Student World

(pokračování – viz včerejší úryvek)

V 7. kapitole jsem položil následující otázku: kde se nachází informace, že Grant je pohřbený v Grantově hrobce? Poté, co jsem zamítl několik špatných odpovědí, jsem došel k závěru, že tato informace leží v Grantově hrobce. Ale je tomu opravdu tak? Začněme s oblastí prostoru ohraničeného Grantovou rakví. Podle holografického principu jsou Grantovy ostatky holografickou iluzí – obrazem zrekonstruovaným z informací uložených na stěnách rakve. Kromě toho jsou zbytky těla a samotná rakev uloženy mezi stěnami velkého památníku zvaného Grantova hrobka.

Takže vše, co zbylo z Granta jeho ženy Julie, rakve a turisté, kteří se na ně chodí dívat, jsou do jednoho obrazy informací uložených na stěnách hrobky.
Ale proč bychom měli zůstat jen u toho? Představte si obří sféru, jež ohraničuje celou sluneční soustavu. Grant, Julia, rakve, turisté, hrobka, Země, Slunce a devět planet (Ať si kdo chce tvrdí cokoliv, Pluto je také planeta!) jsou beze zbytku zakódováni informacemi uloženými na této obří kouli. A tak to jde dál a dál, až nakonec narazíme buď na hranici vesmíru, nebo na nekonečno.
Je evidentní, že na otázku, kde se nachází specifický informační bit, neexistuje jednoznačná odpověď. Do těchto záležitostí vnáší určitý stupeň nejistoty i obyčejná kvantová mechanika. Dokud se někdo nepodívá na částici, či v tomto případě na objekt, nad polohou se vznáší kvantová neurčitost. Jakmile nicméně provedeme pozorování, na tom, kde se objekt nachází, se všichni shodnou. Je-li takovým objektem třeba jakýsi atom v Grantově těle, v důsledku zákonů normální kvantové mechaniky bude poloha atomu stále mírně nejistá, ale určitě nedojdeme k závěru, že náš atom se nachází někde na okraji vesmíru ani na stěnách rakve. Takže otázka, kde leží informační bit, možná vůbec nedává smysl. Nebo snad ano?
Když se budeme pokoušet o stále větší exaktnost – a vezmeme v úvahu jak kvantovou mechaniku, tak i gravitaci – skončíme u matematické reprezentace vzorů složených z pixelů, jež tančí po vzdálených dvojrozměrných stěnách, a tajných kódů pro překlad těchto zamíchaných vzorů do koherentních trojrozměrných obrázků. Ale samozřejmě, že kolem všech oblastí prostoru neexistuje žádná stěna pokrytá pixely. Grantova rakev je součástí Grantovy hrobky, jež je součástí sluneční soustavy, která leží uvnitř sféry obklopující Mléčnou dráhu… a tak dále až po celý vesmír. Na každé úrovni můžeme vše, co je takto ohraničeno, popsat jako holografický obraz, avšak když hledáme hologram, ten se vždy nachází až na další úrovni. Ať je holografický princip podivný, jak chce – a že je sakra podivný – byl přijat za součást hlavního proudu fyziky. Už nepředstavuje jen spekulaci o kvantové gravitaci; stal se z něj všední nástroj, který fyzikům pomáhá hledat odpovědi na různé otázky, nejen ty související s kvantovou gravitací, ale i takové, jež se týkají tak prozaických věcí, jako jsou jádra atomů.
Třebaže holografický princip znamená mohutnou přestavbu fyzikálních zákonů, pro jeho důkaz není nutná nikterak složitá matematika. Začněme se sférickou oblastí prostoru omezenou imaginární matematickou hranicí. Oblast obsahuje nějaké ,,věci“, prostě cokoli – vodíkový plyn, fotony, sýr, víno a pro mě za mě cokoli dalšího – a jedinou podmínkou je, že obsah nesmí přetéct přes hranici. Budu tomu říkat jednoduše ,,věci“.

Nejhmotnější věc, která může být namačkána do této oblasti, je černá díra, jejíž horizont splývá s hranicí. Věci nesmějí mít dohromady větší hmotnost, než je hmotnost zmíněné černé díry, jinak by totiž „přetekly“ a do vymezení oblasti se nevešly. Existuje však nějaký limit pro počet bitů informací ve věcech? O to nám právě jde: o zjištění maximálního počtu bitů, které je možné narvat do koule.
Dále si představte kulovitou plochu (skořápku) z látky – tentokrát ne imaginární plochu, ale skutečnou, složenou z opravdové hmoty. Tato sférická plocha teď obepíná celý systém. Jelikož je vyrobena z reálného materiálu, má svou vlastní hmotnost. Ať už je složena z čehokoli, lze ji stlačit – třeba vnějším tlakem nebo gravitačním polem věcí uvnitř. Skořápku budeme mačkat tak dlouho, dokud perfektně nezapadne do oblasti.

Hmotnost skořápky můžeme vyladit tak, že vytvoříme horizont, který se bude překrývat s hranicí oblasti.

Původní věci, které byly na počátku v ohraničené oblasti, měly určitou hodnotu entropie – skrytých informací – jejíž hodnotu jsme nespecifikovali. Avšak není pochyb o konečné entropii: je to entropie černé díry – její plocha udaná v Planckových jednotkách.
K dokončení argumentu si teď musíme pouze vzpomenout na druhý termodynamický zákon, který říká, že entropie vždy vzrůstá. Z toho vyplývá, že entropie černé díry musí být vyšší než entropie původních věcí. Když to vše spojíme, dokázali jsme úžasnou skutečnost: maximální počet informačních bitů, jež se mohou vejít do oblasti prostoru, je roven počtu planckovských pixelů, které lze napakovat na plochu hranice. Odtud tedy plyne, že existuje ,,hraniční popis“ všeho, co se může stát uvnitř nějaké oblasti prostoru; plocha hranice je dvojrozměrným hologramem trojrozměrného vnitřku. Toto je pro mě ten nejlepší možný druh argumentu: pár základních principů, myšlenkový experiment a dalekosáhlé důsledky.
Existuje ještě druhý způsob, jak si představit holografický princip. Je-li hraniční sféra dost velká, každý její malý kousek bude vypadat ploše. (Podobně jako lidé kdysi byli klamáni velkým rozměrem Země, a proto si mysleli, že Země je plochá.) Předpokládejme, že hranicí je kulová plocha s průměrem miliardy světelných let. Z perspektivy bodu uvnitř sféry, který je od hranice vzdálen jen pár světelných let, se sférický povrch jeví dost plochý. To znamená, že vše, co se děje ve vzdálenosti několika let od hranice, můžeme pokládat za hologram na plochém archu pokrytém pixely.

Tento text je úryvkem z knihy:
Leonard Susskind: Válka o černé díry
Argo, Dokořán a Paseka 2013
O knize na stránkách vydavatele

autor