Student World

Velký polský matematik Waclaw Sierpinski měl obavy, že během cesty ztratil jedno zavazadlo. „Ne, můj milý," řekla mu jeho žena. „Všech šest kusů je tady.“ „Ale to nemůže být pravda," odpověděl Sierpinski, „několikrát jsem je přece počítal: nula, jeden, dva, tři, čtyři, pět.“
John Conway a Richard Guy: Kniha čísel

Diskuse o tom, zda nové století začíná rokem 00 nebo 01, se pravidelně opakuje každých sto let. Kdyby středověcí mniši znali nulu, tyto problémy bychom neměli.
Mniši samotní nemohou být viněni z ignorantství. Ve skutečnosti to byli ve středověku na Západě právě křesťanští mniši, kteří jako jediní studovali matematiku. Potřebovali ji totiž ze dvou důvodů: kvůli modlitbám a kvůli penězům. Aby mohli peníze dobře počítat, museli samozřejmě vědět, jak na to. Používali proto abakus nebo výpočetní tabulku, zařízení podobné abaku, kde se po desce pohybovalo kamínky nebo něčím podobným. Nebylo to příliš náročné, ale podle tehdejších standardů šlo o skutečné umění. A aby se mniši mohli náležitě modlit, potřebovali znát čas a datum. Určování času bylo tedy zcela zásadní k tomu, aby mniši mohli dodržovat svá pravidla a rituály. Mniši museli den za dnem odříkávat v různé hodiny různé modlitby. Jak by bez nějakého nástroje na měření času mohl ponocný vědět, kdy vyhnat spáče z jejich slaměných lůžek ke každodenním bohoslužbám? A kdyby mniši neměli kalendář, jak by poznali, kdy slavit Velikonoce? To představovalo závažný problém.
Spočítat datum velikonoc nebylo právě snadné hlavně kvůli konfliktu dvou kalendářů. Centrem církve byl Řím a křesťané také používali římský solární kalendář, ve kterém rok trval o něco víc než 365 dnů . Ale Ježíš byl Žid a Židé měli vlastní lunární kalendář o délce jen o něco víc než 354 dnů. Významné události v Ježíšově životě byly definovány ve vztahu k poloze měsíce, zatímco běžný život se řídil sluncem. Oba kalendáře se těšily velké úctě, takže svátky bylo potřeba počítat s přihlédnutím k oběma systémům. Datum Velikonoc tak kolísalo, že je učený mnich musel vždy po pár desetiletích určovat znovu.
Jedním z takových mnichů byl Dionysius Exiguus. V 6. století jej papež Jan I. požádal, aby rozšířil velikonoční tabulky. Při převodech a přepočtech prováděl Dionysius ještě další výzkumy a uvědomil si, že je nyní schopen určit, kdy se narodil Kristus. Zabral se trochu do příslušné matematiky a spočítal, že právě probíhající rok je 525. od Kristova narození. Rozhodl pak, že rok Kristova narození musí být rok 1 anno Dominni, neboli první rok léta Páně. (Přesněji řečeno, Dionysius spočítal, že k narození Krista došlo 25. prosince roku předešlého, ale začal svůj kalendář 1. lednem, aby ho srovnal s kalendářem římským.) Následující rok byl pak označen jako 2 AD, další 3 AD atd. Nový kalendář pak nahradil dva do té doby dva nejčastěji užívané systémy datování.
Ale stále zůstávaly dva problémy.
Zaprvé, Dionysius spočítal datum narození Krista špatně. Prameny se shodují v tom, že Marie a Josef prchali před hněvem krále Heroda, když se tento dozvěděl o nově narozeném Mesiáši. Ale Herodes zemřel v roce 3 př. n. l, tedy ještě před předpokládaným Kristovým narozením. Dionysius se evidentně mýlil; dnes většina učenců věří, že se Kristus narodil v r. 4 př. n. l. Dionysius byl se svými výpočty o několik let vedle.
Tahle chyba ještě po pravdě řečeno nebyla tak hrozná. Vybírá-li se první rok nového kalendáře, skutečně nezáleží na tom, který konkrétní rok je zvolen za jeho počátek. Pokud už jednou takovou chybu všichni přijmou – a my jsme ji přijali – jedná se jen o nedůslednost. Ale zbýval ještě druhý, podstatně závažnější problém – nula.
Žádný rok nula nebyl. Normálně by o mnoho nešlo; většina kalendářů tehdy začínala rokem jedna, nikoli nula. Dionysius dokonce neměl ani na výběr, protože o existenci nuly vůbec nevěděl. Byl vychováván po pádu římské říše a ani v době největšího rozkvětu svého impéria Římané matematickým důvtipem příliš neoplývali. V roce 525, kdy právě začínal věk temna, lpěla západní kultura na římském zápisu číslic a v početní soustavě žádná nula k dispozici nebyla. Pro Dionysia byl přirozeným rokem narození Krista I, další II, až se dopracoval k právě probíhajícímu roku. DXXV. Za jiných okolností by to nezpůsobilo žádné problémy, zvláště vzhledem k tomu, že Dionysiův kalendář se nejprve neujal. V roce 525 se intelektuálové na římském dvoře dostali do vážných potíží. Papež Jan I. zemřel a při následujících mocenských přesunech byli všichni filozofové a matematici, jako byl Dionysius, propuštěni z úřadů. Mohli být přitom rádi, že nepřišli také o život. (Jiní takové štěstí neměli. Anicius Boethius byl mocným dvořanem a zároveň jedním z nejlepších západních středověkých matematiků, ale ani jedno mu nebylo nic platné. Zatímco Dionysius byl zbaven úřadu, Boethius byl zbaven veškeré moci a uvězněn. Dnes je znám nikoliv díky matematice, nýbrž spíše svým traktátem Filozofie utěšitelkou, v němž se snaží za pomoci filosofie aristotelského ražení najít nějaké východisko ze své zoufalé situace. Krátce po sepsání tohoto díla byl Boethius ubit k smrti.). Buď jak buď, nový kalendář byl po dlouhá léta užíván jen zřídka.
Nepřítomnost nuly začala působit potíže až o dvě století později. V roce 731 byly na světlo znovu vyneseny Dionysiovy velikonoční tabulky, které tehdy doplnil a rozšířil severoanglický mnich Beda Ctihodný. Při tom se asi dozvěděl o Dionysiově práci, seznámil se s jeho kalendářem a použil jej, když psal své dílo o historii křesťanské církve v Británii. Kniha měla velký úspěch, ale obsahovala jednu chybu. Beda totiž začal své dějiny rokem 60 př.n.l., tedy 60 let před Dionysiovým referenčním rokem. Beda se nechtěl vzdát nového kalendáře, a tak jeho použití rozšířil i do předcházejícího období. Beda, který rovněž neznal číslo 0, pak rok předcházející 1 AD nazval l BC (před Kristem, respektive př. n. l.). Stále zde nebyl žádný rok nula, ostatně nula pro Bedu vůbec neexistovala.
Na první pohled tento způsob číslování nevypadá tak špatně, ale ve skutečnosti problémy přímo zaručoval. Uvažujme nyní o rocích našeho letopočtu jako kladných číslech a rocích před naším letopočtem jako o číslech záporných. Bedův způsob číslování byl …-3, -2, -1, 1, 2, 3,… Nula, jejíž správné místo je mezi -1 a 1, zde schází. To samozřejmě napadne každého, ne tak zřejmé jsou ale důsledky použitého číslování. Tak v roce 1996 vyšel ve Washington Post článek o kalendáři, který měl čtenářům pomoci se orientovat ve sporech o to, kdy vlastně nastane přelom tisíciletí. V článku přitom se uvádí, že jelikož se Ježíš narodil v roce 4 př. n. l., je stávající rok 1996 dvoutisícím rokem od jeho narození. Dává to dokonalý smysl: 1 996 – (-4) = 2 000, přesto je to však chyba. Ve skutečnosti šlo jen o 1 999 let.
Představte si dítě narozené 1. ledna roku 4 př. n. l. V roce 3 př. n. l. mu bude 1 rok, v roce 2 př. n. l. bude 2 roky staré, v roce 1 př. n. l. oslaví 3. narozeniny, v roce 1 n. l. mu budou 4 roky, v roce 2 n. l. 5 let. Takže jak dlouhá doba bude dělit 1. leden roku 2 n. l. od doby narození dítěte? Samozřejmě 5 let. Ale to není číslo, které dostaneme, pokud ty roky jednoduše odečteme: 2 – (-4) = 6. Takový výsledek je chybný právě proto, že v našem systému schází rok nula.
Správně by dítě mělo dosáhnout 4 let 1. ledna roku 0 n. l., pěti v roce 1 n. l. a šesti let v roce 2 n. l. Takto by všechna čísla vycházela podle našich představ a výpočet věku dítěte by šlo provést jednoduchých odečítáním -4 od 2. Abychom ale dostali správnou odpověď v našem systému, je při výpočtu věku třeba navíc odečíst jeden rok. Ježíš by tak v roce 1996 neměl 2 000 let; bylo by mu jen 1 999. Je to celé trochu zmatené – a bude to ještě horší.
Teď si vezměme dítě narozené v první sekundě prvního roku – 1. ledna roku 1 n. l. V roce 2 by mu byl l rok, v roce 3 by mu byly 2 roky atd. V roce 99 by mu bylo 98 let a v roce 100 by mu bylo 99. A teď si představme, že se tohle naše dítě jmenuje Století. Století má v roce 100 teprve 99 roků a své sté narozeniny tedy oslaví až 1. ledna roku 101. Takže druhé století začíná až rokem 101 a podobně 3. století začíná v roce 201 a 20. století v roce 1901 a 21. století, a to znamená i 3. tisíciletí, začíná v roce 2001. Ne že by se tím svět řídil.

Může se zdát podivné, že Dionisius a Beda udělali chybu a zapomněli nulu do svého kalendáře zahrnout. Ale děti přece také počítají „jedna, dvě, tři“ a ne "nula, jedna, dva“. Kromě Mayů neměl nikdo nulový rok ani nezačínal měsíc nulovým dnem. I nám to dnes připadá nepřirozené.
Pokud ale budeme pozorní, zjistíme, že lidé ve skutečnosti obvykle začínají počítat od nuly. Stopky se spouštějí v čase 0:00:00 a na 0:01:00 přeskočí až po jedné sekundě. Počítadlo ujetých kilometrů v autě, které opouští výrobní závod, je také nastaveno na 00000. V armádě den oficiálně začíná v 0000 hodin. Počítáme-li ale nahlas, začínáme vždycky číslem „jedna“, alespoň pokud nejsme matematici nebo programátoři. Souvisí to s chápáním pořadí. Počítáme-li totiž s čísly jako jedna, dvě, tři apod., je snadné je seřadit. Při odpočítávání představuje jednička prostě první číslo, dvojka druhé, trojka třetí číslo atd. Nemusíme se bát, že bychom zaměnili vlastní hodnotu čísla (kardinalitu, tedy jeho výši, matematickou mohutnost) a jeho pořadí v posloupnosti (ordinalitu). V tomto případě je oboje v podstatě totéž. Tak věci fungovaly po léta a každý byl spokojený. Se zavedením nuly se ale tento vztah mezi základními a pořadovými čísly změnil. V posloupnosti čísel 0, 1, 2, 3 se na prvním místě nachází nula, jednička je druhá, dvojka třetí; kardinalita a ordinalita si neodpovídají. A v tom spočívá jádro potíží s kalendářem.

Dionisius neznal nulu a tak jeho kalendář začal rokem 1, právě tak jako v předešlých starověkých kalendářních systémech. Lidé tehdy uvažovali způsobem, v němž kardinalita a ordinalita byla jedno a totéž. Takový způsob byl vyhovující, alespoň pro ně. Pokud neexistovala idea nuly, nemohl nastat problém.

…

Příslušníkům jiných kultur, jako byli např. Mayové žijící na území dnešního Mexika a dalších zemí střední Ameriky, se počítání od jedné naopak rozumné nezdálo. Mayové měli početní systém a kalendář logičtěji než je mají naše současné systémy. Mayové používali pro zápis čísel stejně jako Babylóňané pozičně-hodnotového systému znaků. Jediným skutečný rozdíl spočíval v tom, že namísto šedesátkové soustavy Babylóňanů používali Mayové soustavu dvacítkovou, která do sebe zahrnula pozůstatky staršího desítkového systému. Stejně jako Babyloňané potřebovali i Mayové nulu pro označení prázdné pozice, kam patří číselný znak. Aby to bylo ještě zajímavější, Mayové používali dva typy číslic. Zatímco jednoduchá varianta využívala teček a čárek, složitější způsob zápisu byl založen na tzv. glyfech – vyobrazení groteskních obličejů. Modernímu oku připomínají mayské glyfy něco jako obličeje mimozemšťanů.
Podobně jako Egypťané používali i Mayové vynikající solární kalendář. Vzhledem k dvacítkové početní soustavě Mayové přirozeně rozdělili svůj rok na 18 měsíců, každý po dvaceti dnech. To představovalo celkem 360 dnů. Zvláštní perioda zbývajících 5 dnů, nazývaná Uyaeb, se zařazovala na konec roku, který tak celkem odpovídal 365 dnům. Na rozdíl od Egypťanů však Mayové měli ve své početní soustavě nulu, takže pro ně bylo přirozené začít počítat právě od tohoto bodu. První den měsíce Zip se například obvykle nazýval začátek či zahájení Zipu. Další (v našem způsobu počítání druhý) den byl 1 Zip, následoval 2 Zip a tak dále až se došlo k 19 Zip. Následujícím dnem byl začátek měsíce Zotz neboli 0 Zotz , pak přišel l Zotz a tak dále. Každý mayský měsíc měl 20 dní, které se označovaly 0 až 19, nikoli jako v současnosti od 1 do 20.

Úryvek z knihy: Charles Seife: Nula – Životopis jedné nebezpečné myšlenky
http://www.dokoran.cz/index.php?p=book.php&id=220

autor