Student World

Matematika je pokládána za protipól světa praktického byznysu. Většina z nás si matematiky představuje jako lidi pohybující se v jakémsi abstraktním světě zcela odtrženém od reality; v tomto pocitu nás ještě utvrzují média, například filmy typu Čistá duše. Ve skutečnosti ale matematici a vědci z příbuzných oborů často nacházejí velmi dobré uplatnění třeba na finančních trzích. A ostatně i matematici-teoretici často získávají Nobelovy ceny za ekonomii (za matematiku se toto ocenění neuděluje).
V následujícím rozhovoru se podíváme na vývoj systémů pro automatické obchodování na burze. Na naše otázky odpovídá aplikovaný matematik Otto Huřťák, který pro jeden z takových systémů vytváří a testuje matematické modely.

Tento rozhovor vychází v aktuálním Business Worldu 11/2005 a jeho kompletní podobu najdete na http://www.businessworld.cz/bw.nsf/ID/obchodovani_na_burze

Mohl byste zhruba vysvětlit, co znamená systém pro automatické obchodování na burze?
Začnu tím, co systém pro automatické obchodování není. Nejde o jeden z nepřeberného množství programů, který vám pomáhají analyzovat vývoj trhů, oceňovat jednotlivé cenné papíry nebo spravovat své portfolio. Klíčové je, že se jedná skutečně o komplexní systém pro automatické obchodování – bez rozhodování člověka. Takový systém shromažďuje informace – to jsou obvykle podrobná data o transakcích uskutečněných na jednotlivých finančních trzích – sám rozhoduje na základě matematického modelu o nákupech a prodejích cenných papírů a v neposlední řadě zajišťuje komunikaci s finančními trhy při realizaci potřebných obchodů. Tyto tři činnosti probíhají v reálném čase, a to i třeba 24 hodin denně.

Je tento způsob obchodování dnes obvyklý, nebo spíše výjimečný?
Ve finančních institucích (banky, fondy, brokerské firmy…) se dnes většinou obchoduje „klasicky“. To znamená, že analytická oddělení monitorují dění na trhu, ekonomická data, politické zprávy atd. a dané informace zpracovávají. Obchodník ale nakonec veškeré tyto informace kombinuje s intuicí, která jej teprve dělá úspěšným obchodníkem. Různé poloautomatické obchodní systémy například v podobě generátorů signálů k obchodování na základě technické analýzy se také uplatňují již delší dobu. Ovšem zrychlený vývoj sofistikovaných systémů pro plně automatické (computer-based) obchodování byl umožněn až v posledních 10 až 20 letech díky pokroku v oblasti IT.

Jak takový automatický program funguje? Analyzuje jednotlivé cenné papíry, nebo trh jako celek? Na základě čeho vlastně rozhoduje o prodejích či nákupech?
Automatický systém vůbec neuplatňuje fundamentální analýzu, při níž by se pokoušel posuzovat situaci té které firmy nebo třeba jednotlivých ekonomik. Pracuje výlučně na základě informací z trhů, které mají charakter časových řad, například cen a objemů obchodů. Využívá přitom rozličný matematický aparát, především statistické a optimalizační metody. Proto se tento druh obchodování také označuje jako kvantitativní – je založen na kvantitativní analýze trhů.
Já jako aplikovaný matematik se zabývám právě návrhem matematického modelu, podle kterého se program rozhoduje – vytvářím tedy vlastní „logiku systému“. Jak už bylo řečeno, jako vstup má program pro obchodování on-line informace z trhů, v nejjednodušším případě třeba jen proud cen z realizovaných obchodů určité komodity – i těch ovšem může být i několik desítek za sekundu. Výstupem takového modelu jsou pak pokyny pro obchodování.

Jak se liší chování programu od chování živého obchodníka?
Obchodník je jen člověk podléhající psychologickým efektům, v jistých chvílích propadá panice, při jiných okolnostech přehnanému optimismu apod. Počítačový program nemá podobné psychologické slabiny. Je tu určitá podobnosti se šachovou partií mezi člověkem a počítačem – člověk při ní často doplatí na své emoce a myšlenkové stereotypy.
Osobně mohu potvrdit podobné pocity při pozorování naprogramovaného obchodního systému a při sledování šachové hry počítačového programu. Někdy mám pocit, že počítač opravdu „přemýšlí“ a za jeho chováním jako by stály stejné myšlenkové pochody, kterými bych se řídil já, jindy svým tahem překvapí. A podobně jako dnešní šachové programy se ani náš systém ve svém fungování nesnaží přímo simulovat způsob uvažování člověka; používá objektivní matematické modely.

Jak vůbec lze na finančním trhu úspěšně obchodovat, ať už přímo nebo prostřednictvím programu? Často se lze setkat s tvrzeními, podle kterých je pravděpodobnost vzestupu či poklesu v každý okamžik prakticky stejná. O úspěchu investování by pak rozhodovala skutečně pouze náhoda. Má systém pro automatické obchodování větší smysl než systém pro sázení v loterii?
Nejprve trochu teorie. Kvantitativní obchodování se snaží objektivními metodami, statistickými i jinými, odhalit neefektivnosti trhu, které vznikají opakujícími se chybami většiny obchodníků. A tím se dostáváme k poměrně zásadní teoretické otázce, tzv. efektivitě trhů.
Existují obchodníci, většinou dlouhodobí investoři, kteří předpokládají, že trh je tzv. slabě efektivní. Slabá efektivita znamená, že na základě předchozího vývoje cen nelze rozumně předpovědět jejich budoucí vývoj. Tedy pohled, který zmiňujete ve své otázce a který dává finančním trhům do jisté míry charakter loterie.
Takový přístup přirovnává chování burzy k něčemu na způsob náhodné procházky (matematicky lze takové chování modelovat např. pomocí Brownova pohybu). To je ovšem třeba trochu upřesnit: Samozřejmě například víte, že třeba některé finanční instrumenty jsou rizikovější a potenciálně ziskovější než jiné, ale za předpokladu zmíněné slabé efektivnosti stále platí, že míra očekávaného výnosu odpovídá míře rizika. V takovém případě zbývá jen aplikovat nějaký matematický model pro optimalizaci portfolia, který maximalizuje očekávaný výkon při určitém tolerovaném riziku, které si stanovíte.
Na druhé straně jsou obchodníci, kteří věří v „nedokonalost“ trhů a pokoušejí se jejich neefektivnost využít k nadprůměrným výnosům vzhledem k podstoupenému riziku – to je většinou i případ kvantitativního obchodování. Předpokládáte, že ostatní hráči na trhu se dopouštějí nějakých systematických chyb (třeba v důsledku oněch výše zmíněných emocí a stereotypů), pravděpodobnost vzestupu a pádu určité komodity není vždy stejná a na těchto rozdílných pravděpodobnostech můžeme založit ziskovou strategii.
Berte následující příklad jako extrémní nadsázku: Pokud byste třeba zjistil, že bez ohledu na další pohyby statisticky platí, že ceny na nějaké burze jsou vyšší v úterý než v pondělí, měl byste k dispozici rázem velmi nadějnou strategii, která by se dlouhodobě vyplatila. Váš systém by pak byl naprogramován prostě tak, aby v pondělí více či méně náhodně nakupoval a v úterý prodával. A nějak podobně, i když s daleko složitějšími strategiemi, fungují všechny systémy pro automatické obchodování.
Z toho, že se zabývám kvantitativním obchodováním, už asi tušíte, že jsem přesvědčen, že trhy nejsou tak docela efektivní a že skutečně existují cesty, jak na trhu dosahovat nadprůměrných výnosů nikoliv náhodně, ale aplikací určitého matematického modelu.

Když takový systém/model vyvíjíte, na jaké problémy můžete narazit?
Především jde o to, že neexistuje něco jako ta pravá „podstata chování burzy“. To, co můžeme vytvořit, je více či méně věrné přiblížení realitě – její model. Váš systém tedy funguje podle nějakého modelu a vy musíte neustále zkoumat, zda ten model dostatečně odpovídá skutečnému chování trhu, zda dává správné předpovědi a v posledku i finanční výsledky. Je jasné, že ačkoliv je vývoj modelu sám o sobě velice zajímavým problémem, nakonec od vás ostatní očekávají právě ty výsledky.
Řekl bych, že přitom může snadno dojít k něčemu podobnému jako u lidí, kteří na finančních trzích obchodují přímo: často máte tendenci přičítat úspěchy kvalitě své práce a neúspěchy svádět na náhodu, nebo je prostě ignorovat. To si tvůrce obchodního systému nemůže dovolit a musí neustále projevovat zdravou skepsi. Přesně tak, jako jsou dobří vědci skeptičtí ke svým teoriím a mají na zřeteli, že dokonalý model či teorie je iluzí.
Iluze a sebeklam jsou při obchodování velmi časté. I nositelé Nobelových cen mohou na finančních trzích snadno dojít ke katastrofě. Poučný je třeba příběh společnosti LTCM z 90. let minulého století. Mezi jejími zakladateli byli i nositelé Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1997 Robert C. Merton a Myron S. Scholes, kteří měli obrovský přínos pro teorii financí v oblasti oceňování derivátů. Fondy této společnosti velmi prosperovaly v letech 1994-1998. Při finanční krizi v srpnu 1998 vyvolané krachem ruských státních dluhopisů se ovšem trhy začaly chovat poněkud odlišně, než jak bylo možné statisticky pozorovat na historických datech. Ukázalo se, že původně použitý matematický model opomněl jistá rizika. Fondy zaznamenaly obrovské ztráty a společnost LTCM je dnes již minulostí.

Možná trochu obecnější otázka: Jaké konkrétní znalosti a dovednosti aplikovaného matematika jsou na finančních trzích nejvíce žádány? Nemyslím tím jenom vývoj systémů pro automatické obchodování…

Tady vám lze jenom popřát, aby programy pro automatické obchodování nad svými lidskými protihráči brzy začaly triumfovat právě podobně, jako k tomu už došlo ve světě šachových programů. Do té doby ale ještě dejme trochu naděje vědcům, kteří by si rádi prací v oblasti finančnictví zvedli životní úroveň. Jakému typu vědců se zde daří?

Nakonec, co vás jako matematika na fungování finančních trhů zaujalo i mimo vlastní práci?

Tento rozhovor vychází v aktuálním Business Worldu 11/2005 a jeho kompletní podobu najdete na http://www.businessworld.cz/bw.nsf/ID/obchodovani_na_burze

autor Pavel Houser