Student World

***pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

Standardní pohled na matematiku trhů byl následující: Cena určité komodity nebo akcií určité firmy se mění více-méně stabilně na základě „dlouhodobého“ vývoje. V krátkém časovém intervalu se k tomu přidávají drobnější fluktuace, které můžeme pokládat za náhodné. Vývoj ceny v čase je pak kombinací těchto dvou příspěvků.
Protože dlouhodobý vývoj by měl být v zásadě plynulý, křivka vývoje určité ceny by měla být „zubatá“ jen drobně.
Když se na počátku 60. let rodila teorie chaosu, ukázalo se, že má co říct i k fungování ekonomických systémů. Analýza cenového vývoje totiž ukázala, že v systému se vyskytuje příliš mnoho velkých skoků/změn cen. Samozřejmě, že většina cenových posunů byla stále těch drobných/náhodných/zahlazených, nicméně prudkých skoků bylo více, než by odpovídalo předešlému modelu. „Poměr malých změn k velkým nebyl tak vysoký… rozdělení neklesalo dostatečně rychle.“
Když se v 60. letech začal tímto problémem zabývat otec teorie fraktálů Benoit Mandelbrot (působil tehdy v IBM a měl tedy přístup ke špičkové výpočetní technice své doby), rozhodl se při modelování trhu upustit od dělení výkyvů na krátkodobé a dlouhodobé, kde by se obě kategorie braly jako na sobě nezávislé. Naopak přišel s myšlenkou fraktálního charakteru vývoje cen – křivky, která by byla nezávislá na volbě měřítka. Podle Mandelbrota by pak vývoj ceny nezávisel na tom, jakou lupou se na křivku podíváme, neexistují žádné od sebe odlišitelné krátkodobé a dlouhodobé vlivy. I dlouhodobé vlivy jsou nějak chaotické a ovlivněné drobnými okamžitými odchylkami, které se naopak mohou samy zesilovat (panika na burze apod.) – to proto rozdělení neklesá dostatečně rychle.
Mandelbrot nebyl ekonom a sám o sobě prohlašoval, že ekonomii nerozumí. Nesnažil se proto přijít s nějakým teoretickým výkladem, který by kolísání cen popisoval „logicky“ (předešlý model rozlišující krátkodobé a dlouhodobé vlivy je naproti tomu logicky přijatelný bezproblémově) a omezil se na matematický popis. Ten se ale ukázal víceméně správný – i pro další roky měla rozdělení cenových pohybů tu povahu, kterou jim přisoudil otec fraktálů…

Zdroj: John Gleick: Chaos, Ando Publishing, Brno, 1996 a další

autor Pavel Houser