Perlicka: Proč hádáme špatně obvod kruhu?
Na ScienceWorldu jsme si již představili celou řadu matematických paradoxů, chytáků či úloh, jejichž řešení je antiintuitivní. Následující příklad je dost triviální: nejprve dostaneme za úkol obtočit Zemi na rovníku provazem. Poté dostaneme za úkol prodloužit tento provaz tak, aby obtočil Zemi metr nad rovníkem – musíme tedy nějaký provaz přidat.
Sdílet
Druhá část. Dostaneme za úkol obtočit na rovníku Měsíc. A nyní opět obtočit Měsíc metr nad rovníkem. Opět musíme provaz přidat. Otázka zní, v jakém případě budeme muset prodloužit provaz o větší úsek.
Odpověď je jednoduchá, v obou případech stejně. Výpočet je triviální, stačí si vyjádřit oba obvody a zjistit, o kolik je musíme prodloužit (2PíR, 2Pí(R+X), tj. prodloužení vždy o 2PíX, v našem zadání X je 1 metr).
Zdroj: Leonard Mlodinow: Eukleidovo okno, Slowart 2007
Pokud tuto úlohu zadáte (opravdu jsem zkoušel), téměř všichni ale odpoví, že k „pozvednutí“ většího obvodu budete potřebovat přidat více provazu. Ti, kdo odpoví dobře, tak učiní spíše na základě psychologie – tuší chyták, a proto neřeknou výsledek, který je první napadne, ale zvolí druhou možnost, eventuálně si to prostě spočítají.
Proč nás náš mozek takhle mate? Vždyť analogickou úlohu, zda je je třeba více malty k prodloužení kratší nebo delší zdi o metr, odpoví všichni správně…
Přitom tady nejde o žádné triky s pravděpodobnostmi, sebereferencí, žádný paradox. Cožpak nás evoluce nevybavila ani k tomu, abychom dokázali chápat délku a obvod?
Komentáře
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.