Student World

Vyjděme nejprve z dat ČSÚ http://www.czso.cz/ o počtu úmrtí za rok na 1000 obyvatel pro danou věkovou skupinu pro ČR.

Hodnota 100 v grafu tedy znamená 10% pravděpodobnost úmrtí v daném roce života. M značí hodnoty pro muže, F pro ženy – v daném kalendářním roce. Pravděpodobnost úmrtí od narození do 10 let věku klesá přibližně jako 1/x.


Je zajímavé, že ve vyspělých zemích mají děti okolo puberty nejmenší riziko úmrtí (avšak tyto hodnoty jsou již částečně zasaženy statistickou chybou). Okolo věku 20 až 30 let jsou zde jisté "anomálie" v této závislosti celkové úmrtnosti díky sebevraždám (v ČR jsou zhruba 3x častější u mužů a činí ročně 2,5E-4 v průměru pro všechny věkové skupiny http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/publ/1413-03- ), rozvojových zemích HIV, u žen v těchto zemích pak i úmrtí při porodech, a pod. Pravděpodobnost úmrtí po 30. roce života pak roste exponenciálně, což v logaritmickém měřítku u pravděpodobnosti v grafu dává jakoby "lineární" závislost. Z dat vychází koeficient exponenciály přibližně stejný pro obě pohlaví i pro daná období. Činí přibližně 2,7x za 10 let. Navíc ale z údajů U.S. Bureau of the Census http://www.census.gov/ vyplývá, že tento koeficient nárůstu pravděpodobnosti úmrtí po 30 letech věku (nepočítáme-li země zmítané válkou a podobně) je stejný ve všech zemích pro obě pohlaví. Je tedy obecně nezávislý. Nezávisí tedy ani na rase, ekonomické vyspělosti, způsobu života, podnebí, ekologii, atd. Pro ilustraci zde uvedu graf pravděpodobnosti úmrtí v daném roce u mužů pro několik zemí (tentokrát již není vynásobený 1000).

U žen se vyskytuje stejný koeficient exponenciely, ale pravděpodobnost úmrtí v daném věku je různá (poměr je ale přibližně stejný pro každý věk po 30. roce života, v logaritmickém grafu jde o posun dolů). V ČR a podobně i v celé EU je zhruba 2x menší! V rozvojových zemích jako třeba v Súdánu či Nepálu je to 1x (stejná délka života mužů a žen), ale například v Turecku je to 1,5x, i když je zde po 30 letech věku úmrtnost mužů přibližně stejná jako v ČR. Lze tedy říci, že stárnutí lidí, které je vyjádřeno relativním nárůstem pravděpodobnosti úmrtí za podobných podmínek, a je stejné, tedy pokrokem neovlivněné. Úmrtí je ovlivněno jen lékařským zabráněním smrti, které odpovídá relativnímu poklesu celé křivky. Proto celkový pokles 2x při nárůstu 2,7x za 10 let věku odpovídá prodloužení života o 6 až 7 let (nikoli dvojnásobek délky života), jak je to například v EU u žen oproti mužům.
Lze to přirovnat k radioaktivnímu zářiči, jehož vyzařování exponenciálně klesá s časem jistou rychlostí. Umístíme-li ale mezi detektor a zářič stěnu, bude detekovaný signál v závislosti na tloušťce stěny relativně N-krát menší (pro všechny časy), ale signál se bude snižovat se stejnou časovou konstantou. Proto nelze říci, že jsme stěnou (posuv dolů v logaritmickém měřítku) změnili stárnutí zářiče (jen relativně jeho záření a tak i zkrátily dobu, za kterou bude pro jistou zvolenou hladinu záření bezpečný).

Ještě je nutno poznamenat, že uváděné pravděpodobnosti úmrtí v daném roce života neodpovídají realitě pro onen exponenciální nárůst. To protože 5. odmocnina z 5 (interval let) je 1,38 a ne 5/5=1. Takže všechny hodnoty je třeba ještě korigovat i o 38 % (což už nikdo ze statistiků ale neudělá).
Z čistoty exponenciálního růstu lze usuzovat, že v dospělosti neexistuje žádný podstatný faktor (zlom) úmrtí stářím pro danou věkovou skupinu (například přechod, odchod do důchodu a podobně).
V 19. století byla v Evropě délka života jen asi 30 let. Použijeme-li přepočet pomocí stejné exponenciální rychlosti nárůstu pravděpodobnosti úmrtí (což zhruba můžeme, protože je tato rychlost stejná u různých států, kde pravděpodobnost úmrtí v daném věku této exponenciály je až sedminásobná), zjistíme, že pravděpodobnost úmrtí v daném věku klesla v ČR u mužů zhruba 40x (obdobně i u kojenců).
Větší prodloužení života žen než mužů z těchto 30 let, které jsou typické pro celé dějiny lidstva, lze z části připsat i větší péči o ženy. Náklady zdravotnictví na ženy jsou v ČR o 20 % větší než u mužů (ačkoli muži peněžně přispívají zhruba o 20 % více). Ovšem i při případném dožívání kratšího věku u žen by se toto dalo interpretovat jako více nákladů díky jejich větší nemocnosti a tudíž je pochopitelný kratší věk.
Navíc zde pro ukázku nezávislosti (nekorelovanosti) délky života (tedy posuvu exponenciály) v západní Evropě na různých faktorech uvádím následující čtyři grafy, kde každý bod reprezentuje stát "západní" Evropy (pro rok 1998, dle ČSÚ).

Exponenciálně neroste jen pravděpodobnost úmrtí. Roste tak například s věkem matky i pravděpodobnost narození dítěte s vrozenou chromozomální aberací (viz graf dle dat Masarykovy univerzity). Nárůst pravděpodobnosti vady za 10 let je tedy 11x. Vezmeme-li v úvahu stejně rychlý exponenciální nárůst pravděpodobnosti mutace předávané matkou a otcem (přibližně stejného věku) a to, že pravděpodobnost chyby u dítěte je součinem těchto pravděpodobností ("stačí jedna chyba"), dostáváme pro jednotlivé koeficienty exponenciály u muže i ženy hodnotu 3,3x za 10 let, což je blízko hodnotě rychlosti nárůstu pravděpodobnosti úmrtí rodičů.

Interpretovat lze vždy věci různě a záleží jen na soudnosti člověka, jakým věcem uvěří. Je ale třeba jednostranné zaběhnuté představy neustále konfrontovat s realitou.
Nelze tedy říci, že by délka života vypovídala cokoli o kvalitě života. Stárnutí buněk opravdu není ještě nijak ovlivňováno. Jejich chybám však umíme částečně předcházet a případné chyby vcelku napravovat, ovšem nezávisle na věku člověka. Stárneme tedy stejně rychle, i když to docela dobře maskujeme a nechceme tomu věřit. Zarážející je (například v EU a USA) dvojnásobná pravděpodobnost úmrtí dospělých mužů stejného věku jako žen stejného věku. To, že manžel více než 2krát pravděpodobněji letos zemře než jeho zhruba stejně stará manželka, však zatím nikoho veřejně neznepokojuje. Často se mluví až bombasticky o výzkumech, kde se odhalují v něčem odchylky jednotky procent, maximálně pár desítek procent. Ale takovouto neoddiskutovatelnou nerovnost velmi dobře statisticky podchycenou, která by mohla být hlavním problémem zdravotnictví, nikdo (?) neřeší.
O příčinách úmrtí lze jen spekulovat. Podle
http://zpravy.idnes.cz/DOMACI.ASP?R=DOMACI&C=A020411_230603_VEDATECH_POL&L=1&T=A020411_230603_VEDATECH_POL&R2=DOMACI
"Kouření má v Česku na svědomí polovinu kardiovaskulárních a třetinu nádorových onemocnění."
Tedy celkem zhruba každé čtvrté úmrtí. Což znamená obdobné zvýšení pravděpodobnosti úmrtí. Ovšem pro člověka v ČR znamená narodit se mužem 100% nárůst. Muži v průměru sice nekouří 3krát více než ženy, ale jen ve skupině těžkých kuřáků je dle ČSÚ zhruba 4krát více u mužů.
http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/t/F6003E9BF7/$File/0308.pdf
Ale i těžkých alkoholiků je asi 5krát více u mužů.
http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/t/F6003EA6E5/$File/0309.pdf
Ovšem i ve skupině "přehnaného" sportování.
http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/t/F6003ECD93/$File/0311.pdf
Protože však všichni musejí umřít, tak statisticky pro úmrtnost nelze brát toto (menšina "extremistů") jako vysvětlení. Navíc by vyspělé země (v tomto ohledu na rozdíl od rozvojových zemí) musely uznat buďto fyziologickou rozdílnost pohlaví (s právními a ekonomickými důsledky), nebo sociální rozdílnost (různé chování, a tak i úmrtnost) či přiznat a řešit diskriminaci (ve zdravotnictví a podobně).

Americký úřad poskytuje velké množství dat.
http://www.census.gov/prod/2003pubs/02statab/vitstat.pdf
Podle dat z tabulky č. 95 (ve vitstat.pdf) se směrnice exponenciály pro dospělé prakticky nemění ani za 60 let.

Ovšem pravděpodobnost úmrtí klesá u mužů i žen stejného věku relativně zhruba stejně rychle (děti do 1 roku relativně o 3 % ročně, dospělí 1 % ročně, HDP a spotřeba energie rostou o 3 % ročně), tedy relativní úmrtnost mužů vůči ženám je dlouhodobě stejná.

I při dělení na skupiny podle rasy se nic podstatného nemění.

Zdá se jako by byla směrnice stárnutí u černochů pozvolnější, ale není, a jinak to není ani u hispánců. U černochů je to dáno strukturou úmrtí, kde mezi 20 a 40 lety převažuje HIV (v USA). U bělochů zase do 30 let převažují sebevraždy (jako v ČR). Směrnice smrti z nemocí srdce, mozku a nádorů je zhruba 3x za 10 let – stejně pro tyto příčiny (zvýšená pravděpodobnost úmrtí z nádorů u dětí může být způsobena rozložením smrtí z nádorů z převážně 1. roku života díky zpoždění úmrtí vůči onemocnění, které je u nádorů delší, a také naopak pokles po 60. roce života). A opravdu tato data ukazují na to, že z hlediska úmrtí na tyto vlastní chyby stárneme už před 10. rokem života ("i děti umírají na infarkty").

I na cukrovku a srdeční ischemické choroby se umírá stejnou rychlostí nárůstu pravděpodobnosti s věkem.
http://www.cdc.gov/mmwr/PDF/wk/mm5120.pdf
Také podle tabulky č.1 tohoto reportu v USA roste úmrtnost na mrtvici (stroke) opět velmi dobře exponenciálně s rychlostí nárůstu 3x za 10 let věku. Je zajímavé, že ačkoli se úmrtnost žen a mužů v USA liší, tak rozdíl pravděpodobnosti úmrtnosti na mrtvici není větší než 10 %. Zajímavý je ale rozdíl v rasách, který činí více než dvojnásobek. Mezi různými státy USA je rozdíl 30 % (jiná struktura obyvatelstva (?).
Vývoj v čase ukazují následující obrázky. Je zajímavé, že u dětí panuje rovnost mezi pohlavími a mezi bělochy a hispánci. U dospělých mají ženy v každé rase zhruba poloviční úmrtnost a černoši stále dvojnásobnou.

Srovnání mužů a žen v USA ukazuje následující graf (muži trojúhelníčky).

Hlavní rozdíly ovlivňující délku života jsou tedy u mužů v nemocích srdce. Ale i příčina zvýšeného počtu sebevražd ("jakési nemoci dospělosti") u mužů stojí za zamyšlení.
Z fyziologického hlediska lze úmrtnost interpretovat takto: V dětství rychlost organismu (buněčné dělení, metabolismus, růst těla) klesá jako 1/x. Proto klesají i pravděpodobnosti poruchy (jako jakékoli jiné činnosti). U kumulačních (dlouhodobých) jevů je tato hodnota integrálem 1/x, tedy Ln(x) (celková velikost těla i nádorů). Tato rychlost 1/x se již v dospělosti během života příliš nemění (zhruba jen o pokles 10% za 10 let). S věkem však roste chybovost (stárnutí) této už více méně konstantní rychlosti života a to jako Exp(x) (celkem tedy Exp(x)/x) a to i u kumulačních jevů (integrál exponenciály je zase exponenciála).

Vzhledem k nejistému formátování na www přikládáme pro zájemce původní verzi článku ve formátech doc a rtf (pozor, má více než 2 MB).

Autor pracuje jako metrolog v Českém metrologickém institutu (http://www.cmi.cz).

autor Petr Křen