Labyrinty: Mezi vnějším a vnitřním světem

Matematika | 05.05.2001

Žil někdy na Krétě býkočlověk ukrývající se uprostřed bludiště? Vyjadřuje báje o Ariadně nějakou reálnou historickou událost a nebo jde spíše o symbolické vyjádření procesů probíhajících v lidském nitru, popisy jakési vnitřní cesty? Těžko říct. Název Komenského díla Labyrint světa a ráj srdce (autor rovnou přiznává, že tuto knihu nikdy nečetl) je v tomto ohledu poměrně výstižný, poněvadž ukazuje jaksi sporné postavení labyrintu na pomezí vnitřního a vnějšího světa. Labyrinty a bludiště jsou každopádně objekty, kolem nichž se kupí celá řada významů a spekulací. Jedná se o dějiště mytických příběhů, prvek architektury, geometrie, esoteriky, náboženské symboliky, psychologie, počítačové vědy i teorie her.
K prvnímu, spíše rámcovému dělení bludišť lze zvolit rozlišení mezi objekty "reálného" světa, v nichž se opravdu chodí a bloudí, a objekty spíše virtuální, tedy různé plánky nakreslené na papíře, mapy sloužící v nějakém herním systému atd. Obě kategorie se liší především svým psychologickým účinkem. V reálném bludišti nemáme obvykle přehled o celku. Působí na nás tedy spíše architektura, okolní živé ploty, tma (jde-li o podzemní labyrint) a s ní související nebezpečí ukrývající se – přinejmenším potenciálně – za každou zákrutou. Seznam těch "reálných" bludišť můžeme najít např. na www.speakeasy.org/~cruiser1/labyrnth/lifesize.htm (pouze pro USA) a na geonames.nrcan.gc.ca/english/schoolnet/labyrin (tentokrát i pro území mimo USA).
Bludiště na papíře je na druhé straně především geometrickým objektem. Ty mají v našem (ne)vědomí významné místo, geometrická symbolika je vlastní většině významnějších náboženství a ideologiím (křesťanský kříž, buddhistická/nacistická svastika, islámský půlměsíc, komunistická pěticípá hvězda, čtyřramená mandala (www.earthmandalas.com).
Potěšení z geometrické symetrie (jedna z ód na bludiště je např. na www.speakeasy.org/~cruiser1/labyrnth/mydomain.txt) je však lehce odtažité, distanční . Pokud se nicméně procházíte v hájemství hladového Mínótaura (lahůdka: jeho kresby –www.geocities.com/Area51/Lair/5308/minpic.html), promyšlenou geometrii zřejmě oceníte jen stěží.
Co nám o bludištích říká antická mytologie (andrew2.andrew.cmu.edu/minotaur/slides/mino1.html)? Podle starořeckých pověstí zbudoval krétský labyrint Daidalos na žádost vládce Mínóa, který zde ubytoval syna, jehož měla jeho manželka Pásifaé s mořským býkem. Archeologické nálezy však mluví poněkud odlišnou řečí: Labyrint v krétském Knóssu (www2.soc.hawaii.edu/css/anth/faculty/griffin/322picts/09.htm, www.21stcenturyadventures.com/vva/greece7.html a nepřeberné množství dalších) nebyl v pravém slova smyslu žádným bludištěm, ale spíše obyčejným palácem (a jeho chodby nebyly ponuré a temné, ale naopak zdobené pestrými freskami).
Vlastní jméno labyrinthos je přitom podle všeho odvozeno od jednoho ze symbolů mínojské Kréty, kterým byla sekera s dvojitým ostřím, zvaná labrys. Dvojité ostří sekery mělo v náboženské symbolice vztah k býčím rohům (což opět ukazuje na býkočlověka) a srpkům měsíce. Později se slovo labyrint vžilo jako obecné označení komplikovaných staveb a do dnešní doby se jeho význam ještě posunul.
Už z doby, kdy vyrůstal krétský labyrint, jsou známy i první kresby bludišť, které si zřejmě pro vlastní potřebu rýsovali písaři v řeckém Pylu (hsa.brown.edu/~maicar/Pylos.html). Tuto činnost prováděli zřejmě ve chvílích oddechu, kdy tabulku otočili na druhou stranu a pak ji pokrývali svými kreacemi: rostlinami, zvířaty, lidskými postavami a i schematickými bludišti. Tyto tabulky se nám dochovaly díky "nechtěnému" vypálení v době zničení tohoto města na konci mykénské éry (záznamy z krétsko-mykénského období se jinak nevypalovaly, máme tedy až na výjimky k dispozici pouze materiály krátce předcházející nějaké katastrofě).
Zatím jsme používali výrazů bludiště a labyrint jako synonyma, obě slova však lze chápat i poněkud odlišně. V labyrintu se totiž kupodivu nebloudí — jedná se totiž o útvar, kde se jednotlivé chodby všelijak klikatí a finálně sbíhají do středu. Protože zde ale nejsou křižovatky ani žádná další rozcestí, zabloudit zde nemůžete. Legendární krétská stavba byla podle vykopaného půdorysu knósského paláce opravdu tohoto typu, což ovšem poněkud znehodnocuje Ariadnin dar. Hodnotou legendy je však stejně spíše její estetická působivost; v tomto ohledu je rozplétaná nit symbolem velice vhodným (srovnej: sudičky předoucí nit osudu).
Bludiště mohou být kategorizována i podle svých matematických vlastností (dělení labyrintů viz např. www.speakeasy.org/~cruiser1/labyrnth/algrithm.htm, kde na zájemce čeká popis jednotlivých typů, 2D, 3D i vícedimenzionální. Najdeme zde také návody na kreslení bludišť i mimo počítače).
Pravidelná bludiště můžeme nadále rozdělit podle tvaru základní buňky (nejpřehlednější jsou samozřejmě buňky čtvercové, zatímco nezvyklé tvary silně ztěžují orientaci). Zejména z hlediska herních mechanismů je také podstatné, zda bludištěm vede pouze jediná cesta nebo zda jich vede více — v takovém případě je kritériem úspěšnosti přirozeně nalezení nejrychlejší cesty.
Samozřejmé je i dělení na bludiště rovinná a prostorová. Počet dimenzí zásadně ovlivňuje vlastnosti bludiště. V rámci her na papíře či počítači se třetí dimenze realizuje poměrně snadno (schodiště, další patra…), ovšem s třetí dimenzí se můžeme setkat i v reálu. Některá bludiště občas obsahují nad svými cestami další úroveň v podobě mostů. Prostorový rozměr lze samozřejmě realizovat i virtuálně – různé barvy na jedné cestě vyjadřují úroveň cesty v prostoru, "patro".
Také matematici si s labyrinty dokáží samozřejmě vyhrát. Vztahy mezi geometrickými objekty se přímo zabývá i jedno z odvětví matematiky, tzv. topologie. Matematici dělí labyrinty např. podle toho, zda při náhodném (nebo nějak omezeném, ale řekněme neinteligentním, nesystematickém) volení jednotlivých možností na křižovatce musí bloudící v čase limitujícím k nekonečnu z bludiště vybloudit. Zcela obecný návod zřejmě neexistuje, konec konců labyrint ani žádný východ umožňovat vůbec nemusí a všechny chodby mohou končit slepě. Jednotlivé metody si jako cíl samozřejmě kladou vybloudění z bludiště, nicméně jako minimální variantu nabízejí bezpečný návrat na výchozí místo.
Nejčastěji se uvádí postup "pravidla jedné ruky", to znamená, že na všech křižovatkách musíte vždy zabočit na stejnou stranu. Toto řešení nicméně není zcela univerzální, protože pomíjí situaci, kdy se východ z bludiště nachází v místech se specifickou topologií (v rámci příslušné terminologie se tato místa označují tzv. ostrovy).
Z báje o Theseovi je samozřejmě známé použití nitě. Na každé křižovatce se pak postupuje tak, že se vydáte chodbou, kde je minimum nití (ideálně žádná). Zbývá snad dodat, že teorie v tomto případě počítá s tím, že nit nikdy nenavíjíte zpět a tudíž by měla být jaksi nekonečná. Samozřejmě lze nit nahradit např. určitým systémem poznámek psaných na zeď (stejně jako při použití nitě lze v jedné variantě nit zpět namotávat, i při psaní na zeď lze buď zprávy pouze připisovat nebo mazat/škrtat).
Existují další matematické modely, které se snaží nikoliv pouze o nalezení cesty, tak i nalezení cesty při uražení minimální vzdálenosti v bludišti.
Matematický popis labyrintu obnáší v první fázi vytvoření tzv. strojového modelu světa. Ve většině úloh máme přitom definován počáteční stav a požadovaný koncový stav (buď výčtem těchto stavů jako v případě nějaké jednodušší skládačky, nebo podmínkami, které konečný stav musí splňovat — v bludišti stav mimo chodby). Mezi počátkem a koncem leží svět "řešení úloh" (míněno jako termín z oblasti umělé inteligence). Množina všech stavů prostředí se přitom označuje jako stavový prostor a reprezentuje se orientovaným grafem. Graf přitom v tomto případě zahrnuje útvar složený z bodů (neboli uzlů) a jejich spojnic (nebo hran).
Ve složitých nemáme předem k dispozici žádný jednoznačný výpočetní postup, který by nás dovedl k cíli. V takových případech se postupuje metodou prohledávání stavového prostoru. V rámci matematického popisu bludišť se lze setkat i s celou řadou souvisejících pojmů (produkční systém, báze dat, produkční pravidla, řídicí mechanismus).
Bludiště se přímo objevují v počítačových i nepočítačových hrách typu RPG (Role Playing Games). Cílem zde ovšem není pouze najít cestu bludištěm, ale spíše se vypořádat s úkoly a nástrahami, které do jeho jednotlivých částí lokalizoval tvůrce hry. Existují i další typy bludištních her. V knize Chvála bludišť (Stanislav Vejmola, Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1991) se uvádějí příklady labyrintů, jež je třeba procházet v určitém pořadí. Jednotlivé chodby mají přitom různou barvu a pro přechod mezi barvami platí jistá omezující pravidla.
Je jasné, že do poněkud šířeji pojaté kategorie bludištních her by spadaly vlastně všechny hry, které se hrají na nějakém plánku — třeba včetně šachů, Babylonské věže, GO, piškvorek a puzzle, protože i pro ně jsou klíčové určité geometrické vztahy a vazby. Zásadní odlišností těchto her pak obvykle je, že na bázi předem definovaných pravidel bojuje více lidí proti sobě — na rozdíl od bludiště působícího především na osamělého jedince zde vystupuje do popředí kolektivní aspekt.
Dost bylo matematiky, nyní se na labyrint podíváme úplně jinou optikou pohledu. Známý švýcarský psycholog Carl Gustav Jung (rozcestník na Yahoo viz dir.yahoo.com/Social_Science/Psychology/Psychologists/Jung__Carl_Gustav__1875_1961_/)uvádí příklad jednoho svého snu. V něm sestupoval po schodišti jakési budovy, některé patro odpovídalo historickým epochám nedávno minulým, další středověké katedrále a úplně dole byla jakási jeskyně v podobě bludiště a v ní lebka. Interpretace tohoto snu je následující: labyrint ukazuje jako symbol té část světa, k níž máme jen minimální přístup a kde se můžeme jen obtížně orientovat (ať už prostřednictvím smyslů nebo navyklých způsobů logického myšlení). Prostor kolem nás je temný a nejkratší cesta mnohdy nevede k cíli. Poutník v labyrintu je obvykle sám a jakoby ztracen – na skupinu působí bludiště podstatně méně.
Tyto motivy mají bezprostřední vazbu ke světu odvrácené stránky naší psychické reality (ať už ji nazveme nevědomím, podvědomím nebo ještě nějak jinak). S tím pak souvisí i fakt, že vnitřní proměna člověka je v mnoha náboženstvích vykládána jako průchod labyrintem, který musí každý člověk absolvovat bez cizí pomoci (srovnejme s iniciačními rituály mnohých přírodních národů, které také od adepta samoty vyžadovaly prožít nějaký čas v samotě). Ve středověké symbolice byl průchod labyrintem analogií křížové cesty a měl očistný význam. Proto existuje určitý vztah mezi bludišti a symbolikou gotických katedrál, jen proto máme na pražském Vyšehradě kopii mozaikového bludiště z francouzského Chartres.
I u vztahu Théseus-Ariadna můžeme najít paralelu v rovině psychologie. Za průvodce nevědomím nám – především ve snech – totiž slouží v jungovské terminologii bytost zvaná Anima (a ženám pak bytost opačného pohlaví označovaná jako Animus – www.geocities.com/Athens/Acropolis/1497/anima.htm). Anima nás provádí procesem individuace, jehož cílem je do sebe zahrnout také nevědomé složky naší psýché. A poslední poznámka k tomuto tématu: probloudění labyrintem vnitřního světa nemusí být úspěšné, respektive může být úspěšné jen zdánlivě. Tak Théseus sice zvítězí nad Mínotaurem, nicméně další osudy tohoto hrdiny jsou již velmi málo radostné a jeho příběh po známé epizodě s nevyměněnými černými plachtami velmi rychle potemní a zavede héroa v jedné epizodě až do podsvětní Hádovy říše. Opět lze uvážit, zda se nejedná o jakýsi trest za to, že zpřetrhal svá pouta s Ariadnou (tedy svojí Animou, nevědomou složkou vlastní bytosti).
Abychom ale roli nevědomí a iracionality nepřeceňovali: klasické bludiště není rozhodně řešitelné nějakými "pudovými" metodami. Naopak zvýhodňuje "moderní", tedy matematický způsob nahlížení na realitu. Obvykle přisuzovaná symbolika se zde tedy se skutečností poněkud rozchází.
Uveďme ještě jeden symbolický výklad mýtu o Théseovi. Tato konstrukce pokládá za klíčovou skutečnost, že v labyrintu byl zabit býk (respektive býkočlověk). Poněvadž býk (stejně jako např. had) je tradičně spojován především s neolitickými kulty plodnosti, lze celý mýtus interpretovat i jako přelom epoch, eventuálně a jako posun od matriarchátu k patriarchátu (a i v tomto kontextu je jistě zajímavá i role Ariadny). Théseův triumf by pak odpovídal obdobnému zlomu mezi pozdějšími epochami, který se spatřuje v Kristově konzumaci beránka (esoterická, respektive astrologická a samozřejmě ne obecně přijímaná symbolika zde hovoří o přechodu mezi "věky" skopce a ryb — ryba přitom byla symbolem prvních křesťanů). A když už jsme u podobných astrálních symbolů: do podobné roviny jako zabití býka by mohla padnout i další událost z řecké mytologie: Argonauti přivážející z Kolchidy zlaté beraní rouno (www.mythweb.com/heroes/jason/index.html, ).
A naposled: Labyrinty, internet a počítače. Svět labyrintů a počítačů se protíná v první řadě v oblasti určitého typu počítačových her. Labyrint je pak obecně vhodný příklad pro ukázku vizualizačních schopností počítačů (např. třírozměrná grafika, v prostředí Internetu realizována především objekty ve formátu VRML – Virtual Reality Modeling Language). Existuje celá řada programů generujících podle zvolených podmínek nějaké bludiště. Některé z těchto programů jsou volně stažitelné prostřednictvím internetu. Na adrese www.jofo.ee/labyrinth/medium.html najdete počítačově generované labyrinty. Autor slibuje, že při každé návštěvě stránky jiný. Bludiště bohužel není interaktivní. Na www.speakeasy.org/~cruiser1/labyrnth/java.htm se setkáme s labyrintovým appletem. . Po klikání myší se zobrazují další labyrinty. Lze najít i zdrojový kód programu tvořícího labyrinty, můžeme labyrinty posouvat, měnit měřítko, vytvářet třídimenzionální objekty a otáčet je…
Opravdovou lahůdkou je stránka (www.speakeasy.org/~cruiser1/labyrnth.htm), kde nás čeká program na vytváření labyrintů, ale i puzzlí, a dále odkazy na další podobně orientované stránky. Labyrintovým rozcestníkem je i následující stránka (www.magitech.com/~cruiser1/labyrnth/maze.htm), na www.amz.com/maze/2n.html můžete přímo on-line procházet labyrintem. Programy generující labyrinty si můžete stáhnout z www.pom.wb.utwente.nl/staff/hans/index.htm, přičemž zde nechybí ani odkazy na tvorbu obecných algoritmů pro tyto programy.
A na úplný závěr: Ve Velké Británii dokonce proběhla roku 1991 akce Rok labyrintů. A pro zvlášť horlivé zájemce o bloudění a budování bludišť lze doporučit stránku www.mazemaker.com, kde najdete i přehled novinek z bludištního světa. Slyšel jsem rovněž o firmě jménem Minotaurus Design, ale její stránky jsem na internetu bohužel nenalezl.