Student World

Kniha Logika 20. století je sborníkem překladů „klasických“ textů, které podstatně ovlivnily vývoj moderní logiky. Ze jmen známých i nespecialistům na tento obor zde najdeme například Tarského, Putnama či Quina.

Jakkoliv text nepředpokládá žádné zvláštní vstupní matematické či filozofické znalosti, přesto se jedná o publikaci odbornou, nikoliv o populární četbu (a rozhodně ne o četbu do přeplněného dopravního prostředku). Vyžadována je ochota číst „filozofický jazyk“, i když v tomto případě jde o precizní jazyk anglosaské analytické filozofie, a stejně tak ochota číst zápisy v logickém formalismu. A samozřejmě: tomu, kdo má k úvahám o tom, jaký je význam slova význam a kdy je pravdivá věta, že prší, vyslovený odpor, tuto publikaci doporučit prostě nelze.

Kniha je velmi příjemně připravená. Všechny texty jsou doplněny předmluvou, která čtenáře do problematiky uvede. V zásadě by k přehledu o tom, jaká témata byla v minulém století ve vývoji logiky nastolena, stačilo přečíst tyto úvody.

Co se týče vlastního obsahu. Úvod vysvětluje zrod moderní logiky právě na poli mezi filozofií (kam logika spadala tradičně) a matematikou. Pouto logiky s matematikou se začalo vytvářet na konci 19. století a jeho výsledkem je třeba i určitá formalizace, „matematizace“ jazyka moderní logiky. První část knihy, Cesta ke standardnímu kalkulu, se pak věnuje právě vzniku a vývoji tohoto jazyka. Mooroův příspěvek se zabývá otázkou vymezení přirozených čísel (jak zařídit, aby nám tuto množinu nemohlo kontaminovat nic dalšího), dojde na Goedela (důkaz úplnosti logiky prvního řádu) i Brouwera. Jak tedy vidno, knihu bychom mohli chápat i jako text o filozofii matematiky.

Druhá část, Kalkuly jako předmět vs. jako nástroj logické teorie pojednává o tom, jak neostrý přirozený jazyk nahradit formálním jazykem, který by měl vymezenou strukturu. S takovým jazykem můžeme provádět formální operace; zajímavé také je, že tento jazyk je oddělen od svého obsahu, pracujeme s ním bez ohledu na to, co znamená (přičemž toto pole ponechá logika příbuzné disciplíně, sémantice). V této části najdeme například Goldfarbův text o povaze kvantifikátorů.

Třetí část, Formální a neformální pojmy v matematice, mi osobně přišla nejzajímavější. Dojdeme k otázce, jaký je vztah mezi matematickými a empirickými pojmy. Pracuje snad matematika s jakýmisi ideálními, přesto však „objektivními“ objekty (čímž by se blížila tomu, jak scholastici chápali metafyziku)? Tento názor je ovšem podroben i kritice (matematikové mohou intuitivně docházet k různým závěrům, sotva jde tedy o něco na způsob empirického pozorování). Tady samozřejmě musí opět dojít na Goedela. Georg Kreisl na toto téma napsal velmi zajímavý, bohužel však také dosti obtížný text Neformální přesnost a důkazy úplnosti.

Část Logika a sémantika pak samozřejmě začíná příspěvkem Tarského a důkladným tancem kolem úvahy o tom, že věta Sníh je bílý je pravdivá právě tehdy, když sníh je bílý. Dojde na sémantickou koncepci pravdy („pouze 15 % lidí souhlasilo s tím, že „pravdivý“ pro ně znamená „souhlasící s realitou““) a otázku, zda se tím logika nestrhává do naivního filozofického realismu. Jsou v sémantice přítomné metafyzické prvky a zejména, co může sémantika dát empirickým vědám? Putnam má v téhle části text s bizarním názvem „Význam slova význam“.

Část Logika a filosofie se pak opět točí hlavně kolem Goedela. Jak je možné, že něco, čemu intuitivně rozumíme a co se nám zdá být zcela jednoznačné (přirozená čísla) může nakonec vést k výrokům, které jsou nerozhodnutelné? Přitom půjde stále o „normální“ aritmetická tvrzení. Jaká je vůbec povaha matematického důkazu a co lze z Goedelova závěru vyvodit? (Pozor, vyvozování filozofických důsledků z matematicko-logických výsledků je značně ošidné…) Posléze dojde také na intuicionistickou logiku a teorii modelů.

Jaroslav Peregrin (editor): Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou, Filosofia, Praha 2006
objednávka Kosmas
http://www.kosmas.cz/knihy/134047/logika-20-stoleti-mezi-filosofii-a-matematikou/

autor Pavel Houser