Student World

(pokračování včerejšího článku)

Jakmile člověk dokáže ve vědě problém zformulovat, už jen to může být klíčem k jeho vyřešení, a tohle je dobrý příklad. Abych definoval význam termínu konečný stroj času, použil jsem výsledky své dřívější práce. Definoval jsem budoucí Cauchyho evoluci S jako množinu prostoročasových bodů, jejichž události jsou zcela determinovány tím, co se stalo na S. Jinými slovy je to oblast časoprostoru, v níž každá možná dráha, která se pohybuje rychlostí menší, než je rychlost světla, pochází z S. Když ale pokročilá civilizace dokáže sestrojit stroj času, objeví se časupodobná smyčka, C, do budoucnosti S. Křivka C bude probíhat stále dokola v budoucnosti S, ale nevrátí se a neprotne S. To znamená, že body na C neleží v Cauchyho evoluci S.

Takže S bude mít Cauchyho horizont, plochu, která bude budoucí hranicí Cauchyho evoluce S. Cauchyho horizonty událostí se vyskytují v některých řešeních černých děr nebo v anti-de Sitterově prostoru. Jenomže v těchto případech vycházejí světelné paprsky, které tvoří Cauchyho horizont událostí, z nekonečna nebo ze singularity prostoročasu. Vytvoření takovéhoto Cauchyho horizontu událostí by vyžadovalo zakřivení prostoru až do nekonečna nebo výskyt singularity v časoprostoru. Zakřivit prostor až do nekonečna bude nad síly i té nejvyvinutější civilizace, i kdyby zvládla zakřivení v konečné oblasti. Pokročilá civilizace by mohla shromáždit dost hmoty na to, aby vyvolala gravitační kolaps, který následně vyvolá časoprostorovou singularitu, alespoň podle obecné teorie relativity. Ale Einsteinovy rovnice přestávají v singularitě platit, takže nikdo nebude schopen předpovědět, co se za Cauchyho horizontem stane, a tedy ani to, jestli se objeví nějaké časupodobné smyčky.

Za kritérium existence stroje času lze tudíž považovat to, co jsem nazval „konečně generovaný Cauchyho horizont“. To je Cauchyho horizont generovaný světelnými paprsky, které všechny vycházejí z kompaktní oblasti. Jinými slovy, nepřicházejí ani z nekonečna, ani ze singularity, ale z konečné oblasti, která obsahuje časupodobné smyčky, což je tedy ta oblast, kterou předpokládáme, že naše pokročilá civilizace dokáže vytvořit.
Přijetí této definice stroje času má tu výhodu, že nyní na něj lze použít aparát kauzální struktury, kterou jsme spolu s Rogerem Penrosem vyvinuli ke studiu singularit a černých děr. I bez použití Einsteinových rovnic se mi podařilo dokázat, že konečně generovaný Cauchyho horizont bude obecně obsahovat světelnou smyčku čili paprsek, který se bude stále znova vracet do téhož bodu. A co víc, pokaždé když se světelný paprsek vrátí, světlo bude stále modřejší a modřejší. Světlo se může opakovaným vracením stát natolik rozbíhavé, že jeho energie nebude růst a zůstane konečná. Ale modrý posun znamená, že foton tohoto paprsku bude mít – měřeno jeho vlastním časem – pouze konečnou historii, přestože obíhá stále dokola v konečné oblasti a singularitou v křivosti nikdy neprojde.

Třeba se nezdá důležité, že foton uzavře svou historii v konečném čase. Ale podařilo se mi také dokázat, že budou existovat dráhy, které se pohybují rychlostí menší než rychlost světla a které budou existovat jen konečnou dobu. To by mohly být historie pozorovatelů, uvězněných v konečné oblasti před Cauchyho horizontem, pozorovatelů obíhajících stále rychleji a rychleji, až během konečného času dosáhnou rychlosti světla.

Takže když vás pozve půvabná mimozemšťanka do svého stroje času, buďte opatrní. Mohli byste se dostat na jednu z těchto historií, které jsou odsouzeny k opakování a přežívají jen konečnou dobu.

Jak už jsem uvedl, tyto výsledky nezávisejí na Einsteinových rovnicích, ale jen na vlastnostech, které by musel mít zakřivený prostoročas, aby vznikly uzavřené časupodobné smyčky v konečné oblasti. Teď přichází na řadu otázka: Jakou hmotu by pokročilá civilizace potřebovala, aby zakřivila časoprostor natolik, že vznikne stroj času konečných rozměrů? Může mít všude kladnou hustotu energie jako v případě časoprostoru vytvořeného kosmickou strunou? Je myslitelné, že by ke konstrukci stroje času mohli použít konečné smyčky kosmických strun, takže hustota energie bude všude kladná? Je mi líto, ale teď budu muset zklamat všechny, kdo by se chtěli podívat do minulosti. S výhradně kladnou hustotou energie stroj času realizovat nejde. Dokázal jsem, že ke konstrukci stroje času konečné velikosti je třeba negativní energie.

V rámci klasické teorie splňují všechna fyzikálně smysluplná pole podmínku slabé energie, podle níž každý pozorovatel naměří hustotu energie, která je větší nebo rovna nule. Z toho plyne, že v klasické teorii nelze stroj času konečné velikosti sestrojit.

Situace je ale jiná v semiklasické teorii, v níž je prostoročas klasický, ale pole jsou kvantová. Princip neurčitosti kvantové teorie vyžaduje, aby dokonce i v prázdném prostoru pole fluktuovala. Tyto kvantové fluktuace způsobují, že hustota energie je nekonečně veliká. Je proto nutné toto nekonečno od energie pole odečíst, abychom získali konečnou hustotu energie, již pozorujeme. Jinak by hustota energie zakřivila prostoročas do jednoho bodu. Po tomto odečtení může být střední hodnota energie záporná, přinejmenším lokálně. Dokonce i v plochém prostoru lze najít kvantové stavy, v nichž je střední hodnota energie lokálně záporná, i když celková energie bude kladná.

Tento text je úryvkem z knihy
Stephen Hawking: Stručná historie mého života
Argo a Dokořán 2014

O knize na stránkách vydavatele

autor