Student World

Představte si následující scénář. Rozhodujeme se mezi několika možnostmi a jako nejlepší zvolíme možnost K. Pak se ale ukáže, že je tu ještě možnost Z, o které jsme předtím neuvažovali. Zdá se přirozené očekávat, že nyní budeme buď trvat na K, nebo zvolíme Z. Cokoliv jiného se příčí zdravému rozumu, protože bychom si tak vybrali jednu z možností, které jsme už dříve odmítli ve prospěch K. Jak by mohlo přidání nové možnosti změnit pořadí hodnocení ostatních?

Modely, s nimiž pracují matematici i ekonomové, podobné uvažování nepředpokládají, a neuvažuje se o ní ani při konstrukci volebních systémů. Lidské myšlení však není plně racionální, a tak opravdu mohou nastat okolnosti, kdy něco, co s věcí nijak nesouvisí, změní pořadí hodnocených možností, jako se to stalo Sidneymu Morgenbesserovi při objednávání koláče (ovšem zde může být vysvětlení i prozaičtější – třeba některý z těch koláčů mezitím viděl).

Známým příkladem tohoto jevu je jeden experiment s dopravním systémem, který vedle stávající dopravy nejprve nabídl linku červených autobusů. Brzy se ustálil stav, při němž přibližně polovina cestujících využívala červené autobusy, zatímco ostatní zůstávali věrni automobilu. Ve druhém kole byly zavedeny autobusy modré barvy. Čekali bychom, že nakonec přibližně čtvrtina cestujících bude jezdit červenými autobusy, čtvrtina modrými a zbytek dál autem. Proč by automobilisty měla zajímat barva autobusu? Ve skutečnosti to dopadlo tak, že každou ze tří možností teď používala asi třetina lidí.

Nechvalně známým případem, kdy se účinek nezávislých alternativ přímo promítl do konečného výsledku tak ztřeštěným způsobem, že celý systém bylo třeba změnit, bylo hodnocení krasobruslařských soutěžních vystoupení na zimní olympiádě roku 2002, kdy mladá americká krasobruslařka Sarah Hughesová zvítězila nad favorizovanými Michelle Kwanovou a Irinou Sluckou. Jestli se na krasobruslení díváte v televizi, pak asi víte, že známky za provedení (6,0, 5,9 atd.) se v soutěžích jednotlivců vyhlašují s velkou slávou. Kupodivu však přímo neurčují, kdo vyhraje, ale užívají se jen k jakémusi uspořádání soutěžících. Mohli byste si myslet, že rozhodčí jednoduše sečtou jednotlivým závodnicím známky z obou soutěžních jízd (krátkého programu a volné jízdy) a ta s největším součtem získá zlatou medaili. V Salt Lake City to však roku 2002 fungovalo jinak. Po krátkém programu bylo pořadí prvních čtyř krasobruslařek následující:

Kwanová (0,5), Slucká (1,0), Cohenová (1,5), Hughesová (2,0).

Za první čtyři místa se automaticky přidělily známky 0,5, 1,0, 1,5 a 2,0 (nejnižší známka je nejlepší). Všimněte si, že všechny ty kouzelné šestky prostě zmizely a vůbec nezáleželo na tom, o kolik bodů z předchozího hodnocení vítězka kola vyhrála, nyní prostě získala o půl bodu víc než druhá. U volných jízd potom platil stejný způsob hodnocení, jen s tím rozdílem, že se bodů přidělovalo dvakrát víc – vítězka dostala známku 1, druhá 2, třetí 3 a tak dál. Body z obou částí se pak sečetly a krasobruslařka s nejmenším součtem získala zlatou medaili.

Poté, co Hughesová, Kwanová a Cohenová odbruslily svoji volnou jízdu, vedla Hughesová, a tak prozatím měla za volnou jízdu známku 1. Druhá byla průběžně Kwanová se známkou 2 a třetí Cohenová (známka 3). Před vystoupením Slucké vypadalo celkové rozdělení bodů takto:

Kwanová (2,5), Hughesová (3,0), Cohenová (4,5).

Nakonec vystoupila Slucká a ve volné jízdě skončila druhá, takže nyní byly body za volnou jízdu rozděleny následujícím způsobem:

Hughesová (1,0), Slucká (2,0), Kwanová (3,0), Cohenová (4,0).

Nečekaný výsledek: celkovou vítězkou se stala Hughesová, protože konečné bodování bylo

Hughesová (3,0), Slucká (3,0), Kwanová (3,5), Cohenová (5,5).

Hughesová se dostala před Sluckou, protože při rovnosti bodů rozhodovalo lepší umístění ve volné jízdě. Jasně se ukázalo, že pravidla jsou špatně nastavena: vystoupení Slucké způsobilo, že se vyměnila místa dvou úplně jiných závodnic, Kwanové a Hughesové. Jak může to, zda je lepší Kwanová nebo Hughesová, záviset na výkonu Slucké? Vznikl paradox irelevantních alternativ – prostě něco jako Morgenbesserovy koláče.

Tento text je úryvkem z knihy
John D. Barrow: Sto důležitých věcí, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte) – Matematika všedního dne
Dokořán 2013

O knize na stránkách vydavatele

autor