Pět zlých a dokonale racionálních bratrů dělí dědictví
Člověk |
Nejstarší bratr dědictví rozdělí a ostatní hlasují, zda dělení přijmou. Návrh musí být schválen většinou hlasů. Není-li návrh přijat, je jeho předkladatel zabit a rozdělení navrhuje další bratr v pořadí.
Sdílet
***pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Po nějaké době přinášíme na Science Worldu (snad relativně neznámou) logickou hádanku. Jedná se o obdobu hádky bratrů o majetek s douškou „jeden to rozdělí a druhý si vybere, jakou část chce“.
Nuže, tedy zadání:
Bratrů je 5.
Dělí se 100 mincí, které už nelze dále lámat na menší díly (konkrétní číslo není rozhodující).
Algoritmus dělení je následující. Nejstarší bratr dědictví rozdělí a ostatní hlasují, zda dělení přijmou. Návrh musí být schválen většinou hlasů (hlasuje i ten, kdo návrh podává, tj. pro návrh nejstaršího bratra musejí být alespoň 3 lidé, logicky 2 kromě něj samého).
Není-li návrh přijat, je jeho předkladatel zabit a rozdělení navrhuje další bratr v pořadí. Atd.
Nyní preference zúčastněných:
– všichni chtějí přežít
– pokud přežijí, chtějí získat co nejvíce peněz
– jsou zlí, tj. chtějí co nejvíce uškodit ostatním (lehce návodný příklad: pokud by zbyli 2 a předposlední by ve snaze se vykoupit navrhl rozdělení peněz celé ve prospěch posledního, ten by byl stejně proti návrhu. Získal by stejně všechny peníze a navrch ještě bratra připravil o život).
– všichni jsou „racionální“, všichni tedy hlasují a navrhují tak, jak je pro ně v rámci preferencí nejvýhodnější.
– všichni vědí o ostatních, že jsou „racionální“ (tj. neuvažujeme verzi „navrhnu to takhle a ti blbci si nebudou schopní spočítat, že jiní dostanou více“. Spočítají si to – a také se to o nich ví.).
Čímž víme všechno, co je třeba k řešení. Jaký návrh podá nejstarší z bratrů? Jakým způsobem bude majetek nakonec rozdělen?
Druhá, obecnější verze úlohy. Bratrů dělících majetek je N. Jak nyní bude dědictví rozděleno?
Komentáře
28.07.2014, 04:53
.... tnx for info!...
30.04.2012, 16:19 sashacz
To Nublar
A já zase chvátal s odpovědí, že jsem si ani nevšiml, že jste psal 2x. Jasně, že 97 a ne 96.
30.04.2012, 15:30 sashacz
To Nublar
>Hra skonci ve chvili, kdy zbydou tri a rozdeli se to pomerem 100:0:0 >Posledni chce maximalizovat zisk a bude odzacatku hlasovat proti. >Predposledni vi, ze se nesmi dostat k deleni, jinak zemre (a chce prezit) >Treti od konce muze dedictvi rozdelit, jak chce (ma zajistenou podporu predposledniho) Prvni dva zemrou tak jako tak, protože posledni tri budou proti. Proboha... Proč by první dva zemřeli? Třetí by si, i podle Vás, mohl rozdělit dědictví, jak by chtěl, takže sobě by dal 100 na čtvrtého a pátého by se vykašlal. Druhý toto VÍ a proto musí přeplatit čtvrtého a pátého. Dá každému 1 zlatý. čtvrtý a pátý budou souhlasit, protože kdyby nesouhlasili, druhého by zabili a v následné dělbě od třetího by nedostali dostali nic. Proto je pro čtvrtého a pátého lepší 1 zlaťák než žádný. Takže druhému by stačilo nabídnout sobě 98, třetímu nic a čtvrtému a pátému po 1 zlaťáku. Myšlení toto prvního psát nebudu, protože už je to tu nejen ode mne napsáno několikrát.
30.04.2012, 12:28 nublar
to SashaCZ
Mate pravdu, spatne jsem si precetl zadani. Jen mala chybka, Prvni rozdeleni neni A96:B0:C1:D2|0:E0|2 ale A97:B0:C1:D2|0:E0|2
30.04.2012, 12:10 nublar
Prvni dva bratry neni treba resit
Hra skonci ve chvili, kdy zbydou tri a rozdeli se to pomerem 100:0:0 Posledni chce maximalizovat zisk a bude odzacatku hlasovat proti. Predposledni vi, ze se nesmi dostat k deleni, jinak zemre (a chce prezit) Treti od konce muze dedictvi rozdelit, jak chce (ma zajistenou podporu predposledniho) Prvni dva zemrou tak jako tak, protoze posledni tri budou proti.
29.04.2012, 22:41 sashacz
To fedelio
>To, co říkáte vy, jsou nesmysly. E přece nepodpoří variantu, kdy dostane jen 1 zlaťák. KDyby ano, tak by mu to stejné mohl nabídnout i A, ne? Přemýšlejte trochu!!! Kde jsem psal, že E nepodpoří variantu, kdy mu A nabídne jeden zlaťák, právě, že jí podpoří. Jinak nepíšu, že musí E souhlasit s A. A může uptatit jedním zlatým, buď E nebo D, Navrhovateli nemusí návrh odsouhlasit všichni, stačí mu polovina hlasů (+ jeho vlastní). A právě v prvním hlasovaní bratru A stačí jeho hlas a dva další, nemusí to nutně být E.
29.04.2012, 22:33 sashacz
To fedelio
Ta znova od konce. situace 1. Pokud zůstane jen D a E. D dělí peníze. Jak by D donutil bratra E, aby souhlasil s dělbou? Nijak. Protože E nebude souhlasit nikdy a bude mít 100 a ještě k tomu bratra D zabije. Bratr D toto ví, takže NESMÍ dopustit k tomu, aby došlo k situaci, že zůstanou jen on i dva. situace 2. Proto předchozí hlasování (kdy rozděluje C) MUSÍ odsouhlasit. Takže pokud by došlo k situaci, kdy rozděluje C, tak C ví, že D bude souhlasit s čímkoliv, aby si zachránil život.Ptoro si může dovolit vše nechat a D a E dát 0. Proto v této situaci by byla dělba následující C100 D0 E0. situace 3. Ale než k ní vůbec mohlo dojít, rozděloval peníze E. Ten ví, jak by vypadala následující (situace 2). Ví, že by potom D a E nic nedostali (protože by jim prostě C nic nedal) a tak je může přeplatit, každému dá 1 zlaťák. Takže bratru B stačí volba B98 C0 D1 E1. situace 4. No a konečně začátek. Co a komu musí nabídnout bratr A, aby to pro dotyčné bylo výhodnější souhlasit s jeho nabídkou? Stačí aby bratru C nabídl 1 zlaťák a bratru D nebo E 2 Takže nabídka bratra A je třeba A96 B0 C1 D2 E0
29.04.2012, 22:12 fedelio
To SashaCZ:
To vy to motáte. Pletete všechno do sebe. Pletete racionalitu s předvídavostí. Kdyby měli všichni předvídat všechny možnosti, tak si to rozdělí rovným způsobem. Vycházel jsem z toho, že každý podpoří pro něj tu nejvýhodnější variantu. To, co říkáte vy, jsou nesmysly. E přece nepodpoří variantu, kdy dostane jen 1 zlaťák. KDyby ano, tak by mu to stejné mohl nabídnout i A, ne? Přemýšlejte trochu!!!
29.04.2012, 20:55 sashacz
To Jendar
Proč zrovna 30.35.35.0.0,m proč ne třeba 10.41.49.0.0 :-) To samé, co minulý příspěvek. Udělejte zpětnou analýzu. Proč by jim A dával tolik (35 a 35), když mu stačí dát 0 1 0 2?
29.04.2012, 20:51 sashacz
To fedelio
Motáte všechno možné do sebe. Udělejte si zpětnou analýzu Např. citace: B ví, že C ani E mu návrh nepodpoří, cokoliv by jim nabídl, takže musí podpořit návrh A. Proč by E nepodpořil žádný návrh od B? Proč nepodpoří návrh B 98 C 0 D1 E1? D a E ho podpoří, protože kdyby ho nepodpořili (B by byl zabit), dostali by hnědý podlouhlý. Protože následně C by jim nic nedal (C100 D0 E0) D by musel návrh od C podpořit, jinak by byl v dalším kole, kdy navrhuje D a hlasuje jen D a E, zabit.
29.04.2012, 11:28 jendar
A nebude to náhodou
30:35:35:0:0? Ty ostatní dva pochopěj, že se do tohoto stavu: a/ vůbec nemusí nikdy dostat b/ pokud se dostanou, nebudou si jisti životem Takže to logicky musí hned přijmout. A navrhující přežije, i když s malou ztrátou. (pokud má rád adrenalinové sporty, může to samo zkoušet vyšroubovat třeba až na :34:33:33:0:0)
29.04.2012, 11:21 fedelio
JE to takhle!
Myslím, že je to takhle: 99-0-0-1-0 E bude vždy proti návrhu. D ví, že musí podpořit návrh C, ale také ví, že pokud bude CDE, nedostane nic, takhle bude mít aspoň 1 zlaťák. B ví, že C ani E mu návrh nepodpoří, cokoliv by jim nabídl, takže musí podpořit návrh A. Pak je však možné, že všichni budou toto schéma předpokládat. E pak ví, že sice může mít vše, ale také nemusí mít nic. To stejné platí pro ostatní. Takže když A navrhne rovné rozdělení, všichni racionálně dojdou k tomu, že j eto nejlepší varianta :-)
28.04.2012, 21:37 sashacz
To Wrunx
Mezi dvěma bratry si D není jistý svým životem, právě naopak. Jistá je smrt. Pokud zůstanou dva bratři DE. Vžijte se do situace E. Já bych s jakoukoliv nabídkou od D nikdy nesouhlasil. I kdyby mi nabídl 100, nesouhlasil bych. D by byl zabit a v posledním kole by zbyl jen E, který by si nabídl 100 a hned by souhlasil.
28.04.2012, 17:56 afew
CC
@Wrunx: Ne mozna, ale urcite. Vetsina musi byt PRO navrh, jinak je navrhovany zabit. A protoze nejmladsi je svine a je vzdy proti, tak vetsiny nikdy nedosahne a zemre. @masozravapalma: V uvaze chybi to, ze pokud se situace dostane do stavu 3 bratru, tak posledni dva nedostanou nic. Tj. nechaji se cimkoliv uplatit.
28.04.2012, 14:25 sashacz
to masozravapalma
Jak psal Ludolf... Označím bratry od nejstaršího ABCDE Uvažujte od konce. 2. Co se stane, pokud zůstanou jen dva bratři DE, tak ten starší následnou dělbu nepřežije. Mladší bude proti jakémukoliv návrhu, protože tím staršího zabije a má 100. Proto D nesmí dopustit, aby zbyli jen oni dva. 3. C si toho je vědom, a proto za stavu, kdy budou ještě 3 CDE, si může dovolit dát 100 sobě. D musí souhlasit (viz minulý odstavec). Takže pokud to dojde ke třem, nemá D ani E nic. 100-0-0 4. B za stavu BCDE musí získat celkem 3 hlasy. Svůj má a tak musí ještě uplatiti 2 bratry ze CDE. Nejlevnější jsou D a E, protože ty by v následující dělbě neměli nic. Takže jim dá po 1 zlaťáku. 98-0-1-1 5. A ještě předtím musí A získat ještě 2 hlasy ke svému. A proto mu stačí uplatit C 1 zlaťákem a jednoho z DE 2 zlaťáky a na druhého se vykašlat. Takže rozdělí 96-0-1-0-2 nebo 96-0-1-2-0.
28.04.2012, 01:21 grindgod
po lehkem vystrizliveni
od nejstarsiho: 98,0,1,0,1 nebo 98,0,0,1,1 nebo 98,0,1,1,0. vzsvetleni viz nize
28.04.2012, 00:56 grindgod
po pěti pivech
Na začátek - pokud musí být návrh přijat většinou hlasů, potom ve stavu 2 lidi není možné aby někdo zemřel. tzn pokud budou tři, dva nejmladší si budou přát smrt nejstaršího, takže pokud budou 4, třetí bude chtít přežít a čtvrtý bude chtít přežít takže čtvrtý si nechá všchny mince. Pokud jich bude 5, jaká by byla motivace nechat žít nejstaršího? pro první dva nejmaldší žádná, třetí nebude mít nic tak jako tak, ale je zlej, takže nejstarší to odnese každopádně. rekapitulace od nejstaršího: nejstarší mrtvej , 100, 0 , 0, 0
27.04.2012, 13:08 afew
Pravda
Nejak jsem ten posledni krok uz nepromyslel, samozrejme je lepsi dat jen jednu minci tretimu. Jinak pokud bychom zpochybnili "strategie" jednotlivych bratru, tak uz se dostaneme k uplne jinemu problemu:-)
27.04.2012, 08:43 afew
Jen takova rychla uvaha po ranu
Nejstarsi poda nasledujici navrh (v poradi podle veku): 96, 0, 0, 2, 2 Uvaha za tim je nasledujici: Jak bylo uvedeno v clanku, tak pokud zbydou pouze posledni dva bratri, tak je ten starsi automaticky zabit, tj. v situaci poslednich 3 bratru je pro nej vyhodne hlasovat pro deleni 100, 0, 0 (alespon prezije). V situaci 4 bratru tedy pro deleni 98, 0, 1, 1 hlasuji posledni dva. Tedy na pocatku staci tem nejmladsim nabidnout kazdemu 2 zlataky.
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.