Paradoxy s podivnou písemkou
Člověk |
Profesor žáky vystraší následujícím výrokem: Tento týden si napíšeme písemku. Když ráno přijdete do školy, nebudete nikdy vědět, zda se právě tento den bude psát písemka. Bude to pro vás tedy překvapení.
Sdílet
***pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Jeden ze studentů uvažoval následujícím způsobem:
Pokud bych šel v pátek do školy, už bych věděl, že písemka se musí psát právě tento den a nebylo by to pro mě žádné překvapení. Tudíž v pátek se žádná písemka psát nemůže. Ale když půjdu do školy ve čtvrtek, tak pokud by se ještě písemka nepsala – a protože se nemůže psát v pátek – musela by se psát právě tento den, a nebylo by to tedy žádné překvapení, a tudíž můžeme vyloučit i čtvrtek. Atd. Písemka se tedy nemůže vůbec psát.
Profesor však v tu chvíli klidně oznámí: Připravte se, písemka začíná. Kde udělal náš student chybu?
Zdroj: Raymond Smullyan: Navěky nerozhodnuto, Academia, Praha, 2003
Smullyan sám se domnívá, že neexistuje dosud řešení tohoto paradoxu, na kterém by se shodli všichni. Podle jeho vlastního názoru je však chyba v tom, že pokud je např. pátek a písemka se ještě nekonala, pak existují dvě možnosti:
– písemka se bude psát a profesor nemluvil pravdu (nebude to překvapení)
– písemka se nebude psát a profesor nemluvil pravdu (protože se celý týden nepíše).
Profesor tedy nejspíš nemluví pravdu a není třeba jeho výroku věřit. Z toho pak vyplývá, že nastat může úplně libovolná eventualita :-).
Komentáře
31.07.2014, 01:21
.... ñïàñèáî çà èíôó!!...
31.10.2011, 19:03 bodnula
Nepřesnost v zadání
ještě bych tam přidal 3. možnost k odůvodnění... není stanoveno, že se bude psát právě jedna písemka, pokud by jejich počet nebyl upřesněn, není úloha řešitelná.
25.08.2011, 21:37 vojta_vorel
Tvrzení o sobě samém
Teď nikoho nezpochybňuju ani se nehádám, jen postřeh: Podle toho co jsem si četl o logice a paradoxech, tak tohle je asi případ, který standardní logika odmítá řešit, protože se tam něco definuje kruhem, něco se tvrdí na příliš vysoké úrovni. Něco jako "Holič Pepa holí všechny, kdo se neholí sami, holí sebe?" A takové případy matematici neřeší, ať už se nějaké jakés-takés řešení najít dá nebo ne. Myslím že to nějak souvisí s tzv. intuitivní teorií množin. Jestli plácám nesmysly, nekamenujte mě, jsem laik :) Vojta
08.03.2011, 08:28 pudilf
Shoda ?
Pokud se logickou úvahou dospěje k závěru, že se písemka musí psát v den jejího oznámení, tak to není žádné překvapení!
06.03.2011, 18:10 majky_mike
perfekt
... jsem rád, že jsme se nakonec všichni shodli :-).
06.03.2011, 09:57 majky_mike
oprava
všeho z bodu 1 :-)
06.03.2011, 09:56 majky_mike
to Creator_of_Myths
Já rozumím tomu co píšete a jak to myslíte... jen s tím nesouhlasím :-). 1) Když se písemka nebude psát dřív než poslední den, musí se psát v den poslední. 2) Když se bude písemka psát poslední den, nebude to překvapení. 3) Poslední den se písemka psát nedá, pokud se nebude psát dřív (výchozí podmínka v bodu 1). Ano... jenže pokud by pro studenta bylo překvapením, že se písemka píše v den x-1, zároveň by to znamenalo, že student připouští, že se může psát i v den x (protože by předpokládal možnost naplnění všeho z bodu 2... tedy i toho, že se v bod x-1 psát nebude). Jenže tenhle předpoklad vylučuje znalost informace, že v den X se psát nemůže nebo její opomenutí. Student tuhle informaci má... takže se v n cyklu své úvahy posouvá o x -n. Zkuste si vzít nějaký lépe uchopitelný model. Máte 2 žárovky s označením 1 a 2. K nim máte 2 vypínače s označením 1 a 2. Vypínač 1 zapíná právě žárovku 1 a vypínač 2 žárovku 2. Vaším úkolem je nejprve sepnout vypínač 1 a pak vypínač 2. Zároveň máte informaci, že: - právě jedna žárovka je vadná a nerozsvítí se - v moment, kdy stisknete vypínač nesmíte mít jistotu, zda se žárovka rozsvítí nebo ne Když se nad tím zamyslíte, musíte se nutně pohybovat v paradoxu, kde alespoň jeden z výroků není pravdivý. Rozbitou žárovku by měl ovládat vypínač 1, protože u vypínače 2 si už budete jistý, že musí být k rozbité žárovce (pokud 1 fungoval). Jenže s touhle informací už musíte vyloučit i vypínač 1... to je právě ten paradox (a i důkaz, že x-1 je třeba vyloučit).
05.03.2011, 19:55 majky_mike
Creator_of_Myths
Jenže já ani student právě chybu neděláme :-). V zadání je "nebudete nikdy vědět"... student na problematiku nenahlíží touto jednoduchou cestou, jakou píšete. Takto by to bylo (dle mého názoru, který není slovo boží), pokud by student žil jen okamžikem a neposuzoval celou problematiku v kontextu všech dní. Ale žil pouze tím svým jedním dnem... Student se ale na problém dívá v celém kontextu... pokud nebude psát po-čt, tak zbývá jen pátek. Tedy se musí psát po-čt. Jenže pak to nemůže být ani čtvrtek... atd. Vy totiž ve své úvaze neberete na vědomí, že pokud třeba v ten čtvrtek neví, že bude psát... připouští, že může psát i v ten pátek.
05.03.2011, 15:45 majky_mike
nene
nene... studentova premisa chybná být nemusí. Student totiž neposuzuje možnost písemky každý den nezávisle, ale v kontextu možností všech dní. To je krásně vidět na tom ověření... pokud by se písemka psala ve čtvrtek, student by za předpokladu informace, že se nemůže psát v pátek a nepsala se v po, ú ani ve stř, musel dojít k tomu, že se bude psát právě ve čtvrtek... takže by to pro něj nebylo překvapení. A díky předpokladu, že v poslední článek nemůže stav nastat se to posouvá až k bodu oznámení. Takže jediné možné řešení je den oznámení.
05.03.2011, 13:10 majky_mike
Creator_of_Myths
Na to se ale nedá takhle nahlížet... student na zadání písemky kouká z pohledu zadávajícího. Jestli jste ochotni připustit, že v X písemku psát nemůže... musíte být ochotni připustit, že se písemka nemůže psát ani v X-1. Student totiž na problém nahlíží očima učitele, který musí dopředu vědět, jaký termín písemky zvolí, aby jeho tvrzení byla pravdivá. Takže jediné správné řešení může být písemku psát v den jejího oznámení (protože učitel nejistotu studenta specifikoval pro cestu do školy... a informaci předává až ve škole). Jiná situace by byla, kdyby to žákům učitel oznámil třeba týden dopředu. Pak by se paradox plně rozvinul. Z pravděpodobnostního hlediska by se stále nejednalo z pohledu žáka o paradox, pouze by každým dnem klesala entropie problému. Ale z pohledu učitele by se tento paradox rozvinul...
04.03.2011, 21:17 majky_mike
A přitom je to (alespoň z mé logiky) hodně jednoduché
jestliže student dostal zadání testu hned po této informaci od učitele, všechna jeho slova jsou pravdivá... - dostal totiž písemku, aniž by ráno věděl, že jí bude psát - bylo to tento týden Kde je paradox? :-). Jediný paradox je totiž v tom, že student v jeden den nedisponoval informací, aby se paradox mohl rozvinout. To je celé.
04.03.2011, 17:10 kamtar
...
nn profesor musí prostě lhát pokud by řekl že to bude pro náš pravděpodobně překvapení tak by to by v pořádku neboť by zahrnoval i ten jeden případ ten pátek kdy by to pro nás překvapení nebylo a ostatní dny by zůstali nedotčeny. Ale tohle tvrzení že to pro nás musí být překvapení je prostě nelogický a nemožný.
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.