Student World

Jak máte postupovat, pokud chcete zjistit, zda je číslo 15 763 530 163 289 druhou mocninou nějakého jiného čísla?

1 exp 2 = 1
2 exp 2 = 4
3 exp 2 = 9
4 exp 2 = 16
5 exp 2 = 25
6 exp 2 = 36
7 exp 2 = 49
8 exp 2 = 64
9 exp 2 = 81
10 exp 2 = 100

Číslo, které je druhou mocninou libovolného celého čísla, tedy musí končit na 1, 4, 5, 6, 9 nebo 00. To je však zatím pouze malé zúžení a zadané číslo mu vyhovuje. Co dál? Musíme tedy zkusit odmocňovat? Ještě existuje jiné řešení…
Ono pravidlo říká, že stačí příslušné číslo vydělit 9 a určit zbytek. Pokud je zbytek 1, 4, 7 nebo 0, můžeme mít před sebou druhou mocninu, v opačném případě nikoliv.
Protože pro dělení 9 platí, že číslo je dělitelné 9, pokud je dělitelný i jeho ciferný součet, nemusíme dokonce ani provádět žádná dělení. Stačí určit ciferný součet čísla, pak další ciferný součet ("ciferný součet ciferného součtu" :-)) atd.
V našem konkrétním případě tedy: dostáváme posloupnost 59-14-5, tudíž před sebou nemůžeme mít mocninu.
Víte, proč platí tento vztah mezi dělitelností čísla a jeho odmocňováním?

(Zdroj: D. E. Dudeney: Matematické hlavolamy a hříčky, Olympia, Praha, 1995)

autor Pavel Houser