Příklad první: HIV
Mlodinowovi vyšel pozitivní test na AIDS. Lékař mu sdělil, že pravděpodobnost chyby v testu, tj. pozitivního výsledku, pokud virus v krvi není, je jen 1/1000. Jenže co to ve skutečnosti znamená? je to totéž jako pravděpodobnost nemoci?
Mlodinow si zjistil, že v jeho době byla pravděpodobnost, že bílý heterosexuál nepíchající si drogy má pravděpodobnost 1/10 000, že je nakažen HIV. Vezměme si teď 10 000 lidí spadajících do této skupiny. Zjednodušeně řečeno, 1 osoba má pak pozitivní test, protože je nakažena, 10 má ale pozitivní test, i když nakaženy nejsou (1 chyba na 1 000 testů). Vychází z toho, že v případě pozitivního testu je pravděpodobnost, že člověk HIV trpí, 1/11. To je samozřejmě dost na to, aby to člověka (nebo alespoň člověka se slabšími nervy) znepokojilo, ale ani zdaleka to není neodvratná diagnóza.
„Můj doktor zaměnil pravděpodobnost, že můj test je pozitivní, když nejsem HIV pozitivní, s pravděpodobností, že nejsem HIV pozitivní, když můj test pozitivní je.“ Důležitý je poměr chyby testu ku skutečnému výskytu choroby. Mlodinow třeba ukazuje, že chyby dopingových testů mohou napáchat velké škody ve sportu, pokud se provádějí hromadně; na jejich základě je nutně diskvalifikováno či jinak postiženo mnoho nevinných.
Příklad druhý a třetí: Triky obžaloby
Došlo ke krádeži, za kterou mohl nápadný pár (kombinace černoch a běloška v autě, určitý netypický typ auta, barva vlasů, přítomnost vousů…). Jeden z lidí poznal, že tato kombinace sedí na jeho sousedy, nicméně se je okradené nepodařilo identifikovat – na druhé straně pro tuto dobu neměli alibi. Žaloba tvrdila, že ale už tato podivná kombinace stačí k odsouzení páru obžalovaných, protože je krajně nepravděpodobná (byla doložena skutečně velmi malá pravděpodobnost). Jenže to špatná úvaha: nejde vůbec o to, jaká je pravděpodobnost, že by takto mohl vypadat náhodný pár, ale zda je dvojice vinna. Čili je třeba přepočítat, kolik takových párů může cca žít v oblasti, která přichází v úvahu. Vyšlo cca 3. Pravděpodobnost 1/3 k odsouzení v žádném případě nestačí.
Dva novorozenci zemřeli krátce po sobě na náhlé selhání (SIDS). Vzhledem ke vzácnosti výskytu SIDS bylo prohlášeno, že pravděpodobnost tohoto jevu dvakrát za sebou je zanedbatelně nízká a žena byla odsouzena, že své děti zadusila. Problém je, že výsledná pravděpodobnost byla získána prostým vynásobením, jako by jevy byly nezávislé (přitom zde může být společná genetická dispozice nebo společný vliv prostředí). Ale hlavně: pravděpodobnost, že dva novorozenci zemřou po řadě na SIDS, je třeba srovnat s pravděpodobností, že je jejich matka zabije. Pak náhle vychází, že první možnost je stále mnohem častější…
Příklad čtvrtý: Trik obhajoby
Známý případ O. J. Simpsona, v tomto případě jde pouze o jeden útržek celé kauzy. Obhajoba tvrdila, že to, že dotyčný týral manželku, nic neznamená. Ročně manželé či milenci v USA napadnou či systematicky týkají 4 miliony žen, zabito je však jimi 1 432 žen, neboli 1 z 2 500. Proto podle obhajoby týrání v případě předchozího obvinění z vraždy neznamená vůbec nic.
Jenže správně je třeba pravděpodobnost přeformulovat jinak. Dotyčná už byla zavražděna. Otázka tedy zní: Jaká je pravděpodobnost, že žena, která byla zavražděna a kterou předtím někdo týral, byla zavražděna právě svým trýznitelem? Statistiky ukazují 90 %. To samozřejmě není důkaz, ale ukazuje to, že obhajoba postupovala nekorektně, přičemž jí povolaní experti si toho byli navíc vědomi (jeden z nich posléze řekl, že přísahu u soudu skládají pouze svědkové, takže na svém jednání nevidí nic špatného).
Zdroj: Leonard Mlodinow: Život je jen náhoda, Slovart, Praha 2009.
