Student World

28.07.2014, 02:51

.... ñýíêñ çà èíôó!...

05.09.2010, 23:23 sashacz

To Fabry

CITACE: Trocha do mlýna Nejedná se o násobení pravděpodobností? 1. Volím 1 ze 3 tedy pravděpodobnost 1/3 2. Moderátor ze zbylých dvou (pravděpodobnost 2/3) odebere prázdnou. 3. Zbyla jedna skříňka s pravděpodobností 1/3 a druhá skříňka s pravděpodobností 2/3. 4. Vybírám znovu: jednu ze dvou skříněk, tedy pravděpodobnost 1/2 obě. 5. Jenže pravděpodobnost, že je cena v prve zvolené skříňce je 1/3 x 1/2 = 1/6. Pravděpodobnost, že je v prve nezvolené skříňce je 2/3 x 1/2 = 1/3. -------------------- Není Vám divné, že pravděpodobnost na první skříňku je 1/6 a na zbylou (tedy jinou než první) 1/3? To znamená, že ze šesti případů bude cena 1x v první skříňce, 2x v t= další, ale co ty zbylé případy? U této úlohy přece součet pravděpodobností musí být 1.

10.06.2010, 16:22 fabry

Oprava

Nikoliv hafo - fifty, ale nic - fifty.

10.06.2010, 16:15 fabry

Trocha do mlýna

Nejedná se o násobení pravděpodobností? 1. Volím 1 ze 3 tedy pravděpodobnost 1/3 2. Moderátor ze zbylých dvou (pravděpodobnost 2/3) odebere prázdnou. 3. Zbyla jedna skříňka s pravděpodobností 1/3 a druhá skříňka s pravděpodobností 2/3. 4. Vybírám znovu: jednu ze dvou skříněk, tedy pravděpodobnost 1/2 obě. 5. Jenže pravděpodobnost, že je cena v prve zvolené skříňce je 1/3 x 1/2 = 1/6. Pravděpodobnost, že je v prve nezvolené skříňce je 2/3 x 1/2 = 1/3. Trochu zavádějící je představovat si pravděpodobnost v případě sto skříněk 1% a 99%. Ve skutečnosti to je 1/100 x 1/2 = 1/200 (0,5%) a 99/100 x 1/2 = 99/200 (49,5%). A tady myslím pramení jádro pudla. Ve druhém případě to je opravdu fifty, ale v prvním to je hafo. Tedy nikoliv fifty-fifty, ale hafo - fifty.

26.03.2010, 13:35 sashacz

Ještě jednou Vás ocitujii...

Nedá mi to, ešte raz podrobnejšie Pretože som stále presvedčený o tom, že mám pravdu, napíšem podrobne, prečo si myslím, že vyzerá prvých 8 riadkov tabuľky takto: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1. Výhra je uložená na čísle 1 (jednoducho tam je, ale o tom samozrejme dopredu neviem) 2. ak volím číslo 1: 3. Moderátor môže otvoriť číslo 2 alebo 3 (nemôže otvoriť 1 - tam je cena!) 4. Tým vzniknú možnosti ----------------------------------------- Ano, tím vzniknou možnosti. čili je to podmnožina této části Volím č.1 (33.3% případů), vzniknou dvě možnosti. a) moderátor otevře č.2 (16.6%) b) moderátor otevře č.3 (16.6%) Volím č.2 (33.3% případů) Volím č.3 (33.3% případů)

26.03.2010, 13:10 sashacz

Naposledy

A jak Vám to mohlo vyjít při 100 skříňkách (ja to budu psát pro 10, abych se neupsal) 1. stlpec = číslo skrinky, kde je výhra 2. stlpec = moja prvá voľba čísla skrinky 3. stlpec = moderátor otvoril skrinku číslo 4. stlpec = moja druhá voľba čísla skrinky 5. stlpec = zmenil som voľbu? 1-ano, 0-nie 6. stlpec = vyhral som? 1-ano, 0-nie 1 1 23456789- 1 0 1 1 1 23456789- 10 1 0 1 1 2345678-10 1 0 1 1 1 2345678-10 9 1 0 1 1 234567-910 1 0 1 1 1 234567-910 8 1 0 1 1 23456-8910 1 0 1 1 1 23456-8910 7 1 0 1 1 2345-78910 1 0 1 1 1 2345-78910 6 1 0 1 1 234-678910 1 0 1 1 1 234-678910 5 1 0 1 1 23-5678910 1 0 1 1 1 23-5678910 4 1 0 1 1 2-45678910 1 0 1 1 1 2-45678910 3 1 0 1 1 -345678910 1 0 1 1 1 -345678910 2 1 0 1 2 -345678910 2 0 0 1 2 -345678910 1 1 1 1 3 2-45678910 3 0 0 1 3 2-45678910 1 1 1 1 4 23-5678910 4 0 0 1 4 23-5678910 1 1 1 1 5 234-678910 5 0 0 1 5 234-678910 1 1 1 1 6 2345-78910 6 0 0 1 6 2345-78910 1 1 1 1 7 23456-8910 7 0 0 1 7 23456-8910 1 1 1 1 8 234567-910 8 0 0 1 8 234567-910 1 1 1 1 9 2345678-10 9 0 0 1 9 2345678-10 1 1 1 1 10 23456789- 10 0 0 1 10 23456789- 1 1 1 ------------------------------------------------ V první polovině jsou příipady, kdy jsem hned na poprvé tipoval č.1 a je jich 18, protože je moderátor může otevřít 9 různých kombinací (2x, protože tam jsou ještě kombinace, kdy měním a kdy neměním) V druhé polovině, kdy netipuju č.1. ----------------------------------------------- Celé je to špatně. Protože ta celá první skupina má mnohem měnší pravděpodobnost (1/10), ale mám ji 9x (když pominu to zdvojení mou změnou nebo ponecháním první volby) a druhou skupinu mám také 9x. takže 9x na č.1 a 9x na ostatní čísla od 2 do 10. Prostě se do toho zamotáváme čím dál víc. TOHLE JE MOJE POSLEDNÍ VYSVĚTLENÍ UDĚLAL JSTE ŠPATNOU SIMULACI. SIMULUJETE 2x VETŠÍ ČETNOST, ŽE NA PRVNÍ POKUS UHODNETE SKŘÍŇKU Č.1, NEŽ JE TOMU VE SKUTEČNOSTI. PROSTĚ Z 8 PŘÍPADŮ NESPADÁ 4x Č.1 A 2x Č. 2 A 2x Č.3 Z 8 PŘÍPADŮ PŘIPADÁ 8/3 na SKŘÍŇKU Č.1 2 i 3. Jestli to nestačí, pojďte udělat ten test. Vy moderátor a já soutěžící.

26.03.2010, 06:59 sashacz

To Vlado

Vypsal jste všechny možnosti, to ano. Ale ty možnosti nejsou stejně zastoupené. Budeme se bavit o tom, že je cena vždy v č.1, ostatní případy jsou obdobné. Hádám náhodně pro příklad 30 pokusů Hádám č.1 (1/3 případů - 10 pokusů), moderátor MŮŽE ukázat č.2 (5 pokusů) nebo č.3 (5 pokusů). Každopádně, když změním, nevyhraji (NEVYHRAJI V 10 POKUSECH) Hádám č.2 (1/3 případů - 10 pokusů), moderátor MUSÍ ukázat č.3, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů) Hádám č.3 (1/3 případů - 10 pokusů), moderátor MUSÍ ukázat č.2, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů) Pořád je chyba v tom, že máte vypsané všechny možnosti, ale ty nejsou zastoupeny se stejnou pravděpodobnostě. Úplně stejně, jako ta kostka. může padnou 1 nebo 6. Celkem 2 možnosti, ale jedna s pravděpodobností 5/6 a jedna s 1/6. Zkuste tohle. 1. Udělejte 60 pokusů. Cena je vždy v č.1 2. Udělejte (náhodně) označení nějaké skřínky. mělo by to byt přibližně 20:20:20 3. a tam, kde odhadnete č.1 se vžijte do role moderátora. 4. označte některou ze zbylých, opět "náhodně" Měl byste asitak 10x označit č.2 a 10x č.3 Takže co vám zbyde? 20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3 20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2 20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 z toho 10x, kdy mu moderáror ukáže č.2 a 10x, kdy mu moderáror ukáže č.3 nebo ta napíšu takto 20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3 20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2 10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.2 10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.3 ------------------------------------------------------------------------------------- Jestli se vám to nezdá, uděláme pokus. Vygenerujte si tabulku, kde bude třeba 1000 řádků. Do prvního sloupce dejte náhodně (nebo klidně úmyslně) číslo skříňky, kde je cena. Já udělám něco podobného, ale budou to mé 1. pokusy. Pak obě tabulky spojíte a u všech případů mi v roli moderátora ukážete jednu skříňku. A já vždy změním. Uvidíte, že se trefím v +-66%. A když se podíváte na mé první pokusy, uvidíte, že když byla cena v č.1, uhádl jsem ji v 1/3 případu, v 1/3 jsem hádal č.2 a v 1/3 č.3.

25.03.2010, 07:43 sashacz

To Vlado

Tak si vemte jen ten začátek. (první dva sloupce, tj. kde je cena a co hádám). O tom, že nám moderátor bude něco ukazovat, ještě nevíme 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 Vidíte. Jen hádáme, ale 4x se trefíme a 4x ne. Vypisujete všechny kombinace, (za každou nakonec dáváte 1 bod ), ale ty nejsou stejně zastoupené Nebo jinak. Máme 2 hrací kostky. Na stěnách jsou čísla 1-1-1-1-1-6. Hodíme a jaky bude součet s jakou pravděpodobností? Podle mě 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6 6-1 6-1 6-1 6-1 6-1 6-6 25x 2 10x 7 1x12 (nekontrojuji to, je možné , že jsem se přepočítal) Podle vás bych vypsal každou kombinaci jen jednou a vyšlo by mi 1-1 1-6 6-6 Takže mi na 33% padle 1-1 stejně tak jako 6-6.

24.03.2010, 19:38 sashacz

To Vlado

Chybu asi máte tady Všimněte si, ze když je cena ve skříňce č.1 (8 případů) 4x jste zvolil č.1, 2x č.2 a 2x č.3. Proč ten nepoměr? Podle statistiky byste měl mít všude stejné zastoupení. Vy simulujete, že z osmi případů, kdy je cena v č. 1, ji 4x uhádnete.

21.03.2010, 19:05 sashacz

To Vllado

Při 3 skříňkách je pravděpodobnost 1:3 ku 2:3, při 100 je to 1:100 ku 99:100. Záleží jen na celkovém počtu. U dvou už jeto 1:2, protože už odpadá úloha moderátora a je to jen hádání. Simulace při 3 skříňkách. Cena je v skříňce č. 1. Já označím 1, moderátor mi může ukázat 2 nebo 3, to je celkem jedno, každopádně v poslední cena nebude a mě se nevyplatí měnit. Cena je v skříňce č. 2. Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 3, vyplatí se měnit z 1 na 2. Cena je v skříňce č. 3. Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 2, vyplatí se měnit z 1 na 3. Obdobně to bude, když budu označovat skříň 2 nebo skříň 3.

19.03.2010, 18:27 wea6tea

to Vlado

opusťme skříňky, zkusme losy. Mám tedy hromádku 100 losů, vím jistě, že jeden z nich vyhrává. Náhodně oddělím jeden los. Dám jej VLEVO, zbylých 99 dám VPRAVO. Když Vás teď vyzvu, abyste si vybral, jestli chcete "hromádku" VLEVO (pravděpod. 1%) nebo hromádku VPRAVO (pravděp. 99%), vezmete si pochopitelně VPRAVO. Uvědomte si, že tyto pravděpodobnosti se váží na hromádku VLEVO resp. na hromádku VPRAVO, nikoliv na jednotlivé losy. Když dojde k odkrytí oněch 98 losů dozvíme se následující informaci: díváte se na poslední los hromádky, ve které se s 99% pravděpodobností nachází los vítězný. To, že v hromádce VPRAVO je 98 nevyhrávajících losů, jste věděl již před odkrytím, informace které losy to jsou, nemění nic na pravděpodobnosti celé hromádky. Ten poslední los vpravo je stále součástí hromádky s 99% pravděpodobností. Má tedy i po odkrytí los vlevo pravděpodobnost své hromádky (1% nikoliv 1/2)) a los vpravo pravděpodobnost své hromádky (99% nikoliv 1/2). Shrnuto: vím, že výherní los leží vlevo s p=1%, vpravo s p=99%. To, že zjistím, které losy vpravo nevyhrávají, znamená, že až vpravo bude poslední los, budu vědět, že pokud výherní los leží vpravo (s p=99%) je to právě tento poslední los.

19.03.2010, 11:17 sashacz

Oprava

Udělejme ten pokus, a ne pokud.

19.03.2010, 10:27 sashacz

To Vlado

Jak se změní pravděpodobnost 1/100 na 1/2? Někdo ukryl náhodně cenu do jedné skříňky. Že je to č.1 má pravděpodobnost 1/100. Prostě že je v konkrétní skříňce je pravděpodobnost 1/100. Až potom jde moderátor ke skříňkám a ukáže 98 skříňek, kde cena není. Kbybych já začal hádat až teď, byla by to pravděpodobnost 1/2, protože moderátor musel nechat 1 prázdnou a jednu s cenou. Tím, že já jednu označil na začátku a rozdělím skříňky na dvě skupiny. 1 skříň označená a 99 neoznačených. Pravděpodobnost, že jsem hned na poprvé trefil je 1/100, spíše jsem se ale netrefil a cena je v jedné z těch mnou neoznačených. SOUHLASÍTE? Takže já přejdu k té skupině 99 neoznačených (kde je s 99% pravděpodobností cena). A vlastně otevřu vše (protože mi 98 ukáže moderátor a já otevřu tu poslední, kterou moderátor nesměl otevřít) Ale nechme toho a udělejme ten pokud.

19.03.2010, 08:56 sashacz

To Vlado

Stejně tak ja můžu napsat, najděte chybu v mé úvaze :-) Právě to, že moderátor pracuje s jistotou, ti zvýší pravděpodobnost. Pravděpodobnost, že je cena v první je 1/100, pravděpodobnost, že je cena ve druhé, třetí ... sté je 99/100. Já ukážu na první, moderátor mi ukáže z 99 těch 98, kde cena není. Na první je stále pravděpodobnost 1/100, na tech 99 ostatních 99/100, ale moderátor mi vlastně ukázel, v které z těch 99 se nachází. Ale dost, to by bylo nekonečný. Pojďte, uděláme pokus. Vy jste moderátor, já soutěžící. Skřněek bude 100. 1) Do jedné ukryjte cenu. Napište, že je to ukryté. 2) Já označím jednu skříňku. 3) Vy mi ukážete dalších 98, kde cena nebude 4) A já se rozhodnu ze zbylých dvou. Můžeme to třeba 5x zopakovat.

18.03.2010, 21:28 sashacz

ToVlado

Ano, já mám také jiný názor. 100 skříněk. Já označím skříň. 1 Jaká je pravděpodobnost, že je v ní odměna? 1/100 Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.2? Taky 1/100 Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.3? Taky 1/100 . . Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.100? Taky 1/100 Jaká je pravděpodobnost, že je odměna ve skříňce č.2-100? 99/100 1. Byla-li na počátku odměna ve skříňce 1 (1 případ ze 100), moderátor mi ukáže 98 dalších a je otevřu tu poslední, nemám nic. 2. Byla-li na počátku odměna ve jiné skříňce, než v první (99 případů ze 100), moderátor mi ukáže 98 dalších a vlastně mi nechá neotevřenou tu,kde je odměna. Pokud bych neměnil, získám odměnu jen v v prvním případě. Pokud bych měnil, získám odměnu ve všech ostatních případech. Vyplatí se měnit.

18.03.2010, 09:40 kkoouu

Re: Mozna

wea6tea - diky, takhle je to matematicky srozumitelnejsi :)))

17.03.2010, 21:01 wea6tea

Možná

by pomohlo si tu úlohu přeformulovat takto: urči pravděpodobnost, že bude odměna ve skříňce 1 a pravděpodobnost, že bude ve skřínce 2 nebo 3 (...nebo 100). Je jasné, že pravděpodobnost, že bude odměna ve skříňce 2 nebo tři jsou 2/3 ( ... nebo 100 je 99/100) a pravděpodobnost, že bude ve skřínce 1 bude 1/3 ( 1/100). To, co je teď informace navíc je, že pomocník odstraní prázdné skříňky z té skupiny skříněk, o které víme, že se v ní nachází odměna s pravděpodobností 2/3 ( 99/100 ). S touto pravděpodobností, se tedy odměna nachází v jediné skříňce, která z této skupiny zbyla.

17.03.2010, 13:31 kkoouu

Vyborne !

pomohlo mi hodne si to predstavit v praxi: Vezmeme pro nazornost tech 100. Pri prvnim hadani je sance 1/100 ze uhodnes. Prakticky ( idealne ) se tedy ze 100 pokusu trefis pouze jednou. V 99 pokusech je tedy po otevreni 98 skrinek darek v te zbyle, takze se vyplati zmenit volbu. Pravdepodobnost neni kupodivu 1/2, ale 99/100 ! To same u trech, tam je ale pravdepodobnost 2/3 ! To jsou veci, vcera v hospode bych se hadal do krve ze to je fifty-fifty !