Student World

Na Science Worldu jsme již publikovali několik článků, které se týkaly rozdílů mezi klasickou a Bayesovskou statistikou.Viz především podrobný článek Pravděpodobnost a školy uvažování.

Podívejme se, jak rozdíl mezi oběma přístupy popisuje profesor statistiky na univerzitě v Torontu Jeffrey S. Rosentahl.

Máme chorobu, které bez léčby zabije 50 % nemocných, a zajímá nás, zda nově vyvinutý lék je účinný. Je podán pěti pacientům a všichni přežijí. Vyplývá z toho, že lék alespoň nějak funguje (na určité hladině pravděpodobnosti)?

Klasická statistika začne tím, že spočítáme p-hodnotu: pravděpodobnost, že oněch pět pacientů přežilo pouhou náhodou. Tato hodnota je 1/2 na 5 (1/2 odpovídá 50% úmrtnosti). Výsledek je 1/32, tj. 3,2 %. Obvykle požadujeme výsledek na úrovni pravděpodobnosti 95 %. To, že se pacienti NEuzdravili jen náhodou, je 100 – 3,2, což je větší než 95 %. Lék je tedy alespoň nějak prospěšný.

Bayesovská analýza začíná přiřazením určitých (apriorních, počátečních) pravděpodobností. To se obvykle řeší tak, že eventualitám, mezi nimiž se máme rozhodnout, přiřadíme možnost 50 %. Pracuje se zde spíše s naší neznalostí/neúplností informace: na začátku nemáme důvod si myslet ani to, že lék je účinný, ani opak.

Nyní podle nově získaných informací máme spočítat podmíněnou (aposteriorní) pravděpodobnost. Pravděpodobnost, že by všichni pacienti přežili i v případě neúčinného léku, je 1/32 (viz výše). Pravděpodobnost, že by přežili v případě 100% účinného léku, je 1. Přežije-li 5 pacientů v řadě, pak je tedy 32krát pravděpodobnější (protože počáteční pravděpodobnosti byly 50 na 50, nemusíme nic přepočítávat), že je skvěle fungující (až zázračný), než to, že je neúčinný. Pravděpodobnost účinku léku nám touto metodou vychází 32/33, tj. 97 %.

Obě tyto metody vedou ke stejnému výsledku: lék je účinný. Je rozdíl mezi oběma přístupy spíše „filozofický“, nebo může vést k rozdílným závěrům? Rosentahl uvádí, že mezi oběma školami existují často značně emotivní spory. Bayseiánci vyčítají klasické frekvenční statistice, že jí nejde o „skutečné“ pravděpodobnosti, ale p-hodnoty, naopak klasičtí statistici kritizují nahodilost zvolení počátečních pravděpodobností. Taktéž se domnívají, že některé paradoxy klasické statistiky (Perlička: hrátky s kartami, Lidský mozek není připraven utkat se s pravděpodobností) v případě jejich přístupu žádné paradoxy nepředstavují.

Zdroj: Jeffrey S. Rosentahl: Zasažen bleskem – podivuhodný svět pravděpodobnosti, Academia, Praha 2008

autor Pavel Houser