Student World

Před 100 lety, 28. 4. 1906, se v Brně narodil Kurt Gödel, autor jednoho z nejpozoruhodnějších matematických objevů 20. století. Přinášíme úryvek z právě vycházející knihy Neúplnost.

V interpretaci různých intelektuálních guru se sice Gödel zapojil do řad velké revolty proti objektivitě a racionalitě, jež charakterizovala většinu myšlení 20. století, on sám ale své revoluční objevy takto vůbec neinterpretoval. Přesně to samé lze tvrdit o Einsteinovi. Ve skutečnosti oba muži pevně věřili v objektivitu a své nejproslulejší výkony interpretovali jako jednoznačnou podporu tohoto stále méně populárního stanoviska. Zatímco četní jejich kolegové provedli subjektivistický obrat – a odvolávali se přitom na velké výkony teorie relativity a vět o neúplnosti jako na ukazatele na této cestě – Einstein a Gödel tak nikdy neučinili.
Jak Einsteinovi, tak Gödelovi byl výrok antického sofisty, podle kterého je „člověk mírou všech věcí“, tak vzdálený, jak jen to je možné. Pro oba dva metodologie jejich oborů – složitá kombinace uvažování využívající jak intuici, tak dedukci (a v případě fyziky, jež není apriorní, též pozorování) – nespočívá ve svévolných pravidlech pro smyšlenou jazykovou nebo myšlenkovou hru, kterou by bylo docela dobře možné hrát podle zcela jiných pravidel, a dospět tak ke zcela jiné konstrukci reality. Pro oba myslitele tato pravidla naopak vedou mysl za meze osobní zkušenosti, aby jí zjednala přístup k těm aspektům reality, jež jinak není možné poznat.
Einsteinova hluboká izolace od jeho vědeckých kolegů je stejně dobře známa (i když málo chápána) jako většina aspektů jeho slavného života. Často se vysvětluje tak, že její původ tkvěl v jeho nevrlé neochotě přijmout revoluční pokrok kvantové mechaniky, zejména její zásadně pravděpodobnostní povahu, z níž nelze odstranit prvek čisté náhody. Známé líčení této verze zní, že nejprve jako mladík uskutečnil vlastní pojmovou revoluci se svou speciální i obecnou teorií relativit. Poté však, jak už se to starším mužům stává, mělo jeho myšlení zkonzervativnět a nebylo už schopno vyjít vstříc revolucím další generace, byť byly logickým pokračováním té jeho. Takové převyprávění Einsteinova příběhu je součástí intelektuální mytologie dvacátého století.
Není to však převyprávění přesné. Jádrem Einsteinova vědeckého odcizení je jeho odmítnutí subjektivistického obratu, o němž postavy v oné divadelní hře prohlašují, že „to všechno začalo Einsteinem“. Teorie relativity v Einsteinově vlastním chápání nesměřovala k subjektivistické interpretaci fyziky, ale spíš přesně opačným směrem. Význam „relativity“, tak, jak se vyskytuje v Einsteinově teorii, je mnohem techničtější a omezenější než to, že měření (a tudíž vše) je relativní vůči stanovišti člověka. Následovat Wernera Heisenberga, Nielse Bohra a další ve směru subjektivity by pro Einsteina znamenalo popřít to, co považoval za nejzásadnější metadůsledky teorie relativity. Einstein interpretoval svou teorii jako reprezentující objektivní povahu časoprostoru, jež je velice odlišná od našeho subjektivního vnímání času a prostoru. Einsteinova teorie nás vůbec nevrací do středu vesmíru a nepopisuje vše jako relativní vůči našemu zkušeností danému pohledu, naopak nám v půvabném matematickém vyjádření umožňuje zahlédnout zcela překvapivou fyzickou realitu – překvapivou právě proto, že se vůbec nepodobá tomu, co zakoušíme při jejím zkušenostním vnímání.
Einstein někdy mluví o objektivní realitě jako o něčem „tam v dálkách“ a v autobiografických poznámkách, které sepsal s typickým sebeironickým humorem pro festschrift (jubilejní sborník) sestavený P. A. Schilppem k jeho sedmdesátým narozeninám, výslovně označuje víru v tuto realitu za duchovní střed svého života jako vědce:
„Je mi zcela jasné, že náboženský ráj mládí, jenž byl takto ztracen, byl prvním pokusem osvobodit se z pout toho, co je „pouze osobní“, z existence, jíž vévodí přání, naděje a primitivní pocity. Tam v dálkách byl ten veliký svět, který existuje nezávisle na nás, lidských bytostech, a stojí před námi jako velká, věčná hádanka alespoň částečné přístupná našemu zkoumání a myšlení. Uvažování o tomto světě vábí jako osvobození… Mentální uchopení tohoto mimoosobního světa v rámci daných možností se vznášelo zpola vědomě, zpola nevědomě před mým vnitřním zrakem… Cesta do tohoto ráje nebyla tak pohodlná a lákavá jako cesta do ráje náboženského, ale ukázala se stejně spolehlivá, a nikdy jsem nelitoval, že jsem si ji zvolil.“
To je pregnantní vyjádření Einsteinova vědeckého kréda, které by sotva mohlo být odlišnější od názorů téměř všech ostatních prominentních fyziků v jeho okruhu. Einstein chápal smysl fyziky tak, že má objevovat teorie, jež nám umožňují zahlédnout objektivní přírodu nacházející se „tam v dálkách“ za hranicemi naší běžné zkušenosti. Werner Heisenberg spolu s vědci jako Dán Niels Bohr a Němec Max Born (což jsou vůdčí zastánci kodaňské interpretace kvantové mechaniky) tento názor odmítají ve jménu intelektuálního hnutí známého jako „pozitivismus“, podle něhož jakýkoli pokus proniknout za hranice zkušenosti vede k naprostým nesmyslům.
Pozitivismus, zejména v podobě praktikované skupinou vědců, matematiků a filozofů proslulého „Vídeňského kruhu“ silně ovlivněného charismatickým vídeňským rodákem, filozofem Ludwigem Wittgensteinem, představuje přísnou teorii významu. Pozitivisté nešetří slovem nesmyslný. Takto označuje zejména jakékoli deskriptivní tvrzení, jež v zásadě nemůže být ověřeno prostřednictvím obsahu naší zkušenosti. Význam tvrzení je dán jeho empirickou verifikací (verifikační kritérium významu).
Gödel je tak jako Einstein přesvědčen o tom, že nechť pozitivisté prominou, ale dosáhnout za hranice našich zkušeností a popsat svět „tam v dálkách“ je možné. Ovšem protože Gödelovým oborem je matematika, „dálky“, které ho zajímají, náležejí do abstraktní skutečnosti. Jeho přesvědčení o objektivní existenci matematické reality je známé jako pojmový či matematický realismus. Někdy se mu také říká matematický platonismus – na počest antického řeckého filozofa, jehož metafyzika byla vehementním odmítnutím prohlášení sofisty Prótagory, podle kterého „člověk je mírou všech věcí“.
Platonismus (přesněji řečeno matematický platonismus) odpovídá názoru, že matematické pravdy jsou nezávislé na jakýchkoli lidských činnostech, jako například na vytváření formálních systémů s jejich axiomy, definicemi, pravidly vyvozování a důkazy. Matematické pravdy jsou podle platonismu definovány realitou matematiky, povahou skutečných, třebaže abstraktních jsoucen (čísel, množin atd.), jež tuto realitu tvoří. Třeba struktura přirozených čísel (což jsou obyčejná normální čísla, kterými počítáme: 1, 2, 3 atd.) existuje podle matematického realisty nezávisle na nás, stejně jako podle fyzikálního realisty nezávisle existuje struktura časoprostoru. A vlastnosti čísel 4 a 25 – například to, že jedno je sudé a druhé liché a obě jsou druhé mocniny celých čísel – mají stejně objektivní charakter, jako jsou pro fyzikálního realistu objektivní fyzikální vlastnosti světla a gravitace.
Matematika byla pro Gödela nástrojem k odkrytí rysů objektivní matematické reality úplně stejně, jako pro Einsteina představovala fyzika prostředek k odkrytí aspektů objektivní fyzikální reality. Gödelovo chápaní toho, co děláme, zabýváme-li se matematikou, by bylo možné vyjádřit slovy obdobnými Einsteinovu krédu: „Tam v dálkách je ten veliký svět, který existuje nezávisle na nás, lidských bytostech, a stojí před námi jako velká, věčná hádanka alespoň částečné přístupná našemu zkoumání a myšlení.“ Jen ty „dálky“ je třeba chápat jako ještě o stupeň vzdálenější od subjektu lidské zkušenosti s jeho specificky lidským hlediskem. Tyto „vnější dálky“ jsou vně fyzikálního časoprostoru. Je to realita čisté abstrakce, univerzálních a nutných pravd, a naše schopnost apriorního rozumu nám tajemným způsobem umožňuje k těmto nejzašším „vnějším dálkám“ přístup – umožňuje nám aspoň částečný pohled na to, co bychom mohli nazvat (v souladu se současnou módou jmen televizních pořadů) „extrémní realitou“.

***

Mezi dokumenty, na nichž Gödel pracoval, a pak je nikdy neodevzdal, jsou odpovědi na dotazník, který pro něj připravil sociolog Burke D. Grandjean. Opakovaně se pokoušel uskutečnit s Gödelem rozhovor a nakonec pro něj v roce 1974 (dva roky před logikovou smrtí) připravil dotazník. V Nachlassu jsou dvě mírně odlišné verze vyplněného dotazníku a strojopisný nepodepsaný, nikdy neodeslaný dopis Grandjeanovi datovaný 19. srpna 1975. Dopis začíná poněkud nevlídně: „Vážený pane Grandjeane! V odpověď na Vaše otázky bych nejprve rád uvedl, že nepovažuji své dílo za ,aspekt intelektuální atmosféry počátku 20. století‘, ale za pravý opak.“ Můžeme si představit uctivý sociologův dopis, který vyprovokoval takovouto příkrou odpověď. V kontextu tak mlčenlivého života má tento dopis spolu s oběma variantami odpovědí na otázky velkou vypovídací hodnotu. Gödelův rozčilený tón v neodeslané odpovědi Grandjeanovi posiluje dojem, že jeho život se zejména po Einsteinově smrti vyznačoval hlubokým pocitem intelektuálního osamění – posilovaného dezinterpretací jeho slavných výsledků.
Grandjean požádal Gödela, aby na seznamu různých myslitelů vyznačil, kteří ho ovlivnili, a Gödel dal jasně najevo, jak mimo byly Grandjeanovy předpoklady. Z odpovědí jako by mluvila celoživotní frustrace. Leibniz na seznamu vůbec nebyl.
Na Grandjeanovu otázku „Existují nějaké vlivy, jimž přičítáte zvláštní význam při vývoji vaší filozofie?“ zní celá Gödelova odpověď: „Heinrich Gomp.[erz] Prof[esor] Fil[ozofie] ve Vídni.“ Podivná odpověď, ale vlastně ne tak docela. Právě na přednáškách profesora Gomperze totiž začala Gödelova převratná intelektuální láska. Na přednáškách profesora Furtwänglera o teorii čísel sice Gödel sedával s napjatou pozorností, ale opravdové vytržení zažil v úvodu do dějin filozofie profesora Gomperze.
Pro lidi s matematickými sklony byl Platón odjakživa přitažlivý. Tento starořecký filozof měl sám matematické sklony. Nad vchodem do Akademie, athénské školy, kterou založil (v podstatě první evropské univerzity) stál nápis: „Nechť nevstupuje nikdo, kdo nejdříve nestudoval geometrii.“
Pohrdání, jež Platón choval vůči sofistům, dalo pojmenování pro tyto cestující učitele jeho negativní nádech. (Kořen slova sofista je starořecké slovo pro vědění; filozofie, doslova „láska k vědění“, s ním má tento kořen společný.) Prótagoras vztahoval své tvrzení, že „člověk je mírou všech věcí“, zcela přímo na morální sféru – prosazoval to, čemu dnes říkáme „morální relativismus“, tvrzení, že neexistuje objektivní rozdíl mezi dobrem a zlem, ale jen různé názory vztažené buď k jednotlivci, nebo ke skupinám jednotlivců sdílejících víceméně stejné hodnoty (tj. ke společnostem). Hodnota „pravdivý“ přiřazená k morálnímu názoru je zkratka pro „pravdivý pro x“, kde x je jednotlivec nebo společnost eticky podobně smýšlejících jednotlivců.
Platón se s relativisty utkával a tyto souboje se staly jeho celoživotním zaměstnáním. Nejenže tvrdil, že existuje morální pravda, ale také založil své tvrzení o objektivitě pravdy – v morální sféře i jinde – na tvrzení o objektivitě abstraktní reality, jež je nám přístupná nikoli smysly, ale rozumem.
Platonismus si houževnatě udržoval vliv v jedné oblasti, totiž v matematice, nebo spíš v metamatematice. Matematikův pocit, že jen nesestavuje systémy, ale objevuje objektivní pravdy, je přiznáním se k platonismu. Přesvědčení, že našim systémům slouží za vzor čísla, množiny a podobné objekty, a že tyto naše systémy jsou pravdivé jen v té míře, v jaké popisují povahu čísel či množin, je rovněž vyznáním platonismu.
Sám Platón tvrdil, že krása abstraktna, jež nesrovnatelně převyšuje krásu jakékoli konkrétní jednotlivosti, může a měla by vznítit mnohem mocnější vášeň než vášeň vzbuzovanou krásnými lidmi (vrtkavými, nedokonalými bytostmi, u nichž ani není jisté, že budou naši lásku opětovat, a jejichž krása se nejen nemůže měřit s krásou transcendentní, ale také podléhá zhoubnému působení času). Když jsme v souvislosti s Gödelovým studentským zážitkem použili výraz „zamilovat se“, následovali jsme samotného Platóna, který proces, jímž se mysl přibližuje kráse a zmocňuje se ji, popisoval velmi erotickým jazykem.
„Na tomto stupni života, milý Sókrate, pravila cizinka z Mantineje, ač jestliže vůbec kde jinde, stojí člověku za to žíti, když se dívá na krásno samo. To jestliže někdy spatříš, bude se ti zdát, že je to nad všechno srovnání se zlatem, drahými kameny, krásnými chlapci i jinochy, jejichž zjevem jsi nyní uváděn do vytržení, a hotov jsi ty jako mnozí jiní, kdykoli vidí své miláčky a jsou s nimi, ani nejíst ani nepít, kdyby to bylo možno, nýbrž jen se dívat a býti s nimi. Což teprve, kdyby se někomu dostalo spatřiti samo krásno čisté, ryzí, neporušené příměsky, nenaplněné lidským masem, barvami a mnohou jinou pozemskou malicherností, nýbrž kdyby mohl uvidět samo ono božské, jednotné krásno? Myslíš, že by to byl špatný život pro člověka, který by se tam díval a na to hleděl zrakem k tomu určeným a mohl s tím být?“
Výraz „symposion“ znamenal v Platónových Athénách pitku. V dialogu, který Platón pojmenoval tímto slovem, nás vyzývá, abychom opustili opojení nižšího řádu včetně opojení spojované s láskou k mladým, krásným stvořením a opájeli se krásou pravdy – pravdy nutné a neměnné, získané prostřednictvím rozumu, pro niž je vzorem matematika. Součástí platónské vize je odmítnutí snadného protikladu mezi vášní na jedné straně a rozumem na straně druhé. Platón nás vede k vášnivému rozumu, k vyššímu opojení. Přístupnost vyššímu opojení samozřejmě závisí na schopnosti uchopit předmět intelektuální lásky, půvab čisté abstrakce, schopnosti „na to hledět zrakem k tomu určeným a moci s tím být“. Mladý Kurt Gödel tomu byl mimořádně přístupný.
Gödelova reakce na opojení z Platónovy extatické vize pravdy spočívala zřejmě v tom, že se rozhodl, že se bude věnovat pouze, řečeno s Einsteinem, „skutečně významné“ matematice. Musí to být matematika, která má metavýznam a která je filozoficky natolik porézní, aby v ní byla viditelná záře objektivního zdroje veškeré abstraktní pravdy.

***úryvek z knihy
Goldsteinová Rebecca
Neúplnost – Důkaz a paradox Kurta Gödela
Překlad Martin Weiss, vaz. s přebalem, 272 stran, 298 Kč,
http://www.dokoran.cz/index.php?&p=book.php&id=229

Anotace vydavatele
Dvě věty o neúplnosti, které formuloval rakouský logik, brněnský rodák Kurt Gödel, patří k nejvýznamnějším, ale také k nejčastěji dezinterpretovaným objevům logiky a matematiky 20. století. Tento geniální matematik byl blízkým přítelem Alberta Einsteina, ale sám se cítil intelektuálním vyhnancem. Americká autorka Rebecca Goldsteinová srozumitelně prezentuje strategii Gödelova slavného důkazu. Zároveň nás i provází intelektuální atmosférou míst, v nichž Gödel žil předválečné Vídně a poválečného Princetonu v USA. Popisuje jeho ojedinělé přátelství s Albertem Einsteinem a vysvětluje i jeho skrytou opozici vůči vlivným intelektuálním proudům jeho doby, především vůči pozitivismu proslulého Vídeňského kruhu a názorům neméně proslulého Ludwiga Wittgensteina.
O autorovi: Rebecca Goldsteinová je profesorkou filozofie. V současné době přednáší na Trinity College v Hartfordu. Kromě řady odborných publikací napsala i knihy The Mind-Body Problem (Problém mysli a těla), Properties of Light (Vlastnosti světla) a Strange Attractors (Podivné atraktory). Za své dílo i za vědeckou a pedagogickou činnost získala řadu ocenění, mimo jiné i prestižní cenu MacArthurovy nadace.

Poznámka: Omlouváme se za totálně zahlcené diskusní fórum. "Příspěvky" zahlcovačů budou nadále odstraňovány a příslušné IP adresy blokovány.

autor