Student World

Chceme dotáhnout ztotožnění c s rychlostí světla. Jak jsme se snažili zdůrazňovat, důležité při prostoročasovém uvažování o věcech je, že c je univerzální nejvyšší kosmická povolená rychlost, nikoli že jde o rychlost světla.

V minulé kapitole jsme c nakonec určili jako rychlost světla, ale teprve poté, co jsme vše porovnali s výsledky, k nimž jsme došli ve 3. kapitole. Teď to můžeme provést, aniž bychom se uchylovali k úvahám mimo rámec prostoročasu. Pokusíme se nalézt alternativní interpretaci onoho c, které se vyskytuje v E = mc², a sice interpretaci jinou, než že jde o nejvyšší povolenou kosmickou rychlost.

Odpověď nalezneme v další bizarní a dobře skryté vlastnosti Einsteinovy rovnice pro hmotu-energii. Abychom se na ni podívali blíž, musíme opustit naše přibližné vzorce a zapsat prostorovou a časovou část čtyřvektoru energie-hybnosti v jejich přesné podobě. Energie objektu, která je časovou částí čtyřvektoru energie-hybnosti (vynásobeného c), se rovná γmc², a hybnost, která je prostorovou částí čtyřvektoru energie-hybnosti, je γmv. Nyní si položíme na první pohled zdánlivě velmi podivnou otázku: co se stane, má-li nějaký objekt nulovou hmotnost? Zběžně by se mohla nabízet odpověď, že pokud je hmotnost nulová, má objekt vždy nulovou energii a nulovou hybnost a v tom případě by nikdy nic neovlivnil a zrovna tak dobře by vůbec nemusel existovat. Díky jistému matematickému detailu tomu tak ale není. Tento detail spočívá v γ. Vzpomeňte si, že γ =1/√(1 – v²/c²). Jestliže se objekt pohybuje rychlostí c, roste faktor γ do nekonečna, protože musíme vypočítat jedna děleno nulou (druhá odmocnina z nuly je nula). Pro velice speciální případ, kdy je hmotnost nulová a rychlost je c, tak nastává zvláštní situace. V matematických výrazech pro hybnost i energii dostáváme nekonečno vynásobené nulou, což není matematicky definováno. Jinými slovy jsou naše rovnice ve své dané podobě k ničemu. Podstatné ale je, že nejsme oprávněni dojít k názoru, že by pro nehmotné částice byla energie a hybnost nutně nulová. Můžeme se však ptát, co se stane s poměrem hybnosti a energie. Po vydělení E = γmc² výrazem p = γmv nám zůstává E/p = c²/v, což nám pro speciální případ v = c dává rovnici E = cp a ta má smysl. Závěr tudíž zní, že energie i hybnost by případně mohly být nenulové dokonce i pro objekt o nulové hmotnosti, ale pouze tehdy, pokud se tento objekt pohybuje rychlostí c. Einsteinova teorie tedy připouští možnost existence nehmotných částic. A právě zde nám přijdou vhod experimenty. Pokusy ukázaly, že světlo se skládá z částic zvaných fotony, a ty, pokud víme, mají nulovou hmotnost. V důsledku toho se musejí pohybovat rychlostí c.

S tím souvisí důležitá věc – co bychom měli dělat, pokud bude někdy v budoucnu proveden experiment, který zjistí, že fotony ve skutečnosti mají nepatrnou hmotnost? Na tuto otázku teď už snad dokážete odpovědět sami. Odpověď zní, že nebudeme dělat nic kromě toho, že se vrátíme k Einsteinovu druhému postulátu ve 3. kapitole a nahradíme jej tvrzením, že „rychlost nehmotných částic je univerzální konstanta“. Tato nová experimentální data c nepochybně nezmění; co se změní, je to, že bychom c už neměli ztotožňovat s rychlostí, jíž se šíří světlo.

To je opravdu pronikavý postřeh. Konstanta c v rovnici E = mc² má cosi do činění se světlem pouze kvůli experimentálnímu faktu, že částice světla jsou náhodou nehmotné. Z historického hlediska to bylo neuvěřitelně důležité, protože to experimentátorům, jako byl Faraday, a teoretikům, jako byl Maxwell, umožnilo přímý přístup k jevu, který se šířil speciální univerzální nejvyšší povolenou rychlostí – k elektromagnetickým vlnám. To sehrálo klíčovou úlohu v Einsteinových úvahách a bez této shody okolností by Einstein třeba relativitu nebyl objevil. To se nikdy nedozvíme. „Shoda okolností“ je možná ten správný výraz, protože – jak uvidíme v 7. kapitole – v částicové fyzice neexistuje žádný fundamentální důvod, který by zajišťoval, že by foton měl být nehmotný. Navíc existuje mechanismus známý jako Higgsův mechanismus, jenž by možná v jiném vesmíru mohl dát fotonu nenulovou hmotnost. Na konstantu c v rovnici E = mc² bychom se tudíž měli správněji dívat jako na rychlost nehmotných částic, které jsou bez pardonu nuceny létat vesmírem touto rychlostí.

Tento text je úryvkem z knihy:
Brian Cox a Jeff Forshaw: Proč platí E=mc2 … a proč by nás to mělo zajímat
Argo a Dokořán 2013
O knize na stránkách vydavatele

autor