Student World

pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

V římské době se počítalo se zlomky o základu 12, přičemž ostatní se na ně převáděly. Používaly se také zlomky, u nichž byl ve jmenovateli násobek 12. Tento způsob vznikl z římského peněžního systému, kdy vyšší mince odpovídala 12 drobným.

Je asi jasné, že tímhle způsobem se počítalo dost obtížně. Do Evropy pronikl také způsob odvozený původně až ze starého Egypta – počítání pomocí zlomků kmenných, které měly v čitateli jedničku. Jiné zlomky se pak převáděly/zapisovaly jakou součet zlomků kmenných.
Někdy se používalo i hybridního systému, tedy zápisu jako kombinace zlomků s jedničkou v čitateli a dvanáctkou ve jmenovateli.

Otázka: jak obecný zlomek převedete na součet zlomků římských a jak na součet zlomků kmenných?

Systém připomínající ten dnešní se začal v Evropě šířit až spolu s arabskými číslicemi v 10. století, zdomácněl však až po Leonardu Pisánském od století 13. Do toho se ale ještě připlétal vliv arabského světa, který používal zlomky o základu 60. Tyto šedesátkové zlomky jsou pravděpodobně zase pozůstatek matematiky starověké Mezopotámie.

Odbočka: Evropa převzala indickou číselnou soustavu prostřednictvím Arabů, i v arabském světě se ale nový systém uplatňoval jen pomalu, v pracích vzdělanců, naopak v praxi se dlouho používalo „řeckého“ způsobu, kdy číslicím odpovídala arabská písmena – zajímavé je, že v Evropě tomu bylo spíše obráceně a arabský systém přejímali nejrychleji obchodníci, což je z dnešního pohledu logické. Desetinné zlomky jako takové byly zřejmě poprvé systematicky používány v Číně. Arabové zase jako první zavedli náhradu zlomku desetinným číslem, tj. svislou čáru oddělující celočíselnou a desetinnou část.

Od té doby zápis zlomků připomínal ten dnešní (i když třeba vlastní vodorovné či šikmé lomítko převládlo až v 16. století). Od 14. století se se zlomky začaly současným způsobem provádět také základní početní úkony. Mimochodem, teprve v 16. století se ale začala důsledně používat metoda převádění zlomků na (nejnižšího) společného jmenovatele. Do té doby se zlomky o různém základu převáděly na součin obou jmenovatelů, takže poloviny a čtvrtiny by se sčítaly v osminách.

Zdroj: Jindřich Bečvář a kol.: Matematika ve středověké Evropě, Prometheus, Praha, 2001
Část Martina Bečvářová: Středověké početní algoritmy a další

Úvodní obrázek – ilustrační, staroegyptské sluneční hodiny

autor Pavel Houser