Student World

Ernst Gabor Straus (1922–1983), Victor L. Klee jr. (1925–2007), George Tokarsky (*1946)

Americká spisovatelka Edith Whartonová jednou napsala: „Jsou dvě možnosti jak šířit světlo – buď být svící, nebo zrcadlem, které její světlo odráží.“ Ve fyzice platí zákon odrazu světla, který říká, že paprsek světla dopadající na zrcadlo pod nějakým úhlem dopadu se odráží pod stejně velkým úhlem odrazu.
Předpokládejme, že se nacházíme v temné místnosti s rovnými stěnami pokrytými zrcadly, která má libovolně komplikovaný tvar. Rozsvítí-li v ní někdo v jakémkoli místě svíčku, budete ji vidět z kteréhokoliv jiného místa bez ohledu na půdorys místnosti? Řečeno kulečníkovou terminologií: musí vždy existovat spojení jedním strkem bez falše mezi každými dvěma body na mnohoúhelníkovém kulečníkovém stole?

Ocitneme-li se v místnosti ve tvaru písmene L, uvidíte moji svíčku z kteréhokoliv místa, kde budete stát, protože světlo se může vícenásobně odrazit od různých stěn a dosáhnout k vašemu oku. Ale lze si představit místnost tak sofistikovaného mnohoúhelníkového půdorysu, že tam existují místa, kam se světlo svíčky nikdy nedostane? (Pro jednoduchost předpokládáme, že osoby i svíčka jsou průhledné a svíčka je bodový zdroj světla.)

Tento hlavolam poprvé zveřejnil matematik Victor Klee v roce 1969, myšlenka se však datuje už do 50. let, kdy o ní uvažoval matematik Ernst Straus. Zdá se neuvěřitelné, že nikdo neznal konkrétní příklad až do roku 1995, kdy matematik George Tokarsky z Univerzity v Albertě narýsoval místnost ve tvaru 26úhelníku, která má neosvětlitelná místa. Pak Tokarsky našel ještě půdorys s neosvětlitelnými místy o 24 stranách, ale dál se už nikdo nedostal a zatím není známo, zda takový tvar vůbec může existovat.

Úlohu lze zobecnit pro místnosti se zakřivenými stěnami – tím se zabýval matematický fyzik Roger Penrose se svými kolegy již v roce 1958.

Tento text je úryvkem z knihy:
Clifford A. Pickover: Kniha o fyzice – Od velkého třesku ke kvantovému znovuzrození: 250 milníků v dějinách fyziky
Argo a Dokořán 2015
O knize na stránkách vydavatele

autor