Student World

"Vesmír na hraní", myšlenkový experiment uváděný Rogerem Penrosem, má řadu zajímavých vlastností. Je například nevypočítatelný, ale současně deterministický.

Vesmír na hraní je prostě posloupností geometrických útvarů. Z vlastností předešlého prvku je vždy odvozen prvek následující. Řada se vyvíjí podle toho, zda nějakým geometrickým tvarem (eventuálně kombinací tvarů) mohu vydláždit celou rovinu bez mezer a překryvů. Pokud ano, tvar je určitým způsobem modifikován. Pokud ne, dojde k jiné modifikaci a opět testujeme splnění příslušné podmínky.
Z každého tvaru vyplývá ten následující jednoznačně a "vesmír na hraní" je tedy deterministický. Nicméně některé případy dlažby jsou údajně nevypočitatelné. Podle Penroseho lze třeba dokázat, že rovinu vydláždit lze, ale schéma dlažby není periodické, vzorek se neopakuje a vzhled dlažby se neustále proměňuje (poznámka Pavel Houser: na tomto místě jsem se poněkud ztratil. Pokud se způsob, jakým bude generována dlažba od středu dál na všechny čtyři strany, nedá algoritmicky popsat, a schema tedy není nějak periodické, jak lze dokázat, že rovinu opravdu jde příslušnou kombinací kamenů vydláždit? Tímto problémem se prý zabývají věty dokázané Robertem Bergerem).
Geometrické útvary, kterými dláždíme, tj. různě poslepované čtverečky, se označují jako polyominy. V rámci modelu můžeme rovinu dláždit jedním polyominem i více typu současně, to však pro nás není důležité.
Pozor: Nevypočítatelnost má být v tomto případě vlastnost principiální, nikoliv technická (jako jsou třeba nevypočítatelné šachy, protože možných pozic je zřejmě více než částic ve vesmíru apod.).

Zdroj: Roger Penrose: Makrosvět, mikrosvět a lidská mysl, Mladá fronta, Praha, 1999

P. S.: Tento článek berte spíše jako upozornění na zajímavý problém; autor s nadějí očekává, že komentáře budou mít vyšší informační hodnotu než vlastní článek :-).

autor Pavel Houser