a tím druhým jsem já. A třetí den odjedu (stejně tak uvažuje ten druhý modrooký) A analogicky k jakémukoliv počtu.

28.06.2010, 23:47 josefku

Jak bych to udělal já.

Obyvatelé jsou slušní a neřeknou mi to. Sebe nebudu zohavovat. Zeptám se věštírny, kdy mám vyplout.

28.06.2010, 18:01 frenki

XD

Vím, že po téhle otázce mě budete nejspíše považovat za idiXXa. Co se vlastně stane xd ja myslim, že nic ne xd, když nebudeme uvažovat takovi ty blbinky, co se dají vymyslet ke všemu....:-))

Napsat vlastní komentář

Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.