Student World

***pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

Ian Stewart uvádí, že pokud si budeme dělat v rozumných číslech statistiku, zjistíme, že prvočísla se otírají o násobky 4 spíše zdola.
Nad strašně velkým číslem, zhruba 10 na 46 000, se však podle Stewarta tento poměr otočí a více prvočísel bude naopak ve tvaru 4n + 1.

Zdroj: Ian Stewart: Čísla přírody, Archa, Bratislava, 1996

Otázky:
– Máte tušení, jakou by toto mohlo mít „hlubší příčinu“?
– Dá se říct, že když prvočísla se mezi složenými čísly vyskytují až do nekonečna, je tedy více prvočísel ve tvaru 4n+1 než 4n – 1? (respektive má takový výrok smysl mimo určitý interval?)
– Prvočísla také můžeme vyjadřovat jako 6n + 1, respektive 6n – 1. Jaký bude vztah mezi těmito dvěma množinami?
– Mimochodem, jak též uvádí Stewart – prvočísla ve tvaru 4n+1 můžeme vyjádřit jako součet dvou druhých mocnin (13 = 9 + 4). Platí pouze pro prvočísla, nikoliv obecně pro čísla 4n+1. Extrémně podivná vlastnost.

autor Pavel Houser