Student World

Janna Levinová si ve svých úvahách o tvaru vesmíru hraje s představou dláždění. Jakým způsobem je možné pokrýt, "vyskládat" rovinu či prostor?

Levinová se nesoustředí na různá neperiodická dláždění (Penrose) ani na druhy dláždění, které jsou složené z více jednotek. "Obyčejnou" rovinu lze po tomto omezení pokrýt pouze sítí šestiúhelníků nebo rovnoběžníků. Co se týče prostorové struktury, nabíledni jsou třeba krychličky, které zcela vyplní určitý prostor, ale třeba také šestiboké hranoly.
Důležité je ale si uvědomit, že prostor ve 3D může být nějak zakřivený do 4D. S tím Levinová samozřejmě počítá přednostně, protože její vesmír má být konečný a tedy musí být zakřivený, aby se sám do sebe "zavinul".
Dláždění zakřivených světů se liší od jejich plochých eukleidovských sourozenců. Různě křivé plochy nejde najednou dokonale vyskládat rovnoběžníky či šestiúhelníky, podaří se to však kupodivu osmiúhelníky (ty zase selžou v klasické rovině). Záporně zakřivený prostor (např. hyperbolický) můžeme vydláždit zakřivenými dvacetistěny. Pravidelný dvacetistěn, jehož stěna je tvořena trojúhelníkem, se pak zdá Levinovou zvlášť fascinovat (ostatně jde o jedno z ideálních platónských těles). Zajímavé je, že tímto útvarem by šel vydláždit i prostor zakřivený kladně.
Zatímco v konečném vesmíru sférickém (tj. čtyřrozměrný povrch trojrozměrné koule) bychom se vydali jedním směrem a nakonec dorazili k Zemi z druhé strany, dvacestistěnový vesmír by nás nakonec dovedl k Zemi ze směru zcela nepředvídatelného. Dráha světla v takovém prostoru by tedy neobíhala dokola, ale mohla by postupně protnout všechny body. I jediná hvězda by tedy způsobila, že každý bod na obloze by zářil – zajímavý příspěvek k úvahám o tom, proč celé noční nebe nezáří (ale takový závěr, který dvacetistěn empiricky "vyvrací", se dá samozřejmě zpochybnit a pokračovat úvahami o počátcích času ve chvíli velké třesku, životností hvězd i skutečnosti, že paprsek se nešíří prázdným prostorem).
Údajně existuje 17 různých dláždění plochého 3D prostoru. V kladně zakřiveném prostoru je tento počet nekonečný (alef0 – tedy spočetně nekonečný podobně jako třeba množina celých čísel), v záporně zakřivených prostorech není řešení problému dosud známo.
Jsou to pouze spekulace, nebo je pro podobné úvahy možné navrhnout i nějaké testování? Žijeme ve dvacetistěnu? Levinová se domnívá, že prostor by nakonec mohl být tak malý, aby nám umožnil vidět třeba na obloze i naši vlastní galaxii tak, jak vypadala v minulosti, tedy její odraz. Obecně: Pokud bychom zjistili, jak vypadají "totožné" (hypoteticky) struktury na obloze, třeba různé teplé a tmavé skvrny (viz název knihy Jak vesmír přišel ke svým skvrnám), mohli bychom říct, jak musel paprsek cestovat, aby tyto body propojil – a tedy jaký je tvar/zakřivení našeho vesmíru. (Představme si to asi tak, že vidíme celou plejádu obrazů/odrazů a z toho se snažíme pochopit strukturu zrcadel. Zrcadly se přitom Levinová zdá být rovněž fascinována.)

Zdroj: Janna Levinová: Jak vesmír přišel ke svým skvrnám, Dokořán a Argo, Praha, 2003, http://www.dokoran.cz

autor Pavel Houser