Student World

Menší dávka matematiky snad nikomu neublíží, natožpak v případě, kdy závěrem, který z daného výpočtu plyne, je skutečnost, již nejlépe vystihne negace známého rčení o okamžitém vykonání činností, u nichž odložení "na zítra" není přímo nutné.

Pokud se pohybujete v teritoriu výpočetně (a tedy i časově) náročných úkolů, pak heslo "co můžeš odložit na zítra, nedělej dnes" může nabýt zajímavého významu — v konečném důsledku totiž může vést k rychlejší realizaci takového projektu.

Vše se točí kolem problematiky různých náročných kalkulačních projektů, jejichž realizace trvá delší dobu (zde budeme jako časovou jednotku uvažovat měsíce), produktivity a efektivity jejich realizace a rychlosti vývoje výpočetní techniky. Jádrem následujících řádek je konkrétně vztah mezi tímto rozvojem a s ním souvisejícími možnostmi upgradu, resp. možnostmi nákupu výkonnějšího stroje, a předpokládanou délkou trvání výpočetního projektu. A především jeho dopad na onu efektivitu.

Začneme kupodivu od konce a nahrajeme mírně "na volej" jedincům (nenazývejme je tentokrát přímo lenivými, ale snad jen váhavými), kteří si právě v onom odkládání práce na "příště" libují. Ve skutečnosti může být v určité situaci opravdu výhodnější dlouhodobý výpočet odložit a vyčkávat. Na co? Až budete moci koupit lepší počítač! Skupina 5 astronomů z arizonské univerzity, kteří podobné projekty realizují, vytvořila jednoduchou matematickou studii, na jejímž základě dospěli právě k tomuto zajímavému faktu.

Vědecké kalkulace z nejrůznějších oborů, např. kryptografie nebo meterologie, se stávají stále komplexnějšími a náročnějšími. To vytváří potřebu lepšího a lepšího vybavení. Souběžně s tím postupuje mílovými kroky kupředu i technický pokrok, tedy také možnosti výpočetní techniky. Přirozeně se pak nabízí jednoduchá otázka: Proč neodložit celý projekt na dobu, kdy si výkonnější stroj budete moci dovolit?

Moorův zákon

Pokud se rozhodnete s projektem začít později, můžete za tuto dobu navýšit rozpočet pro něj určený, čímž se automaticky nabízí možnost koupě výkonnějšího stroje, a to může vést k dokončení tohoto projektu ve stejné době, nebo i dříve. To je jedna stránka věci. Takový výpočet může evokovat primitivní úlohu o dvou automobilech vyjíždějících ze stejného místa, přičemž druhý vyráží se zpožděním, ale pohybuje se s větší rychlostí. Otázka zní, kdy musí vyrazit, aby byly v cíli oba současně? V našem případě, v souvislosti s nutností akumulace finančních prostředků na rychlejší automobil, bychom museli tiše předpokládat, že tato akumulace probíhá takovou rychlostí, že v alespoň jednom okamžiku máme tolik financí, abychom mohli nejméně takto rychlý automobil koupit.

Do mnohem zajímavější roviny a vlastně k pointě celé studie se ovšem dostáváme, pokud uvažujeme rozpočet konstantní. Jednoduchý matematický model, který pětice vědců sestavila, stojí (ale můžeme zlomyslně podotknout, že i padá) na tzv. Moorově zákonu. Ten byl vysloven už v roce 1965 a je pojmenován po svém autoru, Gordonu Moorovi, jehož jméno některým z vás jistě není neznámé, je totiž jedním ze spoluzakladatelů společnosti Intel. Podle tohoto zákona se dosažitelný výpočetní výkon za danou (konstantní) cenu zdvojnásobí každých 18 měsíců. Pro jednoduchost zjevně neuvažujme takové faktory jako inflace či pohyby cenové hladiny vlivem jiných faktorů, než je celkově stoupající technická úroveň počítačů, která nás právě opravňuje k přijetí Moorovy teorie.

Nyní přeskočíme několik nudných matematických operací a budeme se věnovat přímo výsledkům, které vyplynou po jejich provedení za předpokladu platnosti Moorova zákona. Po aplikaci uvedeného matematického modelu dospějeme k závěru, že každý projekt, jehož kalkulace za použití nejvýkonnějšího hardwaru dostupného (za danou cenu) v době jeho potencionálního započetí přesáhnou přibližně 26 měsíců, nemá smysl v tom okamžiku odstartovat. Pokud je předpokládaná doba trvání projektu za uvedených podmínek menší nebo rovna 26 měsícům, pak jej studie naopak doporučuje odstartovat v co nejkratší možné době.

Jestliže předpokládáte, že vaše kalkulace budou probíhat více než oněch 26 měsíců, optimální strategií je vyčkat do doby, kdy budete schopni zakoupit (za stejné peníze) tak rychlý počítač, že realizace projektu bude trvat rovných 26 měsíců. Z modelu lze odvodit i optimální čekací dobu. Kupříkladu jestliže předpokládaná délka projektu je 41,2 měsíců při současné rychlosti počítačů, pak vám autoři doporučí "potloukat se po pláži" celý 1 rok. Pak jednoduše koupíte nový počítač a projekt dokončíte s celkovou úsporou času 3,5 měsíce (tedy o tuto dobu dříve) a k tomu můžete připočíst rok strávený "na pláži".

Na níže uvedené webové adrese najdete ještě jeden model. Ten bere v potaz opakovaný (periodický) upgrade v průběhu probíhajících kalkulací. Můžete si zkusit obě metody porovnat přímo na Webu z hlediska dosažitekných výkonů. Několikero upgradů s sebou nese nutnost dalších zjednodušení finanční stránky problému, což dále snižuje jeho přesnost.

Několik asociací

Jak jste jistě pochopili, uvedenou studii je nutno brát s humorem, což ostatně činí i samotní autoři. Proto se také rozhodli svoji práci nepublikovat, pouze ji umístili na svoji webovou stránku. Podle vlastního vyjádření své poznatky zatím nemohou uplatnit v praxi, neboť v současnosti jednoduše nepracují na žádném dostatečně rozsáhlém projektu. Vyzkoušet by je mohli snad právě tzv. lamači kódů zmínění v názvu nebo účastníci projektů typu SETI@home, protože je to nejspíš nebude stát vůbec nic, kromě případného propadu v žebříčku úspěšnosti. Kompletní studie se nachází na adrese http://agave.as.arizona.edu/~chrisg/mooreslaw.html.

To ale v žádném případě neznamená, že se jedná o zavrženíhodný model, výpočet je reálný, samozřejmě až na uvedená zjednodušení. Za slabé místo by se dalo považovat zejména to, že se model opírá prakticky jen o Moorův zákon, jehož platnost by mohla být námětem na dlouhé diskuze, nebo vytvoření jiného matematického modelu, který by jej ověřil/upřesnil s využitím nejnovějších údajů. Stejně tak by případný zájemce mohl vytvořit na jeho základě model nový, který by v sobě uvedená zjednodušení zahrnoval. Pak by se mohl stát zajímavou pomůckou pro rozhodování o budoucích investicích do výpočetní techniky.

Hlavním důvodem, proč se taková bezvýznamnost (z globálního hlediska) dostává na tyto stránky, je to, že přináší přinejmenším zajímavý námět k zamyšlení v době, kdy se mnozí z nás poněkud bezhlavě nechávají strhnout honbou za nejrychlejšími procesory (a dalšími produkty) jakoby s jediným opodstatněním: Nekoupím-li jej hned, za půl roku bude pozdě. Přijde rychlejší.

autor Pavel Houser