Student World

pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

Pythagorejských trojic (máme tím na mysli celá kladná čísla) existuje nekonečno, to je celkem jasné – nakonec stačí jediná trojice a její násobky. I když si ale tyto násobky zakážeme, i tak lze poměrně snadno dokázat, že nekonečně je i trojic „nesoudělných“.

Pro kterákoli přirozená čísla p a q, kdy p je větší než q, platí, že tři čísla p na 2 – q na 2, 2pq, p na 2 + q na 2 jsou strany pythagorejského trojúhelníku.

Teď zkusíme ještě silnější formulaci. Otázka zní: dokážete ke každému celému číslu většímu než 2 najít takovou dvojici, při které bude zadané číslo jednou z kratších stran (odvěsen) pravoúhlého trojúhelníku? Zkusme najít řešení třeba pro čísla 11 a 14 a zformulovat obecný závěr…

Malá nápověda: při řešení se zdá být užitečné probírat zvlášť sudá a lichá čísla.

Otázka číslo 2: číslo x je nejkratší stranou pravoúhlého trojúhelníku. Je tím trojúhelník jednoznačně určen (samozřejmě opět – další strany musejí být celá čísla)?

autor Pavel Houser