Jak postavit nekonečný sloupec knih?
Knihy klademe jednu přes druhou tak, aby přesahovaly okraj stolu. Otázka zní: jak tuto situaci matematicky popsat, pokud uvažujeme ideální případ (tj. bez tření apod.)? Do jaké vzdálenosti od stolu můžeme knihy doskládat, aby se nám šikmý komín nesesypal?
Sdílet
pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Odpověď je trochu překvapivá, knihy lze doskládat do nekonečna. Pouze se musí na sebe dávat tak, aby těžiště nikdy neleželo za okrajem stolu.
První kniha může přečnívat maximálně o polovinu. Pokud bychom nyní přidávali druhou knihu (předpokládejme, že všechny knihy mají stejnou velikost), museli bychom ji dát přesně nad první. Tudy tedy cesta nevede. Má-li šikmý komín ze dvou knih dosahovat co nejdál, musí být první kniha umístěna jinak.
Jaký je obecný popis maximálního dosahu sloupce z N knih?
Kolik knih je potřeba, aby sloupec dosáhl převisu delšího než 10 jednotlivých knih?
Zdroj: John D. Barrow: Kniha o nekonečnu, Paseka, Praha 2007,
Úvodní foto: historicair, wikipedia, licence obrázku GFDL, Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 3.0 Unported
Komentáře
03.02.2015, 01:31
.... ñïñ!...
22.01.2015, 10:51
.... thank you....
24.12.2014, 20:03
.... good!...
21.12.2014, 13:17
.... tnx!!...
11.12.2014, 16:39
.... ñýíêñ çà èíôó....
04.12.2014, 23:08
.... ñïñ....
26.11.2014, 22:53
.... thank you....
30.07.2014, 19:31
.... thanks for information!...
04.02.2014, 05:53 admin
formatovani
ano, formatovani prispevku je jednou z veci, v nichz by redakcni system opravdu vyzadoval inovaci :-(. jinak posloupnost, ktera vysla, prave ukazuje divergenci. zajimave je, ze "geometricka intuice" se tomu tak vzpira (asi proto, ze vime, ze ani uplne na sebe veci nedokazeme skladat do nekonecna...)
02.02.2014, 15:53 sashacz
Výpočet
Tak jsem to snad sesmolil. První kniha přesahuje o 1/2. druhá (pod první) o další 1/4 třetí o další 1/6 čtvrtá o další 1/8 atd. N-tá kniha o dalších 1/2N. Celkový posun je tedy součet řady 1/2+1/4+1/6+1/8+1/10...
01.02.2014, 01:26 cc
@šáša
LOL
31.01.2014, 19:27 sashacz
P.S. Odstavce
Nešlo by něco udělat s příspěvky v diskuzi? Aby se alespoň zachovaly odstavce a nějaké formátování, když se pomocí textu dělá tabulka.
31.01.2014, 19:25 sashacz
Jak?
Musí se počítat odshora. Kniha má pro jednoduchost délku 1, knihy budou přesahovat vpravo, podkládáme tedy zleva První kniha "někde", těžiště 0.5 od kraje vzdálenějšího konce knihy Druhá kniha musí mít pravý konec uprostřed (0.5) první. Společné těžiště je nyní 0.75 od kraje vzdálenějšího konce knihy (0.5+1)/2 Třetí kniha musí mít pravý konec 0.75 od levého kraje druhé knihy. Společné těžiště od kraje vzdálenějšího konce knihy je (0.5+1+1.25)/3 Limitu nebo nějakou posloupnost teď nevyplodím :-(
31.01.2014, 11:44 cc
...
http://www.math.dartmouth.edu/~pw/papers/maxover.pdf
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.