Student World

Rakousko-americký logik a matematik Kurt Gödel je postavou na jedné straně velmi respektovanou, na druhé straně jeho četné výstřelky představují oblíbené zpestření populárně-vědecké literatury. Souhrn za Gödelova života vesměs nepublikovaných prací lze najít k knize Filosofické eseje – název je však lehce zavádějící, protože texty spíše než o filosofii pojednávají o logice, matematice a lingvistice.

Gödel se v knize vyznává ze svého platonismu. Popisuje svůj odpor k "materialistické podobě" matematiky, respektive k celkovému posunu věd směrem doleva (není přitom jasné, nakolik mají v Gödelově pojetí oba pojmy také "politologický" význam). Gödel se domnívá, že nástup materialismu je důsledkem chyb "idealistických teoretiků". Za jediný pokus budovat matematiku "nematerialisticky" pokládá Hilbertův formalismus – paradoxně to byl přitom právě Gödel, který svou větou o neúplnosti zasadil Hilbertově programu těžkou ránu.
Jedna kapitola knihy se věnuje Cantorově problému kontinua. Gödel napsal první verzi své úvahy ještě předtím, než se ukázalo, že axiomatická výstavba teorie množin dovoluje řešit problém oběma způsoby. Mezi mohutností celých a reálných čísel může či nemusí být množina další mohutnosti. Hypotéza kontinua je pravdivá zhruba stejně jako třeba Euklidův postulát o rovnoběžkách.
Zajímavé však je, že obě varianty jsou jaksi "izolované" a z žádné z nich neplynou téměř žádné další důsledky – proto ani z hlediska praktické matematiky není důvod upřednostňovat jedno řešení před svým opakem (pro srovnání: naproti tomu z rozhodnutí o Euklidově postulátu vyplývají důsledky bezprostřední, který vypovídají o celkové geometrii světa).
Od 30. let je (např. v souvislosti s Carnapem a Wittgensteinem) tendence nahlížet na řadu jevů přes jazyk. Je matematika prostě jednou z jazykových syntaxí? Gödel se snaží vysvětlit, že především záleží na tom, jak rozumíme pojmům jako "syntax" či "jazyk". Prohlásit matematiku za jazyk by každopádně mohlo kolidovat s existencí matematické intuice. Také fakt, že matematika je syntaxí, nijak nezpochybňuje pravdivost či nepravdivost určitých výroků. Syntaxe není libovolná (zde stojí za zmínku Feynmanův názor, že matematika není jako jiné jazyky – nejde o způsob zápisu, ale spíše o způsob uvažování; také bychom mohli argumentovat, že ani lidský jazyk se neomezuje na syntax, ale obsahuje také sémantiku atd.).
Gödel se v esejích zabývá také Russelovou logikou; obsáhle rozebírá Russelovy úvahy o tom, že logika je vědou na stejné úrovni jako třeba biologie. Ptá se, zda je matematika totéž co logika. S takovou tezí nesouhlasí.
Jeden z problémů současné matematiky, na které zde Gödel upozorňuje, je také častá nekonstruktivnost důkazů. Je např. možné dokázat (často sporem), že existuje číslo X splňující podmínku Y. Z důkazu však vůbec nevyplývá znalost tohoto čísla a dokonce ani postup, jak ho najít (zkonstruovat).
Co se týče vlastní filosofie (o které však kniha v rozporu se svým názvem není – záleží samozřejmě na tom, co pod pojmem filosofie chápeme), Gödel vkládá naději především do Husserlovy fenomenologie. Právě ta by mohla být tím, co vědu (nebo alespoň matematiku) odvrátí od materialismu.

Gödelovy Filosofické eseje nejsou lehkou četbou. Texty se pohybují na hranici srozumitelnosti. Proto nakonec dodejme alespoň dvě perličky z doslovu Jiřího Fialy:
"Po Gödelově smrti v r. 1978 zdědila archiv jeho žena Adele, která však stěží rozuměla Gödelovým pracím a část archivu zničila."
"…Zbytek [archivu] obsahoval všehochuť – od účtenek z vídeňských kaváren 30. let až po denní záznamy o dávkách magnesiového mléka, pečlivě vedené po třicet let."
Další Gödelovy výstřednosti (známé jsou především historky nějak spojené s jeho paranoiou, hledání logických chyb v americké ústavě či Gödelův důkaz Boží existence) se pokusíme vypočítat v nevážně míněném článku někdy příště.

(Kurt Gödel: Filosofické eseje, Oikoymenh, Praha, 1999)

autor Pavel Houser