Student World

Dlouho a usilovně jsem přemýšlel, jak s co nejmenším využitím matematiky vysvětlit rozdíl mezi šumem a významem a jak ukázat, proč je při posuzování historické události délka časového úseku tak důležitá. Instinktivní pochopení obojího nám poskytne simulátor typu Monte Carlo. Začneme příkladem z investiční praxe, neboť ten lze vysvětlit docela snadno, tentýž přístup lze však použít v jakékoliv oblasti.

Představme si zubního lékaře na odpočinku, žijícího ve slunném a malebném městečku. Již předem víme, že se v investicích opravdu vyzná, a tudíž od něj lze očekávat výdělek o 15 % překračující výnos z bezrizikového aktiva, přičemž každoroční míra chybovosti (tedy to, čemu říkáme volatilita) činí 10 %. To znamená, že ze sta trajektorií by se jich přibližně osmašedesát nemělo od očekávaného patnáctiprocentního výnosu odchýlit o více než 10 % v obou směrech, budou tedy nabývat hodnot 5–25 % (technicky lze říct, že u normálního rozdělení ve tvaru Gaussovy křivky spadá 68 % pozorovaných případů do rozmezí -1–1 směrodatné odchylky). Z výše řečeného rovněž vyplývá, že 95 % trajektorií se vměstná mezi -5–35 %.

Očividně jde o velmi optimistický scénář. Zubař si již na půdě zařídil úhledný pracovní stůl, kde hodlá každý všední den popíjet cappuccino a sledovat, jak se trhy vyvíjejí. Je dobrodružné povahy a pustit se do podobného podniku jej láká víc než vrtat zuby nervózním starým dámám z Park Avenue. Předplatí si internetovou službu, která ho ustavičně informuje o aktuálních cenách a ve srovnání s vypitou kávou ho nestojí téměř nic. Všechny své cenné papíry zanáší do tabulkového procesoru a může tak kdykoliv určit hodnotu svého portfolia. Nacházíme se v éře bleskového spojení.

Z patnáctiprocentní roční návratnosti s volatilitou (nebo neurčitostí) ve výši 10 % vyplývá, že v každém roce máme třiadevadesátiprocentní šanci na pozitivní výsledek. Hodnoceno měřítky kratších časových úseků to nicméně znamená, že šance na úspěch během jakékoliv jedné sekundy činí jen 50,02 %, jak ukazuje tabulka níže. Krátkodobým pozorováním se tak téměř nic nedozvíme, o čemž však zubařovo srdce nemá nejmenší tušení. Je v zajetí emocí a při každé ztrátě, projevující se na obrazovce červeným číslem, v něm zabolí. Je-li obchodní výsledek příznivý, rozhostí se v něm jisté potěšení, to se ale nevyrovná bolesti z výsledků nepříznivých.

Zubař tak dennodenně končí ve stavu emočního vyčerpání. Bude-li kontrolovat, jak se jeho portfoliu daří, každou minutu, ve výsledku mu každý den (předpokládáme-li osmihodinovou pracovní dobu) 241 minut způsobí příjemné pocity a 239 naopak emoce nepříjemné. V ročním úhrnu to znamená 60 688 povzbudivých a 60 271 bolestivých minut. Povšimněme si, že obnáší-li každá nepříznivá minuta více bolesti než příznivá minuta radosti, při častém monitorování svých aktivit skončí zubař ve velkém emočním deficitu.

Představme si, že zubař kontroluje své portfolio pouze jednou měsíčně ve výpisu makléřské firmy. Jelikož kladný výsledek v tomto případě přinese 67 % měsíců, každý rok se mu dostane pouze čtyř bolestivých a osmi povznášejících zážitků. Jedná se o téhož zubaře a tutéž strategii. A nyní si představme, že se na své výsledky podívá jen jednou ročně. Má-li žít ještě dvacet let, čeká ho devatenáct příjemných a jen jediné nepříjemné překvapení.

Pravděpodobnost úspěchu během rozdílných časových úseků

Časový úsek

1 rok 93 %

1 čtvrtletí 77 %

1 měsíc 67 %

1 den 54 %

1 hodina 51,3 %

1 minuta 50,17 %

1 sekunda 50,02 %

Popsaná závislost nahodilosti na měřítku zůstává obecně nepochopena dokonce i profesionály. Byl jsem sám svědkem toho, jak se držitelé doktorských titulů přeli nad velmi krátkodobými výsledky (které tak ve všech ohledech postrádaly jakoukoli výpovědní hodnotu). Než zahrnete novináře dalšími dohady, je záhodno věnovat pozorování více času.

Podíváme-li se na věc z jiného úhlu a převedeme ji na poměr šumu a signálu (tedy pravého a levého sloupce) a využijeme možnosti ji kvantitativně prozkoumat, dojdeme k následujícímu závěru: během jednoho roku pozorujeme na jednotku reálného výkonu přibližně 0,7 jednotky šumu. Během jednoho měsíce pozorujeme 2,32 jednotek šumu. Během jedné hodiny pak 30 a během jedné vteřiny 1 796 jednotek šumu na jednotku reálného výkonu.

Z toho lze vyvodit několik závěrů:

Během krátkého časového úseku můžeme pozorovat u portfolia variabilitu, nikoli však návratnost. Jinak řečeno vidíme víceméně jen rozptyl. Neustále si připomínám, že to, co pozoruji, není návratnost, ale přinejlepším směsice reálné návratnosti a rozptylu (emoce to nicméně často ignorují).

Lidské emoce nejsou uzpůsobeny k tomu, aby tento postřeh chápaly. Pro našeho zubaře bylo prospěšnější, měl-li místo častějších informací k dispozici pouze měsíční výpisy. Ještě lépe by se mu patrně vedlo, kdyby se omezil na výpisy roční. (Máte-li pocit, že své emoce dokážete ovládat, připomínám, že existují rovněž lidé, kteří se domnívají, že dokážou ovládat svůj srdeční tep nebo růst vlasů.)

Nedokážu se neusmát, vidím-li nějakého investora, jak kontroluje stav svého portfolia prostřednictvím aktuálních cen na mobilním telefonu či notebooku.

Musím samozřejmě přiznat, že výše popsaného chování se nedokážu zcela zbavit ani já sám. Bojuji však proti němu tím, že si až na řídké výjimky přístup k informacím upírám. Jako obvykle se raději uchyluji k poezii. Je-li událost opravdu významná, určitě se mi donese. K tomuto postřehu se ještě vrátíme.

Tatáž metodologie rovněž vysvětluje, proč je každodenní zpravodajství (tedy krátký časový úsek) plné šumu, třebaže v historii (dlouhý časový úsek) jej téměř nenajdeme (ta je ovšem zase zatížena problémem interpretace). Dává také odpověď na otázku, proč raději (s výjimkou nekrologů) nečtu noviny, vyhýbám se tlachání o aktuálním dění na trzích a během svých pobytů v kanceláři se spíše než s tradery bavím s matematiky a sekretářkami.

…

Ať už vám lidé budou tvrdit cokoliv, pozitivní zážitek dopad negativního nevyváží (podle odhadu některých psychologů negativní důsledek průměrné ztráty pozitivní dopad zisku dvaapůlkrát převyšuje); výsledkem bude, že skončíte v citovém deficitu.

Nyní již víme, že přehnaně často informovaný zubař zažije značné množství stresujících i povzbudivých chvil, jež se vzájemně neanulují; k tomu připočtěme fakt, že laboratorní výzkum odhalil velmi nepříjemné dopady tohoto typu stresových zážitků (obvyklým důsledkem je zvýšený krevní tlak, méně očekávaným pak slábnutí paměti a mozkové plasticity a celkové poškození mozku působením chronického stresu). Nakolik je mi známo, studie zabývající se konkrétními detaily traderského vyhoření neexistují, každodenní a víceméně nekontrolovatelné vystavení vysoké míře nahodilosti však bude jistě mít určité fyziologické následky (jeho vliv na vznik rakoviny nebyl zatím prozkoumán).

Ekonomové u pozitivních a negativních zážitků dlouho nechápali právě jejich biologickou odlišnost a rozdílnou intenzitu. Stačí si ovšem uvědomit, že oba typy zážitků se odehrávají v různých oblastech mozku – a že po dosažení zisku se rozhodujeme s velmi odlišnou mírou racionality, než když zaznamenáme ztrátu.

Tento text je úryvkem z knihy:
Taleb Nassim Nicholas: Zrádná nahodilost, Paseka, 2013
O knize na stránkách vydavatele

autor