Student World

Zřejmě nejproslulejšími matematickými úlohami starověku jsou kvadratura kruhu, zdvojení krychle a trisekce úhlu.

Kvadratura kruhu nařizuje sestrojit pouze za pomoci pravítka a kružítka čtverec, který má stejný obsah jako zadaný kruh. Ačkoliv úloha je principiálně neřešitelná, existují způsoby, jak neřešitelnost obejít. Již ve 4. století př. n. l. objevil Dinostratos, žák Eudoxa z Knidu, řešení pomocí křivky jménem kvadratix (název pro ni ovšem vymyslel až Leibnitz).
Pozor: fakt, že Pi není racionální číslo, nemá v tomto případě význam. Odmocnina ze dvou není také racionální, přesto ji však můžeme geometricky sestrojit (tj. sestrojit úsečku o délce SQR 2). (V případě Pi to však není možné).

Zdvojení krychle znamená najít takovou krychli, která má oproti té stávající dvojnásobný objem. De facto hledáme třetí odmocninu ze 2. Pravítkem a kružítkem není řešení možné, první "fígl" vedoucí k řešení je však už dílem Platóna.

Trisekce úhlu znamená jeho rozdělení na třetiny. Příslušná kubická rovnice nemá obecně racionální kořeny, úlohu tedy nelze řešit pravítkem a kružítkem. Existuje však jiná mechanická pomůcka, tzv. trisektor, s níž je řešení možné (a taktéž se uvádí, že úlohu by šlo řešit za pomoci pravítka se dvěma ryskami).

Zdroj: Andrej Grigorjevič Konforovič: Významné matematické úlohy, SPN, Praha, 1989

autor Pavel Houser