Student World

pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Rodina xy má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery? (Pro zjednodušení předpokládejme, že dcer a synů se rodí 50 % a pomiňme různé evoluční modely, které třeba dávají pohlaví potomků do souvislosti se sociálním statutem rodičů.)
Téměř všichni bez váhání odpoví, že druhé dítě může být stejně dobře syn jako dcera a pravděpodobnost dvou dcer je tedy 50 %. Ale chyba lávky. Ve skutečnosti mohou být dvě děti nakombinovány takto:
syn-syn
dcera-dcera
dcera-syn
syn-dcera
První možnost můžeme vyloučit, zbývají tři další. Obě dcery se vyskytují v jednom případu ze tří, pravděpodobnost je tedy 1/3.
Úplně se nám nechce tento závěr přijmout, Leonad Mlodinow v této souvislosti přímo píše, že náš mozek není na úlohy tohoto druhu jaksi uzpůsoben: mate nás asi hlavně to, že „jedno z dětí je dcera“, není totéž jako „první z dětí je dcera“ (tam by pravděpodobnost vycházela vskutku na 50 %). Ale budiž.
Následuje ovšem drobná modifikace případu, která je už opravdu strašidelná.
Rodina xy má dvě děti, jedno z nich je dcera jménem Florida (nebo jiné málo běžné jméno vyskytující se třeba s frekvencí 1/1 000 000). Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery? Když už jsme se smířili s předcházejícím případem, zdá se, že i tady je pravděpodobnost 33 %, cožpak by specifikace jména mohla něco změnit? A zase špatně.
Pokud je jméno málo běžné, pak můžeme jako zanedbatelnou vyloučit pravděpodobnost, že by rodina měla dvě dcery jménem Florida (nehledě k tomu, že rodiče obvykle dávají svým dětem různá jména, aby je od sebe odlišili). Máme tedy k dispozici následující možnosti, které vyhovují zadání:
chlapec-Florida
Florida-chlapec
Florida-další dívka
další dívka-Florida
Zadání vyhovují dvě možnosti ze čtyř, pravděpodobnost je náhle 50 %.
Rozum se vzpírá… Mlodinow se pokouší přiblížit výsledek následujícím způsobem: Máme v místnosti 75 milionů párů, které mají dvě děti, z nichž jedno je dívka (tj. předcházející příklad). První verze úlohy říká, že zde tedy bude 50 milionů párů s jednou dívkou a jedním chlapcem a 25 milionů se dvěma dcerami. Teď pošleme pryč všechny rodiny kromě těch, které mají dceru jménem Florida. Dejme tomu (viz výše), že toto jméno se vyskytuje s frekvencí 1 na milion. Ze smíšených párů nám zůstane 50 rodin. Ze skupiny dvou dcer zůstane 25 rodin (1. dcera Florida) + 25 rodin (2. dcera Florida). Vychází nám tedy skutečně oněch 50 procent, ale strašidelnost úlohy tím po pravdě řečeno nemizí… Na druhé straně, pokud mohou být naše smysly/mozek mateny fyzikálními klamy, proč by „klamy matematickými“ nemohl být maten náš mozek?

Zdroj: Leonard Mlodinow: The Drunkard’s Walk

Poznámka:
Podstatou paradoxu není nezvyklost jména, to je zde uvedeno jen proto, abychom vyloučili, že obě děti budou mít stejné jméno (což možná stejně zakazují nějaké předpisy i u běžných jmen). Představme si třeba jméno Jana.
Pak máme povolené kombinace:
chlapec-Jana
Jana-chlapec
Jana-jiná dcera
jiná dcera-Jana
Jana-Jana
Vyhovují 3 možnosti z pěti, pravděpodobnost je tedy dokonce větší než 50 % (i když ne 3/5, protože poslední možnosti zjevně nemůžeme přiřadit stejnou váhu jako 4 předešlým).

autor Pavel Houser