Student World

V rámci Fyzikálních čtvrtků došlo na téma, kterým jsme se na Science Worldu již zabývali – je vesmír dvanáctistěn?

Na úvod co z přednášky vyplynulo mimo kosmologické úvahy o tvaru vesmíru.
– První hvězdy vznikly už asi 200 milionů let po velkém třesku (původně se uvažovalo až o miliardě let).
– Reliktní záření pochází z doby, kdy byl vesmír starý asi 380 000 let (poté následovalo temné období, kdy ve vesmíru už převládala hmota nad zářením, ovšem ještě neexistovaly hvězdy).
– Fluktuace v teplotě reliktního záření zřejmě vyplývají z nehomogenit raného vesmíru (kvůli gravitaci přitom původní "drobná" nehomogenita v rozložení hmoty dále rostla).
– Baryonová hmota tvoří jen 4 % hmoty vesmíru, většina zbytku připadá na energii vakua.
– Reliktní záření chladne kvůli rozpínání vesmíru. Představte si nafukovaný balónek – rozpínáním vlny na něm zvyšují svoji vlnovou délku, a proto klesá jejich frekvence/energie.

Teď zpět k úvahám o tvaru vesmíru. Je třeba rozlišovat mezi geometrií a topologií. Geometrie – to jsou ony tři modely vyplývající z obecné teorie relativity, které se od sebe liší svojí křivostí (vesmír plochý, hyperbolický a sférický). V tomto případě jde o "lokální vlastnosti prostoru". Pro stanovení charakteru prostoru postupujeme stejně jako kaňky obývající globus – zjišťujeme třeba, zda povrch koule má velikost odpovídající 4PiR exp2 (v okolí hmotných těles nemá!). Podobně 2D kaňky na globu by měřily třeba součet úhlů v trojúhelníku (zde nikoliv 180 stupňů).
Geometrie vesmíru má samozřejmě vztah k jeho dalšímu osudu (věčné rozpínání versus cyklický vesmír) a závisí i na hodnotě kosmologické konstanty. Je jasné, že ať už tak či onak, vesmír jako celek je přibližně plochý, minimálně na malých měřítcích funguje uspokojivě eukleidovská geometrie a křivost bezprostředně nevnímáme.
Tolik ke geometrii. Topologie naproti tomu popisuje celkový tvar vesmíru. Pokud uvažujeme variantu konečného vesmíru bez hranic, hran i stěn, nejlepší představu nám dává ztotožnění jednotlivých hran ve 2/3 D – konec se pak stává začátkem. Můžeme smotat papír do ruličky a pak spojit dva konce "hadice" – vznikne nám pak "kroužek" podobný tomu pro posilování rukou.
Jde ale o to, že zdaleka ne u každého tvaru můžeme toto ztotožnění provést, "zhroutit ho do sebe". Úloha je to ekvivalentní populárnímu dláždění. Ztotožnění lze provést pouze tehdy, pokud můžeme také vydláždit rovinu.
Jenže – a tím se zase dostáváme ke vztahu mezi geometrií a topologií – křivé plochy, třeba kulovité nebo hyperbolické, lze vydláždit jinými 2D útvary než plochy rovné.
Poměrně nová disciplína označovaná někdy jako kosmická krystalografie pak na základě všech těchto a dalších úvah došla k závěru, že počet mnohostěnů, které u našeho vesmíru připadají v úvahu, je menší než 20. Představit si ono "zhroucení do sebe", ztotožnění stěn, je však nemožné (v přednášce, nepřesně cituji, padl výrok ve smyslu "představit si to není problém, pokud vám ovšem nevadí, že se přitom zblázníte").
No a analýza nehomogenit v reliktním záření, oněch "obrazů sebe sama", vede k tomu, že naměřeným výsledkům dnes skutečně nejlépe odpovídá pravidelný dvanáctistěn. To samozřejmě neznamená, že vesmír je dvanáctistěnem, nicméně se už zdá být velmi pravděpodobné, že není nekonečný, ale skutečně jde o nějaký do sebe zhroucený mnohostěn.
Na závěr pak zbývá dodat, že jsme uvažovali pouze prostor bez časové dimenze. Nicméně úvahy o tom, jak je v 5. rozměru svinut 4rozměrný časoprostor, námětem přednášky už nebyly.

Zdroj: Doc. RNDr. Petr Kulhánek, CSc., FEL ČVUT: Dodekahedron – žijeme v dvanáctistěnu?
Přednáška pronesená v rámci Fyzikálních čtvrtků, http://www.aldebaran.cz/, k dispozici je i videozáznam (stream viz http://avc.sh.cvut.cz/).

autor Pavel Houser