Student World

Veliký mág Kellner postavil svůj klobouk na stůl.
„V tomto klobouku se nachází dvé králíků,“ oznámil. „Každý z nich je bud bílý, nebo černý, a to se stejnou pravděpodobností. Nyní vás za pomoci své půvabné asistentky Grumpelíny přesvědčím, že jsem schopen určit jejich barvu, aniž bych v nitro klobouku byt jen mrknutím oka pohlédl!“ Obrátil se ke své asistentce, vytáhl z jejího kostýmu černého králíka a pravil: „Vložte prosím tohoto králíka do klobouku!“ Asistentka provedla příkaz.
Kellner se obrátil k obecenstvu. „Předtím, než Grumpelína přidala do klobouku třetího králíka, přicházely v úvahu čtyři různé kombinace králíků, každá s pravděpodobností rovnou jedné čtvrtině.“ Načrtl na malou tabulku seznam: BB, BČ, ČB a ČČ. „Avšak poté, co byl do klobouku přidán třetí králík, a to černý, máme k dispozici opět čtyři kombinace, a to BBČ, BČČ, ČBČ a ČČČ, každá z nich má i tentokrát pravděpodobnost rovnou jedné čtvrtině.“
„Předpokládejme, že bych nyní jednoho králíka z klobouku vytáhl. Říkám předpokládejme, nebudu to dělat doopravdy. Jaká je pravděpodobnost, že vytažený králík bude černý? Pokud je uvnitř kombinace ČČČ, je tato pravděpodobnost rovna jedné. Pokud je tam ČBČ nebo BČČ, je rovna dvěma třetinám. Zbývající kombinace BBČ dává pravděpodobnost rovnou jedné třetině. Celková
pravděpodobnost tedy činí

1/4 x 1 + 1/4 x 2/3 + 1/4 x 2/3 + 1/4 x 1/3
což jsou přesně dvě třetiny.

Avšak jsou-li v klobouku 3 králíci, z nichž právě r je černých a zbytek bílých, pak pravděpodobnost vytažení černého králíka činí r/3. Z toho plyne, že r = 2, takže v klobouku jsou dva černí králíci.“ Sáhl do klobouku a vytáhl odtud černého králíka. „No, a protože tohohle macka jsem tam sám přidal, v klobouku musí být jeden bílý a jeden černý králík!“
Veliký Kellner se uklonil bouřlivě aplaudujícímu publiku. Potom vytáhl z klobouku dva králíky. Jeden byl jedovatě světle fialový a druhý nechutně růžový.
Zdá se být zřejmé, že není možné určit obsah klobouku, aniž bychom do něj nahlédli. Přidání třetího králíka a jeho opětovné odstranění (A byl to vůbec ten samý králík? A není to vlastně jedno?) je velmi chytrý způsob, jak uvést diváka v omyl. Ale proč je uvedená kalkulace nesprávná?

Tento text je úryvkem z knihy:
Ian Stewart : Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta
Argo a Dokořán 2013
O knize na stránkách vydavatele

autor