Student World

Jak by měla vypadat dvojrozměrná, v rovině umístěná mapa, k jejímuž vybarvení by nepostačovaly 4 barvy, ale dokonce ani barev 5?

Samozřejmě nejde o vyvrácení známého teorému 4 barev, který se však vztahuje k mapám "normálním". Nepotřebujeme zakřivené povrchy ani další dimenze, postačí si trochu pohrát s definicí hranic. Hranice divné mapy získáme způsobem obdobným konstrukci fraktálů.
Následující kuriozita je dílem Huda Hudsona ze Západovirginské univerzity. Mapa je rozdělena na šest zemí, 4 z nich leží v rozích. Zbývající dvě země se na mapě klikatí od okrajů ke středu. Jak se sobě přibližují, každý záhyb je dvakrát menší než ten předchozí, klikatost tedy směrem do středu roste. Pokud ve středu obrazce, kde se limitně stýkají hranice dvou divných zemí, nakreslíme libovolný (libovolně malý) kruh, spadne do něj hned všech šest států. K oddělení šesti území tedy potřebujeme šest barev.

Zdroje:
George Musser: Barvy k zbláznění, Scientific American CZ 2003/1
Four colors do not suffice
http://www.findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_200305/ai_n9186327/pg_2

obrázek viz zde

Poznámky:
– Zajímavá otázka zní: Jak generovat například mapu "sedmibarevnou"?
– Dvě faktálové čáry – 6 barev. Stačila by jedna divná klikatice na 5 barev?
– Hudson je profesí filozof, mj. autor knihy The Metaphysics of Hyperspace
http://books.musicabona.cz/index.php?path=item/0199282579

autor Pavel Houser