Úloha: Rosničky
Neživá příroda | 09.06.10
Dva televizní kanály mají každý vlastní předpověď počasí. Dlouhodobá úspěšnost na 1. programu je 3/4, na 2. programu 4/5. Sedíme večer u obrazovky a přepínáme sem a tam...
Sdílet
1. program předpovídá déšť, druhý slunečné počasí. My sami ze současné situace odhadnout vývoj počasí nedokážeme, nezbývá tedy, než se spolehnout na dosavadní relativní úspěšnost předpovědí obou programů. Jaká je pravděpodobnost, že zítra bude pršet?
Poznámka: úloha není tak úplně triviální, byť nejde ani o žádný speciální chyták.
Zdroj: Derrick Niederman: 101 hádanek pro náročné, Portál, 2006
Další články z rubriky
Související články
Nahrává se..
Videa
Chobotnice mění průhlednost stejně rychle jako displej Amazon Kindle
Maskování chobotnice se svou rychlostí vyrovná...
Komentáře
11.06.10, 12:00 MartinP
Bayesiánská pravděpodonost
Jenom bych dodal, že i používání bayesiánské pravděpodobnosti má své předpoklady, které je nutné respektovat. Když se bayesovský přístup aplikuje slepě nebo naivně, dostaneme nesmyslné výsledky. Dobře je to vidět, dle mého, na následujícím příkladu:
Příklad: Mám živnost. Udělal jsem vše pro to, aby prosperovala. Jaká je pravděpodobnost, že budu úspěšný?
V ortodoxní interpretaci nelze pravděpodobnost určit, protože nemám dostatek informací. Při naivní bayesiánské interpretaci bych mohl říct, že pravděpodobnost je 50%, protože dle principu nerozdílnosti nemám žádné důvody, abych preferoval pravděpodobnost úspěchu před neúspěchem nebo naopak. Intuitivně však cítím, že 50% je nesmysl, a to přesto že baysiánská pravděpodobnost má vyjadřovat právě mou subjektivní míru znalostí (což v tomto případě nečiní). I v baysiánském pojetí musím tedy rezignovat a nejprve k zadání doplnit aspoň základní informace.
11.06.10, 00:26 pavelhouser
nevim
"Tj. 2. program je vždy lepší než první ."
ale to bylo prave to, s cim jsem polemizoval, tedy u predpovedi pocasi. jinak jiste jsou jine situace, ktere resi 2 programy, 2. odvozeny z 1., a tam to plati.
(v pripade pocasi si spise koupite zpresneni, ktere ale obcas shodou okolnosti vysledek zhorsi) myslim ale, ze to se od puvodni ulohy dostavame uplne jinam, k "fyzice pocasi".
ja nevim, mozna jsem to zadani mel nejak rozepsat, nicmene v uvedenem zdroji taktez rozepsane nijak nebylo. zadani mi prislo jednoznacne, zajimave/ne zcela intuitivni se mi zda spise to reseni. nejak me nenapada, co dale k tomu jeste rict :-)
ale uznavam, ze u rady uloh tykajicich se pravdepodobnosti se zde jiz vyskytly podobne polemiky o jednoznacnosti zadani, jen se obavam, ze slovne zadana uloha tim bude trpet (potencialne) vzdy.
10.06.10, 19:16 MartinP
to pavelhouser
"to si naopak dovedu predstavit jen obtizne" - já taky. Napsal jsem to totiž opačně, než to interpretujete. Tj. 2. program je vždy lepší než první - např. protože jsou bohatší a koupili si pro svůj kanál vylepšenou nebo podrobnější verzi předpovědi ;-). Tento scénář mi přijde docela realistický, takže v tom nevidím žádné slovíčkaření.
Spíš naopak. Pravděpodobnostní počty se opírají o určité předpoklady, a na můj vkus s nimi zacházíte dost volně. Dle mého soudu se s některými předpoklady nelze vypořádat "zprůměrováním". Ttřeba když nevím, jaká je korelace, tak nemůžu počítat s nulovou. Nebo kdyby v zadání nebylo, jakou úspěšnost předpovědi stanice mají, tak bych nemohl počítat s 50% předpovědí jako s "průměrem". V opačném případě bychom mohli skončit s úlohou typu:
"TV stanice nevydala žádnou předpověď počasí. jaká je pravděpodobnost, že bude pršet?" - 50%!
Jistě uznáte, že na základě žádných informací nelze dělat žádné předpovědi.
10.06.10, 19:12 miky_lbc
Oprava
Tak opravuji svůj první výsledek a doplňuji. Právě jsem se nad tím hlouběji zamyslel :-).
Na 15% nastane to, že bude pršet a zároveň nastane i situace, kdy se 1. předpověď trefila a druhá nikoliv (tedy těch 15% zohledňuje i chyby v předpovědích, nikoliv jen to počasí).
Zadání se ale pouze ptá, jestli bude pršet... a to bude na cca 47% (jen z hlavy, nemam tu po ruce kalkulačku, možná tu už přesný výsledek byl). /
10.06.10, 18:52 miky_lbc
15%
Já osobně se domnívám, že 15% nesmysl není... 15% bude určitě slunce, 20% určitě déšť, zbytek % nelze jednoznačně určit ze zadání.
Předpoklady:
Předpovědi se sebou nijak nesouvisí a nemají na sebe žádnou vazbu
existují jen 2 stavy, déšť a slunečno
jsou možné reálně jen 2 stavy
1. předpověď 1 a druhá 0 (ten hledáme)
1. předpověď 0 a druhá 1
předpověď 0 + 0 nastat nemůže (dle předpokladu 2 výsledných verzí počasí)
10.06.10, 17:45 pavelhouser
ne
těch 15 % je nesmysl (déšť 15, slunce 20 - a na 65 % konec světa?). leda byste pokračoval, že to jsou relativní váhy, pak déšť = 15/(15+20), což jsou ty již níže správně uvedené 3/7.
ve skutečnosti, když víte, že 2. program je o něco (málo) úspěšnější, musí to být tedy něco (málo) pod 50 %.
10.06.10, 16:44 Fabry
Pravděpodobnost deště 0,15 (15%)
Nezávislé předpovědi jednotlivých kanálů. Binární stav déšť/slunce nic mezi tím.
První předpovídá déšť s pravděpodobností 3/4.
Druhý předpovídá déšť s pravděpodobností 5/5 - 4/5 = 1/5.
Nezávislá pravděpodobnost deště tedy 3/4 x 1/5 = 3/20 (15%).
Pravděpodobnost slunce: 1/4 x 4/5 = 4/20 (20%).
10.06.10, 15:53 pavelhouser
to martinp
..."Řekněme, že 2. program má zpřesněnou předpověď z 1. programu"
samozrejme, ted si hrajeme se slovy, ale myslim to tak klidne muze byt v realnych situacich a ani to neni v rozporu se zadanim ulohy.
"(v tom smyslu, že pokud se 1. program v předpovědi trefí, tak se vždy trefí i ten 2)" to si naopak dovedu predstavit jen obtizne - program jsme modifikovali tak, ze bude statisticky uspesnejsi, ale asi za tu cenu, ze obcas 2 predpovi spatne, i kdyz 1 dobre.
ale nic, jasne, jedna vec je realne pocasi, druha formalni zadani
10.06.10, 13:09 SashaCZ
Oprava
Unáhlil jsem se, odvolávám.
10.06.10, 13:01 SashaCZ
Odpověď
Souhlasím s miky_lbc
15%
10.06.10, 09:52 MartinP
k té korelaci
Řekněme, že 2. program má zpřesněnou předpověď z 1. programu, jak jsem o tom psal níže, a že jsou jen dvě možnosti stavu počasí. Přicházejí v úvahu následující situace:
A. první program se trefí a druhý taky, to by ale oba musely předpovědět totéž
B. první program se trefí, druhý ne, to však vylučuje předpoklad o korelaci předpovědí
C. první program se netrefí, ale druhý ano
D. první program se netrefí, ale druhý taky ne, to by ale oba opět musely předpovědět totéž
Ze všech čtyř možností může nastat za uvedených předpokladů jen C, takže v tomto případě bude na 100% slunečno.
10.06.10, 09:04 pavelhouser
dodatky
- tak ano, bere se, ze slunecno a pekne pocasi jsou dve jedine mozne verze (take neuvazujeme, ze bude konec sveta a zadne pocasi nebude). svick ma pravdu, je to 3/7, eventualne 3/8.
- zajimave mi prijde, ze "intuice" zde opet nabada k chybe. proste obe pravdepodobnosti dat do pomeru (nejak jako 3/4/(3/4+4/5)), to by vyslo 48 %, o neco mene nez polovina, coz tak evidentne ma byt, tedy z vysledku clovek omyl nepozna.
09.06.10, 21:39 svick
Re: MartinP
Pokud počasí není binární (slunečno/déšť), tak musím započítat možnost, že se obě předpovědi spletly (1/4 · 1/5 = 1/20) a výsledek pak je 3/8.
09.06.10, 20:47 MartinP
korelace předpovědí
Problém těch 43% je v tom, že postup platí jen v případě, že (algoritmy pro) obě předpovědi jsou zcela nezávislé. Pokud by místo toho předpověď 2. programu byla vylepšenou verzí předpovědi 1. programu (v tom smyslu, že pokud se 1. program v předpovědi trefí, tak se vždy trefí i ten 2.), tak by byla pravděpodobnost deště 0%.
Úloha je totiž nedostatečně určena. Nebylo řečeno, jak moc jsou obě předpovědi korelované, ani zda počasí a předpovědi má jen dva možné stavy (slunečno a déšť).
09.06.10, 20:22 svick
Řešení
Došel jsem ke stejnému výsledku jako shlax: 3/7 ≐ 43 %.
Postup:
Obecně platí, že 1. program má pravdu a 2. se splete je 3/4 · 1/5 = 3/20.
Obdobně naopak je to 4/5 · 1/4 = 4/20.
Protože ale zbylé dvě možnosti nemohou nastat, s využitím podmíněné pravděpodobnosti vyjde 3/20 / (3/20 + 4 /20) = 3/7.
09.06.10, 17:28 pavelhouser
jak?
jedna vec je konkretni cislo, druha vec ale postup, jak to vypocitat...
09.06.10, 15:57 shlax
Odpověď
na 43% déšť
09.06.10, 12:11 miky_lbc
Odpověď
15% ...
09.06.10, 09:54 Autonomni.agens
Odpověď
Žeby ani jeden?
Sice nedokážeme odhadnout příští vývoj počasí, ale je nám jasné, že "může být" polojasno s občasnými srážkami což asi bude na nějakých 3/5 pravda.
A jako odpověď na tuto úlohu bych si zvolil kanál číslo dva, je totiž pravděpodobnější, že jeho úspěšnost se odrazí v relativní předpovědi na druhý den. Čili asi bude hezky, nebo ne?
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.