Student World

Už od antiky jsou známé logické paradoxy ve stylu "jeden Kréťan řekl, že všichni Kréťané jsou lháři" nebo "já lžu". Zajímavé je, že na velmi podobném principu funguje heterologičnost nebo i Russellův paradox.

Heterologičnost je dílem německého logika z přelomu 19. a 20. století Kurta Grellinga. Oči v ní jde? Slovo můžeme chápat jako řetězec znaků, nebo nám může jít o jeho obsah/význam. Oboje samozřejmě není totožné, slovo Praha jako řetězec znaků není Prahou-městem. Nicméně např. slovo "pětislabičný" má tu zvláštní vlastnost, že popisuje současně samo sebe (totéž platí pro slovo "slovo", řetězec "česky psaný" apod.).
Slova, která popisují sebe sama, označíme autologická, všechna ostatní jako heterologická. Paradox vzniká při otázce, zda je slovo "heterologický" samo heterologické? Ať už na tuto otázku odpovíte jakkoliv, vždy se dostanete ke sporu.

Prakticky totéž pak říká i známý Russellův paradox týkající se množin. Množiny obsahují různé objekty. "Sebevztah" nyní zkonstruujeme tak, že si uvědomíme, že některé množiny mohou obsahovat sebe sama. Množina všech lidí není člověkem – a jsme tedy bezpečně mimo paradoxy, co ale když definici převrátíme? Množina všech věcí, které nejsou člověkem, jistě také není člověkem, a proto zahrnuje sebe sama.
Teď si vezmeme všechny množiny, které nejsou prvky sebe sama (tedy de facto "normální množiny") a shrňme je do množiny jediné. Je tato množina prvkem sebe sama?

Zdroj: John D. Barrow: Pí na nebesích, Mladá fronta, Praha, 2000

autor Pavel Houser