Student World

Nekonečno, nula a pojem limity jsou spolu navzájem svázány. Řečtí filozofové nedokázali složit tento trojlístek dohromady, a proto byli špatně vyzbrojeni proti Zenonovým hádankám. Ačkoliv Zenonovy paradoxy působily tak uhrančivě, že se je pokoušeli vysvětlit znovu a znovu, tyto snahy filozofů byly při neexistenci vhodných nástrojů odsouzeny k neúspěchu.

Zenon sám řešení svých záhad neznal a ani je nehledal. Jeho filozofii tyto paradoxy dokonale vyhovovaly. Byl totiž členem filozofické školy eleatů, jejíž zakladatel Parmenides tvrdil, že základní přirozenost kosmu je neměnná a bez pohybu. Ukázalo se, že Zenonovy paradoxy podporují Parmenidovy argumenty. Zenon podle vlastního přesvědčení dokázal, že změna a pohyb vedou k paradoxům, a věřil, že tak přesvědčil své současníky o tom, že existuje pouze neměnné Jedno. Zenon opravdu pokládal pohyb za cosi nemožného a důmyslné paradoxy měly být hlavní oporou této teorie.
Ve starém Řecku existovaly i další myšlenkové školy. Atomisté například věřili, že celý svět je tvořen z malých částeček nazvaných atomy, které jsou neviditelné a věčné. Veškerý pohyb byl podle atomistů ve skutečnosti pohybem těchto malých částic. Aby se ale atomy vůbec mohly pohybovat, musely mít samozřejmě k dispozici volný prostor. Pokud by neexistovala prázdnota (vakuum), atomy by byly nehybně natlačeny jeden na druhý a vše by zamrzlo. Atomistická teorie tedy vyžadovala, aby vesmír byl naplněn prázdnem, dokonce nekonečnou prázdnotou. Atomisté si tak osvojili pojem nekonečného vakua a v něm zahrnuli dohromady nekonečno a nulu. Šlo o šokující závěr, ale neviditelné nejmenší částečky hmoty, s nimiž pracovala atomová teorie, představovaly možný způsob, jak se vyrovnat se Zenonovými paradoxy. Protože atomy jsou dále nedělitelné, existuje jistá hranice, za níž nelze věci půlit na stále menší části. Zenonovu operaci z paradoxu Achilla a želvy nešlo za těchto okolností provádět do nekonečna. Po několika velkých krocích by Achilles dělal stále menší, až už by ve zkracování kroku nešlo pokračovat. Nebo si to můžeme představit tak, že Achilles by svým posledním krokem překročil atom, želva by to však již krokem poloviční délky nezvládla. Všechno vychází, jak má, a Achilles by prchající želvu nakonec dohonil.
Jiná filozofie, soupeřící s atomistickou teorií, se namísto přijetí tak bizarního pojmu, jakým se starým Řekům zdálo být nekonečné vakuum, rozhodla přeměnit vesmír v útulnou ořechovou skořápku. Neexistovalo nekonečno ani žádná prázdnota, jen nádherné koule, které obklopovaly Zemi – a ta byla samozřejmě středem takto uspořádaného kosmu. Taková byla Aristotelova představa, později ještě vylepšená alexandrijským astronomem Ptolemaiem. Právě tato koncepce se stala dominantní filozofií západního světa. Aristoteles přitom zatracoval nulu i nekonečno a Zenonovy paradoxy se pokusil vysvětlit, respektive spíše vytěsnit, následujícím způsobem.
Aristoteles jednoduše prohlásil, že matematikové nekonečno nepotřebují a nepoužívají. Ač snad nekonečno může ve vědomí matematiků potenciálně existovat – jako např. představa dělení úsečky na nekonečný počet dílů – nikdo takovou operaci ve skutečnosti provést nedokáže. Tudíž nekonečno není. Nekonečně malé dílky v Achillově paradoxu jsou pouhým výtvorem Zenonovy fantazie, nemají nic společného s reálným světem. Aristoteles tak elegantně zatratil Zenonovy paradoxy konstatováním, že jde jen o konstrukce lidské mysli.
Z tohoto konceptu pak vyplývá překvapující odhalení. Představa světa, založená na Pythagorově vesmíru a Aristotelově kosmu (respektive jeho pozdějším vylepšení Ptolemaiem), má planety pohybující se po obvodech křišťálových koulí. Není zde žádné nekonečno, počet těchto koulí – sfér – nemůže být nekonečný, jedna z nich musí být poslední. Tato výjimečná kulová plocha je modrá jako půlnoční obloha a posetá drobnými zářícími body – hvězdami. Za touto poslední koulí pak už neexistuje nic, vesmír najednou končí. Svět je usazen ve skořápce, která uchovává koule a hvězdy; kosmos je konečný a zcela zaplněný hmotou. Není žádné nekonečno ani žádná prázdnota, nejsou nekonečně velká čísla ani nula.
Řada úvah vedla k dalším důsledkům – a to byl také důvod, proč Aristotelova filozofie přetrvávala tak dlouho. Jeho systém dokázal existenci Boha.
Nebeské koule se na svých místech pomalu otáčejí, vytvářejí hudbu a touto melodií naplňují vesmír. Něco však ten pohyb musí způsobovat. Nehybná Země nemůže být zdrojem tohoto pohybu, takže sféra nejblíže Zemi musí být rozhýbána svým sousedem. Tato koule je pak naopak musí získávat energii od vedlejší větší koule ještě vzdálenější od středu – a tak dále. Neexistuje ale žádné nekonečno, počet koulí je konečný a konečný je i počet věcí, mezi kterými se tento pohyb předává. Něco ovšem musí být prvotní příčinou tohoto pohybu, něco musí pohybovat nejvzdálenější sférou stálic – a tím něčím je Bůh. Když se křesťanství uchytilo v západním světě, bylo úzce svázáno s Aristotelovým názorem na svět a jeho důkazem Boží existence. Atomistické teorie byly naopak spojeny s ateistickými filozofiemi. Pochybnosti o Aristotelově učení byly za těchto okolností rovny pochybnostem o samotné existenci Boží.
Aristotelův systém byl mimořádně úspěšný. Výboje nejslavnějšího Aristotelova žáka Alexandra Velikého pak vedly k tomu, že se řecká filozofie ještě před předčasnou Alexandrovou smrtí v roce 323 př. n. l. rozšířila směrem na východ až do Indie. Aristotelovo učení o mnoho století přetrvalo Alexandrovu říši, přežilo až do alžbětinské doby v 16. století. S dlouhotrvajícím přijetím Aristotelových názorů bylo spojeno odmítání nekonečna a prázdnoty; v Aristotelově logice vyžaduje prázdnota existenci nekonečna, a proto popření nekonečna vede nutně také k popření prázdnoty. Logika vedla konec konců k závěru, že jsou pouze dvě možnosti, které by v přírodě dovolily prázdnotu – a z obou vyplývala existence nekonečna. Za prvé by prázdnoty mohlo být nekonečné množství. Za druhé by jí mohlo být konečné množství, ale protože prázdnota odpovídá jednoduše nepřítomnosti hmoty, musí být v tomto případě naopak hmoty nekonečně mnoho, aby mohla být zabezpečena konečnost prázdnoty (aby už na prázdnotu nikde jinde nezbývalo místo) – tedy se opět neobejdeme bez nekonečna. V obou variantách jsou existence prázdnoty a nekonečna spolu nutně spojeny. Prázdnota, respektive nula, podvrací Aristotelův argument, kterým odstranil Zenonovy paradoxy, a stejně zpochybňuje i Aristotelův důkaz existence Boha. Spolu s přijetím Aristotelových argumentů byli tedy Řekové nuceni odmítnout nulu, prázdnotu i nekonečno.
Byl tu však jeden háček: zbavit se prázdnoty a nekonečna není tak jednoduché. Ohlédněme se proti proudu času. Jednotlivé události se odehrávají v průběhu dějin, ale neexistuje-li taková věc jako nekonečnost, nemůže být ani nekonečně mnoho těchto událostí. Něco muselo být na úplném počátku, logicky samotný vznik světa. Ale co bylo před tím? Prázdnota? Tu přece Aristoteles nepřipouští. Není-li ale počátek, musel vesmír existovat neustále a také bude muset navždy přetrvat i v budoucnu (a tedy nekonečně dlouho). Musí tedy být buď nekonečno, nebo nula, svět bez existence alespoň jednoho nedává smysl.
Aristoteles nenáviděl myšlenku prázdnoty natolik, že si z obou možností vybral věčný, nekonečný vesmír a zavrhl představu světa, který by obsahoval nicotu. Řekl, že věčnost v čase je „potenciálním“ nekonečnem podobně jako Zenonovo nekonečné dělení. (Bylo to dosti nepřesvědčivé, ale mnozí učenci takovou argumentaci přijali; pro některé byla přijatelná varianta počítající se stvořením světa a pokládali ji za další důkaz existence Boha. Středověcí filozofové a teologové byli nuceni se s podobnými záhadami potýkat po celá staletí.)

Úryvek z knihy: Charles Seife: Nula – Životopis jedné nebezpečné myšlenky
http://www.dokoran.cz/index.php?p=book.php&id=220

autor