Student World

Matematik a autor řady populárních prací o matematice Keith Devlin nedávno prohlásil, že většina matematických důkazů se stává natolik komplikovanými, že jejich pravdivost nejsme s definitivní platností stejně schopni posoudit – tedy samozřejmě nejen my obyčejní smrtelníci, ale ani odborníci. Matematika se tím dostává do spíše "empirické" pozice blížící se přírodním vědám. Spoléhá se na to, že něco platí "pravděpodobně", respektive provizorně (dokud nebude falzifikováno).
Devlin uvádí, že důkazy jsou dnes často dílem různých lidí, z nichž každý vytvoří určitou část. Ty jdou obvykle zkontrolovat (existují odborníci na příslušné partie), mnohem obtížnější je ale rozhodnout, zda důkaz sedí jako celek. Ani po desetiletích často není jasno.

Druhým problémem je role počítačů. V matematických důkazech, při nichž nějak asistovaly počítače, bývá nejčastěji uváděn problém čtyř barev (byť nedávno se ho podařilo rozložit i do logických kroků – viz http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/36101E019224E110C1256FEF00655720), to ale není zdaleka jediný příklad. O schopnostech počítačů nacházet matematické důkazy jsme již na Science Worldu diskutovali mnohokrát z řady různých úhlů. V tuto chvíli ovšem počítače ani ne tak samostatně hledají důkazy, ale nějak se na matematikově práci podílejí. Devlin se domnívá, že pokud matematik s nějakým problémem není schopen pohnout, použije počítač i přes veškeré "filozofické" výhrady k takovému postupu a nejasnému statutu výsledku.
Na New Scientistu se uvádí třeba příklad, kdy Thomas Hales v roce 1998 dokázal Keplerovu domněnku z roku 1611, která se týká nejúspornějšího naskládání koulí do krabice. Řešením je podle všeho jednoduché uspořádání – hromada/pyramida, pravoúhlé uspořádání, kdy další vrstva vždy "zapadne do děr" té předešlé (viz obrázky). Respektive – Keplerova domněnka říká, že neexistuje žádné efektivnější uspořádání, byť "stejnou hustotu" lze docílit i jinak – šestiúhelníkem
(viz http://mathworld.wolfram.com/KeplerConjecture.html).
Jak napsali před pár lety na IAN (http://www.ian.cz/detart_fr.php?id=1657): "Důkaz je však tak složitý, že recenzenti práce kontrolu po pětiletém úsilí vzdali pro naprosté vyčerpání. Práce bude patrně uveřejněna v odborném časopise s tou výhradou, že to nikdo nezkontroloval." Má 300 stran, navíc plných počítačových výpisů. Recenzenti autorovi sdělili, že důkaz je na 99 % správně. V Annals of Mathematics udělali výjimku a loni publikovali důkaz i přesto, že posuzovatelé jej plně neověřili.

Zajímavé je, že Hales i Devlin hodnotí uvedený vývoj v matematice jako příznivý, má matematiku "zlidšťovat".

Zdroj: New Scientist
http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/dn8743.html

autor Pavel Houser