Student World

Henri Poincaré, jenž formuloval otázku, která se později stala pátým problémem tisíciletí, se narodil ve francouzském Nancy v roce 1854. Rodina Poincaréových patřila bez nadsázky do okruhu velice významných lidí. Henriho otec Léon byl profesorem medicíny a jeho bratranec Raymond byl několikrát předsedou vlády a během první světové války prezidentem Francouzské republiky. Pokud jde o Henriho, ten se stal jedním z největších a nejpokrokovějších matematiků a fyziků, jaké svět kdy viděl. Mnoho nechybělo, a byl by předběhl Einsteina v objevu speciální teorie relativity, a ačkoli se nedostal dost daleko k tomu, aby si tyto ostruhy vysloužil, své místo v dějepisných knihách získal díky tomu, že (mimo mnoha jiných věcí) skoro náhodou stvořil nesmírně důležité odvětví matematiky zvané algebraická topologie. Díky obrovskému záběru svých vědomostí a výsledků, které sahají od několika matematických oborů přes mechaniku vesmírných těles k moderní fyzice a dokonce k psychologii, bývá Poincaré nazýván posledním velkým univerzalistou vědy.

Podobně jako Riemann, jehož konceptuální přístup k matematice převzal, byl Poincaré neduživým dítětem. Byl krátkozraký, trpěl vadami svalové koordinace a jednou vážně onemocněl záškrtem. Avšak na rozdíl od Riemanna, který byl problémovým žákem a nikdy se pořádně nenaučil svou mateřskou řeč, exceloval Poincaré ve všech předmětech kromě výtvarné a tělesné výchovy a dokonce už na základní škole předváděl své mistrovské vypravěčské schopnosti, které mu později v dospělosti vynesly pozici světově uznávaného popularizátora vědy.

V letech 1862–1873 navštěvoval lyceum v Nancy, které nyní nese jeho jméno. Už tehdy získal řadu národních studijních ocenění. Ze střední školy přestoupil na prestižní polytechniku v Paříži, kde o něm jeho profesoři tvrdili, že se vyznačuje fenomenální pamětí, kterou využívá nejen k rutinnímu učení, ale také k hlubokému porozumění naučené látce. Vynikal svými originálními nápady, často založenými na vizuální představivosti.

Poincaréoho záliba ve vizuálním myšlení byla charakteristickou pro veškerou matematiku, kterou během své kariéry produkoval. (Někteří historikové spekulovali, že kvůli svému špatnému zraku často nebyl schopen přečíst to, co profesor napsal na tabuli, v důsledku čehož byl nucen si vytvořit v duchu obrázek toho, co slyšel, což potom posilovalo jeho představivost.) Během své profesionální kariéry Poincaré, podobně jako Riemann, raději vyvozoval výsledky přímo ze základních principů, spíše než by navazoval na dřívější práce jiných vědců nebo dokonce na své vlastní.

Když v roce 1875 absolvoval pařížskou polytechniku, přestoupil na důlní školu a poté získal místo důlního inženýra ve Vesoulu. Navzdory zájmu o všechny aspekty důlního inženýrství, který jej později provázel po celý život, v té době již věděl, že jeho hlavní vášní je matematika. Během práce ve Vesoulu napsal pod vedením Charlese Hermitea na pařížské univerzitě doktorskou disertaci o diferenciálních rovnicích. Když mu byl doktorát udělen, přijal v roce 1879 učitelské místo na univerzitě v Caen, ale po dalších dvou letech získal místo v Paříži; zdá se, že jeho neuvěřitelný matematický talent více než vyvažoval jeho podle všeho zmatený a nepříliš přitažlivý styl přednášení. V roce 1886 se stal profesorem matematické fyziky a teorie pravděpodobnosti na Sorbonně, a toto místo zastával zároveň s úvazkem na polytechnice až do roku 1912, kdy ve věku 58 let předčasně zemřel.

Kromě matematických schopností — většina dnešních matematiků jej považuje za jednoho z největších géniů všech dob — byl Poincaré skvělým spisovatelem žánru, který dnes nazýváme „vědecko-populárním“. Také se hluboce zajímal o podstatu matematického myšlení. Nejenže přednesl slavnou přednášku o matematické tvořivosti v pařížském Ústavu obecné psychologie v roce 1908, nazvanou Matematická vynalézavost a založenou na zkoumání svých vlastních myšlenkových pochodů, ale také spolupracoval s Edouardem Toulousem, ředitelem psychologických laboratoří na pařížské škole Ecole des Hautes Etudes.

Podle Toulouse zachovával Poincaré přísnou denní rutinu. Matematickým výzkumem se zabýval od 10 do 12 dopoledne a potom znovu od 17 do 19 hodin večer. Později večer občas četl nějaký časopisecký článek, který ho zajímal, ale jinak se jakékoli seriózní matematické práci po večerech vyhýbal. Věřil, že matematicky vytrénovaný mozek přemýšlí v takovém případě nad problémy i podvědomě během spánku, a proto dělal vše, co bylo v jeho silách, aby si vždy zajistil nerušený noční odpočinek.

Toulouse také tvrdí, že když se Poincaré nacházel uprostřed práce na nějakém problému, nebylo prakticky možné odlákat jeho pozornost, když ale dospěl do stádia, kdy nevěděl, jak dál, tu zanechal práce a dělal něco jiného — přesvědčený, že jeho mysl bude podvědomě problém rozebírat dál.

Sám Poincaré napsal: `"Dokazujeme logikou, objevujeme intuicí.“ Obzvláště zamítavý postoj choval k Hilbertovu názoru, že matematickou dedukci je možné zautomatizovat a v podstatě "zmechanizovat“. Poincaré byl přesvědčen, že tento směr je odsouzen k neúspěchu. (Godel později dokázal, že měl pravdu.)

Poincarého výzkumné zájmy zahrnovaly mnoho oborů matematiky, fyziky a filozofie vědy. Byl také jedinou osobou všech dob, která byla zvolena do všech pěti sekcí Francouzské akademie věd: geometrie, mechaniky, fyziky, geografie a navigace. V roce 1906 byl navíc prezidentem celé Akademie. Široký obzor jeho znalostí a jeho schopnost vidět souvislosti mezi zdánlivě velice vzdálenými oblastmi mu umožňovaly nahlížet na problémy z mnoha různých a často nových úhlů. Jeho práce ve fyzice obsahují závažné příspěvky k optice, elektřině, telegrafii, elasticitě, kosmologii, mechanice tekutin, kvantové teorii a speciální teorii relativity.

Jeden z jeho prvních příspěvků k matematice, který vytvořil ještě před dovršením třicátého roku, byl vývoj koncepce a teorie toho, čemu dnes říkáme automorfní funkce. Je to speciální třída komplexních funkcí komplexní proměnné. Tyto funkce vzešly ze zvláštní skupiny problémů, se kterými se Poincaré potýkal v mládí. Později v knize {it Věda a metoda} popsal, jak jednou po určité době neúspěšného souboje s problémem nastupoval do autobusu, aniž by soustředěně přemýšlel nad matematikou, když náhle dostal klíčový nápad, jenž mu později umožnil tuto třídu funkcí definovat.

Poincaré dosáhl později během své kariéry dalších výsledků o komplexních číslech a je považován za zakladatele nesmírně důležitého oboru analytických funkcí několika komplexních proměnných. V různých obdobích svého života také využíval svůj talent ke studiu teorie čísel a geometrie.

Nás zde ale zajímá Poincarého práce v matematickém oboru zvaném topologie. Právě v ní se zrodil pátý z problémů milénia, Poincarého domněnka. Ačkoli počátky topologie sahají až ke Gaussovi a dalším matematikům poloviny devatenáctého století, skutečně závažnou disciplínou se stala až v roce 1895, kdy Poincaré publikoval knihu Analýza polohy. V této jediné publikaci zavedl Poincaré prakticky všechny koncepty a klíčové metody, které se pak staly hnací silou oboru po následujících padesát let.

Topologie je druhem jakési "ultrageometrie“, která vyrostla z běžné geometrie a z kalkulu. V rámci topologie matematika studuje velice obecné vlastnosti povrchů a podobných matematických objektů. Jedním z největších Poincarého objevů bylo to, že nalezl způsob, jak využít algebraických technik k usnadnění tohoto studia. Poincarého domněnka vznikla náhodou, jako důsledek chyby, kterou Poincaré učinil (a vzápětí odhalil) hned na počátku výzkumu tohoto nového typu geometrie. Velká část výzkumu v topologii se soustředí na troj- a nebo vícerozměrné objekty, a Poincarého chyba spočívala v předpokladu, že jistý naprosto zřejmý poznatek o dvojrozměrných objektech platí též pro objekty mající tři a více rozměrů.

úryvek z knihy:
Keith Devlin
Problémy pro třetí tisíciletí.
Sedm největších nevyřešených otázek matematiky

Dokořán a Argo, Praha, 2005, http://www.dokoran.cz/index.php?p=book.php&id=173

autor