Student World

U všech zatím známých čísel tímto postupem nakonec narazíme na mocninu 2, takže výsledkem operace je číslo 1. (respektive samozřejmě můžeme pokračovat 1 x 3 + 1 = 4, 4/2, 2/2, ale to už se točíme jen v kruhu a přestává to být zajímavé). Otázka však je, zda to tak platí úplně vždy. Obecnou větu se zatím nikomu dokázat nepodařilo; nás ostatní může těšit, že na rozdíl od jiných matematických problémů v tomto případě alespoň dokážeme snadno porozumět jeho formulaci :-).

Zdroj: Adrián Paenza: Matematiko, jsi to ty?, Kniha Zlín 2010

Poznámky:

Úloze se také říká syrakuský problém. Lothar Collatz ji ale zformuloval v roce 1937, podle všeho nejde o úlohu, jejíž historie by se táhla až do antiky (nebo snad nezávislá formulace?).

Existuje i projekt distribuovaných výpočtů, které z tohoto hlediska zkoušejí stále větší čísla. (Viz zde. Ovšem nepředpokládá se, že by se podařilo objevit protipříklad. Zajímavé je ale i „soutěžení“, kdy celý algoritmus běží nejdéle.)

Co když namísto násobení 3 zvolíme 5 nebo jiné liché číslo (a zase + 1)? Ustřelí nám pak hodnoty tak, že budou divergovat, nebo dříve či později i takto natrefíme na nějakou mocninu 2? Řekne nám eventuální důkaz věty pro 3x + 1 i něco o dalších lichých číslech?

autor Pavel Houser