Jak dlouhý je největší úsek přirozených čísel bez prvočísel?
Podíl provočísel mezi přirozenými čísly postupně klesá, existuje ale nějaká nejdelší řada po sobě následujících složených čísel, mezi nimiž by provočísla vůbec nebyla?
Sdílet
***následující text představují úryvky z knihy
Michal Křížek, Lawrence Sommer, Alena Šolcová: Kouzlo čísel, Academia, Praha 2009
O knize na stránkách vydavatele
Je zajímavé, že můžeme najít libovolně dlouhé úseky po sobě jdoucích složených čísel. Ukažme si to na jednoduchém příkladu.
Příklad. Pro libovolné n > 1 uvažujme konečnou posloupnost n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n, která obsahuje n −1 po sobě jdoucích čísel. Vidíme, že první člen této posloupnosti je dělitelný dvěma, druhý třemi atd. Konečně poslední člen je dělitelný n. Například pro n = 1001 dostáváme 1000 po sobě následujících složených čísel.
…
Ruský matematik Pafnutij Lvovič Čebyšev (1821 až 1894) dokázal, že pro každé přirozené číslo n vždy existuje prvočíslo p takové, že n ≤ p ≤ 2n.
…
Poznámka Pavel Houser: Na rozdíl od dalších populárních knih o matematice ale tato úplně populární není. Obsahuje třeba důkaz Fermatovy věty pro n = 4, důkaz základní věty aritmetiky (jednoznačnost rozkladu na prvočísla apod.). Publikaci mohu rozhodně doporučit, ale čtení na cestu metrem to rozhodně není, uvedené dva příklady nejsou reprezentativní (důkaz Čebyševského věty zde nenajdete).
Komentáře
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.