Godel, aritmetika a vesmír
Matematik Kurt Godel je často uváděn jako člověk, který znejistil lidi doufající v možnost, že věda může přinést nějaké úplné poznání světa, v němž žijeme. Co ale ve skutečnosti jeho slavné teorémy říkají?Godelův teorém zhruba tvrdí ...
Sdílet
Matematik Kurt Godel je často uváděn jako člověk, který znejistil lidi doufající v možnost, že věda může přinést nějaké úplné poznání světa, v němž žijeme. Co ale ve skutečnosti jeho slavné teorémy říkají?
Godelův teorém zhruba tvrdí, že aritmetika není úplná, tedy že v jejím rámci existují výroky, o jejichž pravdivosti nejsme schopni rozhodnout. Tento teorém je mnohdy zobecňuje tak, že všechny logické systémy jsou neúplné (tj. že ať už přidáme libovolné množství axiomů, stejně zbudou výroky, jejichž posouzení nám bude "unikat").
To však není tak docela pravda, existují totiž systémy, které neduhem neúplnosti netrpí. Například tzv. Presburgerova aritmetika, v níž se pracuje pouze s nulou, celými kladnými čísly, sčítáním a odečítáním, umožňuje rozhodnout o pravdivosti jakéhokoliv výroku.
Otázka zní, jaký charakter má vesmír? Může být jednodušší než aritmetika, která je v jistém ohledu jeho součástí? Možná se však podaří vyjádřit zákony vesmíru nějakým jednodušším matematickým aparátem, pro který nebude Godelův teorém platit. V takovém případě by bylo předčasné lámat nad teorií všeho hůl…
Zdroj: John D. Barrow: Teorie všeho, Mladá fronta, Praha, 1996
Podrobnosti hledejte např. na http://natura.eridan.cz/natura/2001/8/20010802.html
A zcela mimochodem, Godel byl brněnským rodákem…
Komentáře
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.