Student World

Kdysi, ještě za studentských let jsme se tak trochu občas zabývali teorií chaosu. Pro nezasvěcené by předchozí věta zněla určitě nelogicky. Chaos a teorie, dvě slova na hony vzdálená jedno druhému ve víru běhů životních. Teorie to zní vědecky až vědátorsky, suše, knihomolsky, člověk si hned vybaví ty nejnudnější a nejzdlouhavější přednášky. Chaos ten zase navozuje představu nejneuspořádanějších a nejméně klidných situací. Jak tedy teorie chaosu v našem podání vypadala?
Jednoduše. Po skutečně často únavných hodinách studia, ještě dříve než jsme dorazili do nejbližší záchytné stanice s vlídným a pracovitým výčepním, bylo třeba nějak to nastřádané napětí uvolnit. S infantilní bezstarostností jsme navozovali v dopravních prostředcích stavy náhodných sociologicko-politických vzruchů. V praxi to vypadalo třeba tak, že spolužák uprostřed šaliny (šalina = tramvaj v Hantecu = brněnský dialekt), napěchované k prasknutí lidmi, těsně před zastávkou zvolal: "Lidi to já jsem si neu.. (neulevil), to tady ta paní!" načež vystoupil. Nebo jindy zvolal z jedoucího dopravního prostředku "V Praze už to začalo!" přesto, že to bylo ještě před rokem 1989, bylo to přece jen po létech 1918, 1945 nebo 1968 a tak bylo vlastně stále dost dobře možné, že zase něco v Praze začne. A tak jsme se čas od času snažili teorii chaosu praktickými pokusy na lidech potvrdit nebo vyvrátit.
Druhá věta termodynamická nám ovšem v lidovém podání říká, že ve všem je stále a pořád, čím dál tím víc větší brajgl (slovo brajgl pochází od jména malíře P. Breughela, jehož obrazy obsahují na první pohled zhruba to, co slovo brajgl označuje).
No a abych teď nějak ukončil ten breughel na předchozích řádcích, pojďme k matematice. V matematice se totiž chaos skutečně zkoumá a co víc, má velmi pěkné aplikace v počítačové grafice a v umění, vytvářeném počítačem. Onou zajímavou a velmi vzhlednou aplikací chaosu u počítačů je fraktálová grafika fractal graphics. Fraktálovou grafiku viděl určitě mimoděk každý a řada lidí kolem počítačů se zejména s fraktálovou grafikou setkává více než vědomě, neboť existují i archivy pěkných, povedených fraktálových grafických objektů, které jsou vhodné třeba jako pozadí do Windows apod. Co ale fraktál vlastně je?
Fraktál je členitý nebo fragmentovaný geometrický tvar, který lze rozdělit na části, které každá jedna (alespoň přibližně) jsou zmenšenou kopií celku. Fraktály jsou tedy obecně samopodobné a nezávislé na měřítku. Zajímavé, že? Je řada matematických struktur, které splňují tyto požadavky na zařazení mezi fraktály, uveďme třeba Sierpinského trojúhelník, Kochovu sněhovou vločku nebo Mandelbrotovu množinu. Asi nejznámější běžné laické veřejnosti je v souvislosti s fraktály jméno pana Benoit Mandelbrota, který dal fraktálům jméno. Ne, že by fraktály byly pokřtěny podle jeho kokršpaněla, ale jméno fraktálům prostě vymyslel. Jak sám říká: "Slovo fraktál jsem vytvořil z latinského přídavného jména fractus. Související latinské sloveso frangere znamená zlomit, vytvořit nestejně velké, nepravidelné části. Tím je toto slovo velmi příhodné pro naše potřeby." (citace z knihy The Fractal Geometry of Nature, str. 4).
I když Mandelbrot není jediným autorem, publikujícím v oblasti matematického výzkumu chaosu a fraktálů, jeho jméno je s fraktály možná i právem spojováno. Mandelbrotova množina je jednou z matematických funkcí, popisujících fraktály. Asi by nebylo příliš vhodné uvádět zde matematickou definici, ale určitě nebude na škodu na tomto místě uvést definici algoritmu pro počítačový výpočet Mandelbrotovy množiny:
Základní algoritmus je prostý: Pro každý pixel c začni s hodnotou z = 0. Iteruj N-krát z = z ** 2 + c, ukonči cyklus, jestliže z je příliš velké. Po ukončení cyklu je bod uvnitř Mandelbrotovy množiny, jestliže byl cyklus opuštěn za splnění podmínky, že z je příliš velké, potom bod leží vně a může být vybarven podle počtu provedených iterací. Můžete nastavit podmínku pro ukončení cyklu abs(z) > 2, protože po této hodnotě se již z blíží nekonečnu. Maximální počet iterací A může být nastaven podle libosti, například na hodnotu 100. Je jednoduše dovtípitelné, že větší hodnota A vede k ostřejším detailům, ale trvá samozřejmě také déle.
Fraktálová grafika jako artefakt nebo umělecké dílo má své kouzlo, co je ale ještě mnohem tajemnější, je skutečnost, že tak záhadné a fascinující tvary a barvy vznikají na základě poměrně jednoduchých matematických funkcí. Jakoby návštěvník galerie fraktálové grafiky nahlížel pod pokličku do kuchyně, ve které byl uvařen náš svět. Pokud budete mít zájem se na nějaký ten fraktál podívat osobně na Internetu, potom zkuste třeba: http://www.soft lab.ntua.gr/mandel/mandel.html
Pro ty, kdož zvukový a hudební vjem upřednostňují před zrakovým, nabízí teorie fraktálů také pochoutky v podobě fraktálové hudby fractal music. Na Internetu třeba: http://www-ks.rus.uni-stuttgart.de/people/schulz/fmusic/
Nakonec tohoto příspěvku nemohu nezmínit ještě název programu, který obsahuje diskutované slovo: Fractal Painter. V případě tohoto programu sice nespatříte tajuplný zrod fraktálových objektů, ale zato si můžete vyhrát s nepřebernou škálou psacích a kreslicích nástrojů na nejrůznějších materiálech při tvorbě vlastní, byť proti dokonalosti všehomíra neumělé kresby.

autor Jaromír Kříž