Student World

O knihách australského matematika, počítačového vědce a spisovatele sci-fi Grega Egana se již na ScienceWorldu psalo několikrát. Část těchto textů vzala zřejmě za své při přechodu na nový redakční systém před cca 2,5 rokem.

Zatímco předcházející glosy vycházely z Eganových knih, které v češtině vyšly už před delší dobou, nyní se objevila nová sbírka Luminous (Talpress 2011). Pojďme se podívat na dvě zajímavé úvahy, které zde Egan přináší.

Od objevů rakouského logika Kurta Gödela víme, že dostatečně složité matematické systémy jsou buď vnitřně sporné – nekonzistentní, nebo neúplné. Druhá možnost znamená, že existují věty, o jejichž pravdivosti nelze v rámci systému rozhodnout. Velká většina matematiků je nejspíš přesvědčena, že naše aritmetika je neúplná (konec konců to je i „dokázáno“, ovšem divnou metodou, tzv. transfinitní indukcí; jak kdosi poznamenal, něco, co nám připadá zřejmé, se zde dokazuje pomocí něčeho, co nám připadá spíše pochybné), nemohla by být ale nekonzistentní? A pokud ano, jak to, že si toho nikdo nevšiml? Nu, protože, nadhazuje Egan jako možnost, důkaz je příliš dlouhý, takže ho zatím nikdo nedokázal provést.

Egan ovšem filozofií spíše pohrdá, takže když tohle tvrdí, předvede i, jak to dokázat. Experiment se v povídce uspořádá na Světelném, nejvýkonnějším superpočítači – odtud název povídky (Luminous – pod názvem Světelný už česky v nějaké antologii vyšlo i dříve). Vše má v rámci povídky i zcela prakticky význam, protože společnost Industriální Algebra se „souboj různých matematik“ pokouší využít k finančním spekulacím. Celkem pochopitelně, protože kdybyste najednou dokázali, aby alespoň kolem vašich transakcí neplatila běžná aritmetická pravidla, mohli byste si dělat prakticky cokoliv.

Tady se samozřejmě ale začínáme zamotávat. Matematiku můžeme chápat jako formální systém, ale i za jakousi zobecněnou fyziku. I kdyby tedy člověk dokázal vybudovat matematiku jinou, nemusela by v tomto světě platit. A tak dále. Egan každopádně přidává představu vesmíru jako počítače, fyzikální procesy pak odpovídají důkazům matematických vět, a je jedno, zda důkaz provedeme my, nebo zda si jen tak poskakují (nevědomé) kvarky. V podstatě se zde prezentuje jako odpůrce matematického platonismu, i když na jiných místech jeho tvorby se naopak může zdát, že se k tomuto způsobu uvažování hlásí.

Egan soudí, že někde „jinde“ může platit jiná matematika a na bojové čáře mezi oběma systémy pak pravdivost určitých vět přeskakuje sem a tam. Trochu to připomíná např. tzv. parakonzistentní logiku, kdy jedna chyba v systému neznamená, že je na zahození celý, pravdivost různých výroků je spíše různě silně podpírána. Parakonzistentní logika asi lépe odpovídá fungování nás samých a asi i reálnému fungování vědy, jenže jaký to má vztah k matematice… Každopádně zajímavá témata na přemýšlení (bez reálné šance za rozuzlení hádanek, přirozeně).

(dokončení zítra)

autor Pavel Houser