Student World

Carlos Criado a Nieves Álamo z University of Málaga uvádějí, že mýdlové bubliny přijímají tvar minimalizující povrch/„elastickou“ energii. Celá řada matematických problémů, v nichž jde o hledání maxim či minim nějaké funkce, lze přitom fyzikálně realizovat právě pomocí takových povrchů.

Poznámka: Na podobné téma viz také článek Obchodní cestující a mýdlové bubliny

Jednou z těchto úloh je nalezení křivky brachistochrona. Spojnice představuje způsob, jak z jednoho bodu co nejrychleji dosáhnout „spuštěním“ kuličky jiného, níže položeného bodu. Intuitivně se zdá, že křivka by nejprve měla jít pod níže položený bod, aby se kulička mohla „rozjet“, ale jak přesně? Úlohu poprvé zřejmě vyřešil na konci 17. století Johann Bernoulli, když zjistil, že brachistochrona je totožná s částí oblouku křivky cykloidy – což je křivka, kterou při pohybu kola opíše bod na jeho povrchu.

Viz také česká Wikipedia

Výzkumníci ukázali, jak navrhnout experiment s bublinami tak, aby příslušná omezení pomocí různých dodatečných povrchů (folií – viz obrázek) a překážek vedla právě k řešení téhle nebo jiné úlohy. Uvedené demonstrace jsou podle nich také zábavné, takže by se mohly používat i v pedagogické praxi.

Zdroj: Sciencedaily

Obrázek. Kredit: Criago a kolektiv

Poznámky:

Ovšem mýdlová bublina nám dá řešení pro konkrétní vstupní hodnoty, např. obecnou rovnici křivky, která je řešením, takhle zjistíme jen stěží – leda by nám to z „fyzického“ tvaru došlo.

A vyvstávají zde asi i další možné zdroje problémů (např. pokud má úloha „nesprávné“ řešení, které je ale energeticky nedaleko od správného).

autor Pavel Houser